Dadi e logica

[Wario1]

Si lanciano due dadi a sei facce equi, date le condizioni a,b,c qual è la probabilità che la somma dei risultati dei due dadi sia 12?

a) nessuna informazione

a) se abbiamo ottenuto un 6 dal primo dado

c) se su uno dei due dadi è uscito un 6 (non sappiamo quale)

A rigor di logica le risposte dovrebbero essere

a) 1/36
b) 1/6
c) 1/6 perchè non dovrebbe importare QUALE dei due dadi.

Proviamo però a svolgere l'esercizio nei minimi passaggi

Definiamo lo sp. di probqabilità $ O = {i,j): i,j = 1...6} $ che ha cardinalità 36.

$ A = {(6,6)} $ è l'evento "la somma dei risultati è 12".

$ B = {(6,j): j = 1...6} $ è l'evento "è uscito un 6 sul primo dado" con cardinalità 6.

C invece è l'evento "è uscito un 6 su uno dei due dadi" = "è uscito un 6 sul primo dado o sul secondo" .
Quindi scriviamo $ C = {(i,j): i = 6 ^^ j = 6} = {(6,j): j =1...6} uu {(i,j): i = 1...6} $ che ha cardinalità 11.

Allora si ottiene, applicando la def. di probabilità condizionata:

a) $ P(A) = 1/36 $

b) $ P(A|B) = (P(A nn B ) )/ (P(B)) = (P (A))/ (P(B)) = (1/36)/(1/6)= 1/6 $
c) $ P(A|C) = (P(A nn C ) )/ (P(C)) = (P (A))/ (P(C)) = (1/36)/(11/36)= 1/11 $

Tirando le somme o il mio conto è errato oppure la mia logica fa cilecca.

[cenzo1]

"Wario":A rigor di logica le risposte dovrebbero essere
c) 1/6 perchè non dovrebbe importare QUALE dei due dadi.

A mio avviso il tuo conto è corretto.

Credo che la logica può trarre in inganno..

Lo spazio campionario è formato dalle coppie ordinate $(i,j)$
In questo senso importa eccome su quale dei due dadi è uscito il $6$.

Naturalmente potrei anche sbagliarmi.

[DajeForte]

"Wario":Definiamo lo sp. di probqabilità $ O = {i,j): i,j = 1...6} $ che ha cardinalità 36.

Attento che questo non è uno spazio di probabilità ma solo un "pezzo" (l'insieme delle possibili realizzazioni)

[Wario1]

Si, DajeForte, hai ragione, O è lo spazio degli eventi. Era un lapsus.