Curva OC e funzione generatrice dei momenti

[paiter1]

ciao a tutti, sto guardando vecchi temi d'esame di statistica per prepararmi all'appello, solo che spesso incontro cose che non conosco e non sempre riesco a ritrovarle tra gli appunti o su internet. per esempio questa volta mi chiede:

"calcolare l'espressione della curva OC per il test bilatero di livello 0.1 per il problema di verifica di ipotesi $H_0$: µ = 1 contro$H_1$: µ $!=$ 1 nel caso di una popolazione gaussiana di media µ incognita e varianza uguale a 25. Quindi calcolare il valore della potenza del test per µ = 5 e n = 5."

cos'è una curva OC? come faccio a calcolarne l'espressione?

e poi
"Calcolare la funzione generatrice dei momenti della densità Γ(α, λ). Indicare le principali
proprietà di questa densità, dimostrandone qualcuna."

io so che per calcolare la funzione generatrice devo fare $\int$e^t$f(x)dx$ , da -$oo$ a +$oo$ ma non saprei come procedere con questo integrale (e con tutti quelli delle funzioni generatrici). devo mettere dei limiti particolari all'esistenza di t? per esempio immagino che $t>=0$ , ma se poi è maggiore del valore all'esponente della mia gamma? c'è qualche modo particolare per calcolare le funzioni generatrici dei momenti? grazie mille in anticipo per il vostro aiuto

[paiter1]

ok, grazie mille!