Considerare valori nella media della popolazione
Buongiorno, vi scrivo per sottoporvi un mio dubbio circa un esercizio di statistica. Premetto che non provengo da una facolta di matematica, ed é sicuramente un esercizio banale al quale però non riesco a dare una soluzione con sicurezza.
L esercizio è il seguente:
La prestazione ottenuta da 15 soggetti ad un test è : 12; 14; 9; 17; 15; 9; 18; 20; 7; 11; 16; 21; 19; 22; 23.
É nota la media 17,6 e la deviazione standard 3,4.
Quanti bambini hanno ottenuto una prestazione nella norma rispetto all’età?
Il mio dubbio riguarda il calcola dell’intervallo di confidenza centrato sulla media della popolazione.
Mi spiego, essendo già nota la media della popolazione, dovrei definire un intervallo che mi consenta di poter stabilire se un punteggio x rientra o meno nella media (credo).
Quindi ho proseguito nel seguente modo:
( intervallo al 95% z=1,96)
$17,6+1,96 xx 3,4= 24,26$
$17,6-1,96 xx 3,4= 10.94 $
Quindi int. di confidenza sulla media nota della popolazione: 10,94 e 24,26.
Individuo i punteggi che cadono nell intervallo e fine dell’esercizio.
Il mio dubbio riguarda appunto il modo di calcolare l’intervallo. Cioè in questo esercizio devo lavorare sulla distribuzione della popolazione (come ho fatto nella mia soluzione) o sulla distribuzione della media campionaria? Quindi avrei dovuto invece calcolare l errore standard della distribuzione campionaria e lavorare quindi sui nuovi dati ottenuti, per l’intervallo di confidenza?
In questo caso ( con errore standard del campione $(3,4)/sqrt(n)=0,88$)
L intervallo di confidenza verrebbe: 15,88 e 19,32.
Notevolmente diverso dalla prima soluzione.
Aspetto vostre notizie, so che per voi si tratterà di una banalità ma ho un esame a breve e vorrei essere sicura.
Grazie!
L esercizio è il seguente:
La prestazione ottenuta da 15 soggetti ad un test è : 12; 14; 9; 17; 15; 9; 18; 20; 7; 11; 16; 21; 19; 22; 23.
É nota la media 17,6 e la deviazione standard 3,4.
Quanti bambini hanno ottenuto una prestazione nella norma rispetto all’età?
Il mio dubbio riguarda il calcola dell’intervallo di confidenza centrato sulla media della popolazione.
Mi spiego, essendo già nota la media della popolazione, dovrei definire un intervallo che mi consenta di poter stabilire se un punteggio x rientra o meno nella media (credo).
Quindi ho proseguito nel seguente modo:
( intervallo al 95% z=1,96)
$17,6+1,96 xx 3,4= 24,26$
$17,6-1,96 xx 3,4= 10.94 $
Quindi int. di confidenza sulla media nota della popolazione: 10,94 e 24,26.
Individuo i punteggi che cadono nell intervallo e fine dell’esercizio.
Il mio dubbio riguarda appunto il modo di calcolare l’intervallo. Cioè in questo esercizio devo lavorare sulla distribuzione della popolazione (come ho fatto nella mia soluzione) o sulla distribuzione della media campionaria? Quindi avrei dovuto invece calcolare l errore standard della distribuzione campionaria e lavorare quindi sui nuovi dati ottenuti, per l’intervallo di confidenza?
In questo caso ( con errore standard del campione $(3,4)/sqrt(n)=0,88$)
L intervallo di confidenza verrebbe: 15,88 e 19,32.
Notevolmente diverso dalla prima soluzione.
Aspetto vostre notizie, so che per voi si tratterà di una banalità ma ho un esame a breve e vorrei essere sicura.
Grazie!
Risposte
non ti chiede di calcolare quale sia l'intervallo entro cui verosimilmente (a tale scopo va benissimo scegliere un livello di confidenza del 95% come hai fatto) cade la media dei valori ma l'intervallo entro cui presumibilmente sono compresi i valori della popolazione...quindi come hai fatto va più che bene[nota]mancherebbero alcune precisazioni dal punto di vista statistico ma penso che vadano al di là del programma del tuo corso[/nota]
questo invece è sbagliato
si chiama "errore standard della media stimata"
PS: se citi il tuo stesso messaggio puoi vedere come ho modificato le formule per renderle più leggibili.
...benvenuta nella community
questo invece è sbagliato
"Gioia12":
errore standard del campione $(3,4)/sqrt(n)=0,88$
si chiama "errore standard della media stimata"
PS: se citi il tuo stesso messaggio puoi vedere come ho modificato le formule per renderle più leggibili.
...benvenuta nella community
Perfetto, allora era come credevo. L’ intervallo lo calcolo sulla media della popolazione con la deviazione standard della popolazione stessa, e non della distribuzione campionaria. Grazie mille per la risposta, e complimenti per il forum, utilissimo!
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