Curiosità ingenua

[VINX89]

Ultimamente mi chiedo come mai, per stabilire il voto di un alunno a fine anno scolastico, si utilizzi la media aritmetica e non un altro indice, come ad esempio la moda. La media è sensibile alle oscillazioni del voto, quindi in un certo senso è più "severa"; la moda, invece, non tiene conto di improvvisi "crolli" o di inspiegabili "colpi di genio", ma solo del voto preso il maggior numero di volte.
Che ne pensate?

[bryce1]

Questione interessante che mi ha fatto pensare un poco.

Secondo me, si usa la "media aritmetica" per usare una operazione semplice ma efficace per valutare tutti i voti presi durante l'anno. La media aritmetica considera tutti i voti e tiene conto anche di eventuali miglioramenti magari verso fine anno. Al contrario, la "moda" tiene conto solo del voto più frequente, appunto e questo potrebbe essere più penalizzante. Infatti, nel caso di uno studente che comincia male l'anno, si avranno magari molti voti bassi. Poi lo studente si impegna e verso fine anno magari riesce a salire ancora un pò di più. Solamente che la sua "moda" sarebbe bassa, mentre la sua media aritmetica sarebbe un pelino più alta, grazie ai miglioramenti e all'impegno.

Inoltre la moda è rigida: considera le frequenze e soffre del problema della loro quantizzazione. Facendo il diagramma delle frequenze è possibile raccogliere i voti con un certo passo e questo passo condiziona pesantemente la moda. Quindi, la moda diventa inefficiente perché dipende anche dal fattore del "passo di frequenza" che deve essere stabilito e concorde in tutti i processi di analisi del voto. La cosa è poco realistica, credo.
La media aritmetica, invece, è più autonoma e necessita solo della lista di voti, riportando lo stesso risultato sempre.

Piuttosto della "moda" mi chiederei perché non usare la media geometrica: è leggermete più vantaggiosa di quella aritmetica e rimane sempre efficace ed autonoma.

Parlando poi di statistica e probabilità, aggiungerei anche l'"eliminazione delle code", cioé eliminare dal conteggio il voto più basso e più alto... e considerare solo quelli centrali. Solo che qui si va "di fino" e bisogna aggiungere altri parametri per la statistica. Questo sempre che il campione di voti considerato sia valido statisticamente. Ma qui lascio la parola agli esperti.