Coupon's collector modificato
Scusate... e' da un pezzo che sto provando a risolvere questo problema, ora ho un crampo mentale 
Il coupon's collector problem e': supponi ci siano n biglietti (diversi), estratti uno alla volta con rimpiazzo. Il numero atteso E(T) di estrazioni necessarie per collezionare tutti gli n biglietti e':
[tex]E(T) = n \ln n + \Theta(n)[/tex]
Ora, il mio problema e' una variante. Posso estrarre n biglietti; di questi, quanti sono repliche?
Mi risulta (se e' corretto) circa
[tex]\frac{n}{2}[/tex]
Ora, mi concedo di estrarne n/2. Quanti, tra questi n/2, vengono estratti replicati?
E cosi' via.
Non mi capisco piu'
Il coupon's collector problem e': supponi ci siano n biglietti (diversi), estratti uno alla volta con rimpiazzo. Il numero atteso E(T) di estrazioni necessarie per collezionare tutti gli n biglietti e':
[tex]E(T) = n \ln n + \Theta(n)[/tex]
Ora, il mio problema e' una variante. Posso estrarre n biglietti; di questi, quanti sono repliche?
Mi risulta (se e' corretto) circa
[tex]\frac{n}{2}[/tex]
Ora, mi concedo di estrarne n/2. Quanti, tra questi n/2, vengono estratti replicati?
E cosi' via.
Non mi capisco piu'
Risposte
Non capisco bene cosa vuoi ottenere. Se ho capito bene io farei così:
considera la catena di Markov ${X_n,n>=0}$ che ti rappresenta il numero di biglietti diversi che hai pescato; è facile modellare questo processo definendo la matrice di transizione tra gli $N+1$ stati ($N$ numero di biglietti).
A questo punto consideri $Y_n=n-X_n$ che sono il numero di estrazioni che hai un biglietto già estratto.
considera la catena di Markov ${X_n,n>=0}$ che ti rappresenta il numero di biglietti diversi che hai pescato; è facile modellare questo processo definendo la matrice di transizione tra gli $N+1$ stati ($N$ numero di biglietti).
A questo punto consideri $Y_n=n-X_n$ che sono il numero di estrazioni che hai un biglietto già estratto.
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