Densità condizionata

[ulissess]

La densità di probabilità di una Gaussiana standard si scrive: $f_X(x)=1/(sqrt(2\pi) ]*e^(-x^2/2)$ e la sua funzione di distribuzione si indica con F(x). La densità di probabilità di una Gaussiana standard condizionata all'evento $X^2 < 1$, $f_X (x|X^2 < 1)$, si scrive:

a)$1/(sqrt(2\pi) ]*e^(-x^2/2)*1/(F(1)-F(-1))*[U(x+1)-U(x-1)]$

b)$1/(x*sqrt(2\pi) ]*e^(-x^2/2)*U(x)$

c)$1/(sqrt(2\pi) ]*e^(-(x-1)^2/2-(x+1)^2/2)*[U(x-1)-U(x+1)]$

d)$1/(sqrt(2\pi) ]*e^(-x^2/2)*U(x-1)$

la risposta è una di queste.. io non so come cavolo l'ha calcolata.. suggerimenti?? grazie e buon natale

[cenzo1]

Scusa l'ignoranza, ma cos'è la funzione $U(x)$ ?

[ulissess]

U(.) è la funzione gradino

[cenzo1]

Ok, quindi se ho capito bene $[U(x+1)-U(x-1)]=1$ per $x in (-1,1)$ (altrimenti è 0).

Allora penso che la risposta corretta sia la a).

Si dovrebbe applicare il teorema di Bayes per funzioni di densità di probabilità:
(vedi qui a metà pagina http://it.wikiversity.org/wiki/Distribu ... ndizionata )

$f_X (x|X^2 < 1)=(f_X(x)*P(X^2 < 1|X=x))/(P(X^2 < 1))$

In cui $P(X^2 < 1)=P(-1
e $P(X^2 < 1|X=x)=1$ se $x in (-1,1)$ (altrimenti è 0).

In pratica hai una pdf che vale 0 all'esterno dell'intervallo (-1,1) ed è una gaussiana scalata sull'intervallo (-1,1) in modo da avere area 1.

[ulissess]

perfetto ho capito tutto grazie e buon natale!