Densità con variabili discrete

[bartofra]

Ho il seguente esercizio:

Un certo macchinario produce lotti da 100 pezzi ciascuno. I seguenti dati riportano
il numero di pezzi difettosi presenti in 25 lotti ispezionati:
1, 5, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 5, 3, 0, 1, 4, 3, 7, 1, 3, 1, 7, 2, 1, 2, 4, 8

Si costruiscano la tabella di distribuzione di frequenza, il relativo istogramma,
e il boxplot.
La variabile di interesse è il numero di pezzi difettosi nel lotto,
ed è una variabile quantitativa discreta.

Il testo riporta una traccia per lo svolgimento dell'esercizio:
Prima di costruire l’istogramma si costruisce la tabella
di distribuzione di frequenza includendo frequenza assoluta, frequenza relativa,
densità e frequenza cumulata.

Nei 25 lotti ho 7 lotti con 1 pezzo difettoso n= 7 f= 7/25 N=7 F=7/25
1 lotto senza difetti n = 1 f= 1/25 N=8 F=8/25
5 lotti con 2 p.zzi difettosi n= 5 f=5/25 N=13 F=13/25
5 lotti con 3 p.zzi difettosi n= 5 f=5/25 N=18 F=18/25
2 lotti con 4 p.zzi difettosi n= 2 f=2/25 N=20 F=20/25
2 lotti con 5 p.zzi difettosi n= 2 f=2/25 N=24 F=24/25
2 lotti con 7 p.zzi difettosi n= 2 f=2/25 N=25 F=1

Ok, qusto non è difficile, ma:

Qualcuno potrebbe dirmi se è possibile parlare di densità nel caso di variabili DISCRETE, come in questo caso.
Se si, come si calcola ?


Grazie

[bartofra]

Si ma in questo caso non si parla di classi. O meglio sono classi di ampiezza =1.
Quindi la densità di frequenza della classe si riduce o meglio corrisponde alla frequenza relativa del singolo dato?

[bartofra]

Ho provato a tracciare l'istogramma tramite R.

Sulle ascisse ho le frequenze assolute e sulle ordinate ho la densità per ogni frequenza.

Tutti i punti sulle ordinate mi sembrano ragionevoli. Per l'appunto facendo ni/25 (25= numero di campioni...lotti analizzati)
mi torna il valore della densità mostrato anche dall'istogramma.

TRANNE uno: 1 lotto senza difetti n = 1 In questo caso l'istogramma da 0,32. Dove a logica, facendo 1/25 darebbe un altro valore.

D'altronde, se sommo tutti i valori di densità dell'istogramma mi viene = 1 e quindi sembrerebbe correto. Ma non mi spiego perchè

Help..

[bartofra]

O capito, Grazie

[wnvl]

"raimond":

Qualcuno potrebbe dirmi se è possibile parlare di densità nel caso di variabili DISCRETE, come in questo caso.
Se si, come si calcola ?
Grazie

Puoi usare funzioni delta-dirac per rappresentare la densità.