Correlazione eventi con statistica poissoniana
Buongiorno,
avrei il seguente problema e vi chiedo aiuto nel trovare la soluzione:
non è necessario darmi materialmente la soluzione, ma anche solo indirizzarmi nella direzione giusta; ho cercato un po' su google e forum con scarsi risultati. Comunque, il problema è il seguente:
ho un campione di eventi che seguono la distribuzione poissoniana, quindi con un numero medio di eventi per intervallo di tempo che chiameremo $ s_1 $; ho un altro campione di eventi che seguono anch'essi la la distribuzione poissoniana, con un altro numero medio di eventi per intervallo di tempo che chiameremo $ s_2 $.
Suppongo ora:
$ s_1 = f_1 \Delta t $
$ s_2 = f_2 \Delta t $
dove $ f_1 $ e $ f_2$ sono le frequenze medie e $\Delta t$ è l'intervallo di osservazione.
Quindi, riepilogando:
$P_1 = e^(-f_1 \Delta t) * (f_1 \Delta t)$
$P_2 = e^(-f_2 \Delta t) * (f_2 \Delta t)$
(con n = numero di occorrenze nel'intervallo di tempo = 1 per semplicità).
Vorrei sapere qual è la probabilità che, in un intervallo $ \Delta t $, si verifichino contemporaneamente un evento appartenente alla prima distribuzione ed un evento appartenente alla seconda? Tale probabilità segue la statistica poissoniana?
Ricordo, anche solo un indirizzamento sulla retta via è ben accetto.
Grazie per l'aiuto.
avrei il seguente problema e vi chiedo aiuto nel trovare la soluzione:
non è necessario darmi materialmente la soluzione, ma anche solo indirizzarmi nella direzione giusta; ho cercato un po' su google e forum con scarsi risultati. Comunque, il problema è il seguente:
ho un campione di eventi che seguono la distribuzione poissoniana, quindi con un numero medio di eventi per intervallo di tempo che chiameremo $ s_1 $; ho un altro campione di eventi che seguono anch'essi la la distribuzione poissoniana, con un altro numero medio di eventi per intervallo di tempo che chiameremo $ s_2 $.
Suppongo ora:
$ s_1 = f_1 \Delta t $
$ s_2 = f_2 \Delta t $
dove $ f_1 $ e $ f_2$ sono le frequenze medie e $\Delta t$ è l'intervallo di osservazione.
Quindi, riepilogando:
$P_1 = e^(-f_1 \Delta t) * (f_1 \Delta t)$
$P_2 = e^(-f_2 \Delta t) * (f_2 \Delta t)$
(con n = numero di occorrenze nel'intervallo di tempo = 1 per semplicità).
Vorrei sapere qual è la probabilità che, in un intervallo $ \Delta t $, si verifichino contemporaneamente un evento appartenente alla prima distribuzione ed un evento appartenente alla seconda? Tale probabilità segue la statistica poissoniana?
Ricordo, anche solo un indirizzamento sulla retta via è ben accetto.
Grazie per l'aiuto.
Risposte
...sembra mi stessi facendo molti ma molti più problemi del dovuto...
a quanto pare la somma di poissoniane indipendenti è ancora poissoniana con
$s_{tot} = s_1 + s_2$
..nel caso servisse a qualcun'altro...
Ciao.
a quanto pare la somma di poissoniane indipendenti è ancora poissoniana con
$s_{tot} = s_1 + s_2$
..nel caso servisse a qualcun'altro...
Ciao.
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