Cubo combinatorio
non so se ho postato nella sezione giusta dato che non dovrebbero essere necessarie conoscenze universitarie, comunque:
Ci sono 27 cubetti uguali di spigolo 1, con faccette colorate con 6 colori diversi. Calcolare la probabilita che, disponendoli casualmente insieme per formare un cubo piu grande di spigolo 3, il cubo cosi ottenuto abbia facce ognuna di un unico colore.
Qualcuno mi puo aiutare? non riesco a risolverlo...
Ci sono 27 cubetti uguali di spigolo 1, con faccette colorate con 6 colori diversi. Calcolare la probabilita che, disponendoli casualmente insieme per formare un cubo piu grande di spigolo 3, il cubo cosi ottenuto abbia facce ognuna di un unico colore.
Qualcuno mi puo aiutare? non riesco a risolverlo...
Risposte
Ciao.
Ci ho meditato un po' e ho trovato una soluzione. Spero sia corretta....
$(1/24)^19*(1/6)^6$
Sono solo 25, perchè il primo cubetto può venire in qualsiasi posizione. Inoltre anche quello interno (nascosto), può venire come vuole.
Ci ho meditato un po' e ho trovato una soluzione. Spero sia corretta....
$(1/24)^19*(1/6)^6$
Sono solo 25, perchè il primo cubetto può venire in qualsiasi posizione. Inoltre anche quello interno (nascosto), può venire come vuole.
Scusate se mi intrometto, ho visto la soluzione e stavo cercando di capire il ragionamento.
Potresti dirmi se ho seguito il filo giusto?
La soluzione hai detto che è:
$(1/24)^19 * (1/6)^6$
Da quello che ho dedotto $1/6$ è la possibilità che riguarda i cubi al centro di ogni faccia giusto? E sono 6 perchè sono sei le facce.
$1/24$ Deriva invece da tutti gli altri cubi perchè la possibilità che il colore sia quello giusto per una faccia è di $1/6$, ma poi, tenendo un colore fissato, un cubo può assumere 4 diverse posizioni, solo una delle quali è giusta e quindi la possibilità che cubo abbia il giusto colore e la giusta posizione è data da $1/6 * 1/4 = 1/24$, poi elevato alle 19 perchè sono 19 i cubi che si devono considerare.
Ho capito bene?
Potresti dirmi se ho seguito il filo giusto?
La soluzione hai detto che è:
$(1/24)^19 * (1/6)^6$
Da quello che ho dedotto $1/6$ è la possibilità che riguarda i cubi al centro di ogni faccia giusto? E sono 6 perchè sono sei le facce.
$1/24$ Deriva invece da tutti gli altri cubi perchè la possibilità che il colore sia quello giusto per una faccia è di $1/6$, ma poi, tenendo un colore fissato, un cubo può assumere 4 diverse posizioni, solo una delle quali è giusta e quindi la possibilità che cubo abbia il giusto colore e la giusta posizione è data da $1/6 * 1/4 = 1/24$, poi elevato alle 19 perchè sono 19 i cubi che si devono considerare.
Ho capito bene?
Ciao.
Si. Il mio ragionamento è stato proprio quello.
Se sia esatto non lo so......
Si. Il mio ragionamento è stato proprio quello.
Se sia esatto non lo so......
A me sembra giusto! Complimenti comunque, bel ragionamento
Anche a me sembra giusto il calcolo,
si raggiunge lo stesso risultato considerando i risultati possibili pari a:
Possibili: $24^27$
Quelli validi:
il primo possiamo disporlo nei 24 modi
i 6 centrali di faccia possiamo rotearli nelle 4 facce
il centrale cubico disporlo in 24 modi
Quindi:
$(24*4*4*4*4*4*4*24)/(24^27)$
si raggiunge lo stesso risultato considerando i risultati possibili pari a:
Possibili: $24^27$
Quelli validi:
il primo possiamo disporlo nei 24 modi
i 6 centrali di faccia possiamo rotearli nelle 4 facce
il centrale cubico disporlo in 24 modi
Quindi:
$(24*4*4*4*4*4*4*24)/(24^27)$
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