Composizione semplice di n oggetti di classe k

[FrancescoRizzi1]

Ragazzi voglio porvi un quesito:

Ho 10 persone, 6 donne e 4 uomini.

Devo formare comitati di 7 persone, con almeno 4 donne.

Faccio il coefficiente binomiale con n=6 e k=4. Ottengo il numero 15, che equivale a dire ci sono 15 gruppi possibili di 4 donne.

Ora però devo formare un comitato di 7 persone. ha senso fare questo?

(6|3) = Gruppi di 3 persone, escluse le 4 donne precedenti.
(6|4) * (6|3) = 300 gruppi di 7 persone con 4 donne o più.


Secondo me questo è il migliore ragionamento, altrimenti, anche secondo la prof, dovremmo fare:

Gruppi di 4 donne e 3 uomini + gruppi di 5 donne e 2 uomini + gruppi di 6 donne e 1 uomo... che porta ad avere: 60+36+4 gruppi di 7 persone, con 4 o più donne... Ma non è lo stesso del mio ragionamento? Cosa sbaglio? Potete aiutarmi? grazie

p.S= perdonatemi, non ho ben capito come scrivere i coefficienti binomiali e ho cercato di abbozzare qualcosa di simile...

[orsoulx]

Con il procedimento che proponi, purtroppo, comitati con le medesime persone vengono contati più volte, arrivando ad un risultato che supera il numero di comitati possibili (120). Puoi approfittare della presenza di soli 4 uomini per ridurre i calcoli rispetto alla proposta dalla Prof: se dai 120 comitati possibili togli i 20 comitati in cui, per la presenza di tutti i maschietti, le donne sono in minoranza ottieni il risultato cercato.
Ciao
B.