Covarianza e indipendenza di variabili aleatorie
Ciao ragazzi, ho questo problema:
Sia Z = (X; Y ) un vettore aleatorio che assume con probabilita $1/6$ i sei valori che si ottengono intersecando con gli assi l'iperbole di equazione $x^2 -v^2 = 4$ ed inoltre i vertici del quadrato ${f(x; y) : |x| + |y| = 1}$. Determinare la densità delle v.a. X ed Y , calcolare Cov(X; Y ) e decidere se X ed Y sono indipendenti.
Un primo "piccolo" problema l'ho incontrato con i punti dell'iperbole. Ho considerato la $v^2$ che appare nella traccia come $y^2$ e quindi ho trovato i punti: $(+-2, 0)$ (punti di intersezione dell'iperbole con gli assi), $(0,+-1), (+-1,0)$
Giusto? Se i punti fossero questi mi sono ritrovato con:
$E(X)=0=E(Y)=E(XY)$ e per vedere se sono indipendenti ho provato che $P(X=0)*P(Y=0)=P(X=0,Y=0)$. La relazione non viene rispettata perciò le variabili sono dipendenti!
E' giusto il mio ragionamento..?
Sia Z = (X; Y ) un vettore aleatorio che assume con probabilita $1/6$ i sei valori che si ottengono intersecando con gli assi l'iperbole di equazione $x^2 -v^2 = 4$ ed inoltre i vertici del quadrato ${f(x; y) : |x| + |y| = 1}$. Determinare la densità delle v.a. X ed Y , calcolare Cov(X; Y ) e decidere se X ed Y sono indipendenti.
Un primo "piccolo" problema l'ho incontrato con i punti dell'iperbole. Ho considerato la $v^2$ che appare nella traccia come $y^2$ e quindi ho trovato i punti: $(+-2, 0)$ (punti di intersezione dell'iperbole con gli assi), $(0,+-1), (+-1,0)$
Giusto? Se i punti fossero questi mi sono ritrovato con:
$E(X)=0=E(Y)=E(XY)$ e per vedere se sono indipendenti ho provato che $P(X=0)*P(Y=0)=P(X=0,Y=0)$. La relazione non viene rispettata perciò le variabili sono dipendenti!
E' giusto il mio ragionamento..?
Risposte
"Sergio":
Non dici espressamente che la covarianza è zero, quindi che le variabili sono incorrelate, ma per il resto direi che va bene.
Grazie per la risposta, la covarianza avendo trovato tutti e tre i valori uguali a $0$ mi sembrava inutile scrivere che fosse uguale a $0$ e quindi che $x$ e $y$ fossero incorrellate, ma per quanto riguarda il problemino dell'intersezione tra assi e iperbole, faccio bene a considerare come punti di intersezione $(+-2, 0)$ ?
Perché non capisco il valore $v^2$ cosa possa intendere
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo