Delucidazioni test d'ipotesi
Salve a tutti ragazzi/e,
Sono nuovo del forum pertanto chiedo scusa se questa domanda è stata già posta,nel caso elimino il post.
La mia domanda è la seguente: in un test d'ipotesi tra medie,conoscendo lo scarto quadratico medio e sapendo che la numerosità campionaria n= 25,per la risoluzione utilizziamo solo la normale standardizzata oppure è possibile,in questo caso,utilizzare anche la t-student (dato n=25) ?
Vi ringrazio in anticipo per eventuali risposte.
Francesco
Sono nuovo del forum pertanto chiedo scusa se questa domanda è stata già posta,nel caso elimino il post.
La mia domanda è la seguente: in un test d'ipotesi tra medie,conoscendo lo scarto quadratico medio e sapendo che la numerosità campionaria n= 25,per la risoluzione utilizziamo solo la normale standardizzata oppure è possibile,in questo caso,utilizzare anche la t-student (dato n=25) ?
Vi ringrazio in anticipo per eventuali risposte.
Francesco
Risposte
Riporto il testo dell'esercizio intero:
Un imprenditore valuta l'acquisto di una lavanderia a gettoni;in base ai rendimenti dichiarati dall'attuale proprietario che sostiene di aver conseguito,nel corso degli ultimi quindici anni,un guadagno medio mensile di €2.100 con un uno scarto quadratico medio pari a €700. L'imprenditore,invece, da un campione di 25 lavanderie a gettoni che hanno la stessa macchina calcola un guadagno medio mensile di €1800.
Usando un alfa= 0,05 ed ipotizzando che la distribuzione del campione sia la stessa della distribuzione complessiva,l'imprenditore deve decidere se l'affermazione del proprietario è corretta oppure il guadagno è più basso.
Grazie e scusate ancora.
Un imprenditore valuta l'acquisto di una lavanderia a gettoni;in base ai rendimenti dichiarati dall'attuale proprietario che sostiene di aver conseguito,nel corso degli ultimi quindici anni,un guadagno medio mensile di €2.100 con un uno scarto quadratico medio pari a €700. L'imprenditore,invece, da un campione di 25 lavanderie a gettoni che hanno la stessa macchina calcola un guadagno medio mensile di €1800.
Usando un alfa= 0,05 ed ipotizzando che la distribuzione del campione sia la stessa della distribuzione complessiva,l'imprenditore deve decidere se l'affermazione del proprietario è corretta oppure il guadagno è più basso.
Grazie e scusate ancora.
benché il testo non lo dica (lo diamo per sottinteso) la popolazione si distribuisce così;
$X~ N(mu;sigma^2)=N(2100,700^2)$
il sistema di ipotesi a cui siamo interessati è il seguente:
${{: ( H_(0): mu=mu_(0)=2100 ),( H_(1):mu=mu_(1)
per tale sistema utilizziamo la statistica
$Z_(stat)=(bar(x)-mu_(0))/sigmasqrt(n)$
e rifiutiamo l'ipotesi $H_(0)$ se il valore di
$Z_(stat)
ovvero rifiutiamo se il valore della media campionaria, $bar(X)<1869,72$
ciao
$X~ N(mu;sigma^2)=N(2100,700^2)$
il sistema di ipotesi a cui siamo interessati è il seguente:
${{: ( H_(0): mu=mu_(0)=2100 ),( H_(1):mu=mu_(1)
per tale sistema utilizziamo la statistica
$Z_(stat)=(bar(x)-mu_(0))/sigmasqrt(n)$
e rifiutiamo l'ipotesi $H_(0)$ se il valore di
$Z_(stat)
ovvero rifiutiamo se il valore della media campionaria, $bar(X)<1869,72$
ciao
Innanzitutto grazie per la risposta Tommik,gentilissimo.
Per quanto riguarda il resto si, riesco a continuare,il mio dubbio era relativo al fatto se potessi utilizzare la normale o anche la t student.
Quindi,ricapitolando, se utilizzassi la t di student in un esercizio del genere,anche con una numerosità campionaria "bassa" (tipo n=25),sarebbe un errore?
Per quanto riguarda il resto si, riesco a continuare,il mio dubbio era relativo al fatto se potessi utilizzare la normale o anche la t student.
Quindi,ricapitolando, se utilizzassi la t di student in un esercizio del genere,anche con una numerosità campionaria "bassa" (tipo n=25),sarebbe un errore?
e certo che sarebbe sbagliato.....la t di student si usa nella prova di ipotesi della media di una normale con varianza non nota
Perfetto,ancora grazie infinite Tommik
Tutti gli esercizi che ho fatto fino ad ora assumevano popolazione normale,quindi credo che in questo caso,come dicevi tu,sia sottinteso anche perchè a lezione non abbiamo parlato di test non parametrici ed altre tecniche specifiche
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