Definizione Numero Aleatorio

[DaliaViola]

Ciao ragazzi, sto studiando probabilità, ma non riesco a capire questa definizione di numero aleatorio:
In particolare non riesco a capire il discorso riguardante la controimmagine, cioè X^-1 e il fatto dell'Algebra, per esempio, nel caso dell'estrazione di 10 palline da un'urna contentente 10 palline rosse e 15 verdi, chiamando X= "numero delle volte che viene estratta una pallina rossa", cosa mi rappresenta l'Algebra e cosa è invece la controimmagine?
Grazie
Rosy

[retrocomputer]

La risposta alla tua domanda potrebbe essere troppo banale per consentirti di comprendere la definizione... Forse l'esempio non è il più adatto, e non deve essere un caso se il corso di probabilità che ho seguito io parlava prima diffusamente di numeri aleatori discreti, definendo numero aleatorio discreto una qualsiasi funzione di $\Omega$ in $\mathbb{R}$.

L'esempio usato nel corso è la funzione $X:\{0,1,...,36}\to\mathbb{R}$ "vincita netta alla roulette", che almeno non è l'identità...

La cosa che forse potrebbe confondere all'inizio dello studio è il fatto che in ambito discreto, ogni funzione è un numero aleatorio.

[DaliaViola]

Ciao retrocomputer e grazie della risposta ma quindi nel caso dell'esempio della Roulette, l'algebra cosa mi rappresenterebbe? Non riesco a capire questo concetto...

[Intermat]

Guarda nel mio libro dice che deve esistere uno spazio degli eventi, una probabilità P e un campo di Borel e spiega brevemente che un campo di Borel è una $\sigma-text(algebra)$ ovvero un campo:
-che comprende tutti i sottoinsiemi compresi quello vuoto e l'insieme stesso
-che sia chiuso rispetto a somma e complementazione
-tale che data una sequenza infinita di sottoinsiemi le loro intersezioni e unioni appartengono all'algebra.

[retrocomputer]

"DaliaViola":Ciao retrocomputer e grazie della risposta ma quindi nel caso dell'esempio della Roulette, l'algebra cosa mi rappresenterebbe? Non riesco a capire questo concetto...

E' la famiglia di tutti i sottoinsiemi dell'insieme $\{0,1,...,36\}$. E in questi casi non serve scomodare la controimmagine di $X$ perché sicuramente abbiamo un numero aleatorio (ogni controimmagine sicuramente appartiene alla famiglia di tutti i sottoinsiemi). Ti torna?