Complicato esercizio di calcolo combinatorio e probabilità

[GiLet]

Ciao

sono alle prese con questo esercizio che mi risulta difficile. Spero che qualcuno voglia aiutarmi. Il testo dell'esercizio è questo

"Per scegliere quattro rappresentanti di classe, un professore distribuisce tagliandi numerati dall'1 al 30 tra i suoi allievi. La classe ne risulta suddivisa in questo modo
a) 18 ragazzi, dei quali
- 6 con una età di quindici anni e 5 con una età di sedici anni, hanno tagliandi dall'1 al 15
- i restanti 3 con una età di quindici anni e i restanti 4 con sedici anni, hanno tagliandi dal 16 al 30;
b) 12 ragazze, delle quali
- 2 con una età di quindici anni e 2 con una età di sedici anni, hanno gli altri tagliandi dall'1 al 15
- le restanti 5 con una età di quindici anni e le restanti 3 con una età di sedici anni, hanno gli ultimi tagliandi dal 16 al 30.
Perché il sorteggio sia valido, si stabilisce che tra i quattro prescelti 2 siano i ragazzi e 2 le ragazze e, indipendentemente dal sesso, 2 quelli di quindici e 2 quelli di sedici anni. Inoltre 2 saranno quelli che hanno tagliandi dall'1 al 15 (fila di banchi di sinistra) e 2 quelli con tagliandi dal 16 al 30 (fila di banchi di destra).
Calcolare
1) quante probabilità ci sono che il sorteggio di quattro tagliandi presi insieme dall'urna rispetti le regole stabilite per essere valido?
2) in un sorteggio valido, quante probabilità ha di risultare prescelta Maria, che ha quindici anni e il tagliando numero 17?"

Spero di aver postato l'argomento nella sezione corretta. L'unica cosa che ho capito dell'esercizio è che il mio professore è sadico e la democrazia (il voto) è stata inventata da ignoranti come me. Un grazie anticipato a chi mi aiuta

[ghira1]

"GiLet":Ciao

sono alle prese con questo esercizio che mi risulta difficile. Spero che qualcuno voglia aiutarmi.

Qualsiasi altra cosa tu faccia, potresti simulare la cosa e vedere cosa succede.

[axpgn]

Potresti cominciare con il costruire gli otto gruppi (M/F x 15/16 x A/B)

[superpippone]

L'esercizio non e' difficilissimo.
Ma la soluzione e' un po' lunghetta.
Io, pero', "vedo" 10 configurazioni di un genere, ad ognuna delle quali corrisponde un'unica configurazione obbligata dell'altro genere.
Ma dal cellulare mi e' impossibile....

[axpgn]

Cosa intendi con "10 configurazioni"? Io vedo solo otto gruppi: maschi/femmine, quindici/sedici anni, numero basso/numero alto; mi sfugge qualcos'altro?

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Vediamo le ragazze: 4 gruppi.
15 basso
15 alto
16 basso
16 alto
Ne devo scegliere 2.
Possono essere o dello stesso gruppo (4 casi), o di due gruppi diversi (6 casi).
Ognuno di questi 10 casi, mi vincola ad unico tipo di scelta tra i ragazzi.

[axpgn]

"superpippone":Ognuno di questi 10 casi, mi vincola ad unico tipo di scelta tra i ragazzi.

Questa è l'osservazione importante. Eh, sei un mago su queste cose

Poi viene lunga perché ti devi calcolare le dieci probabilità ...


Cordialmente, Alex

[axpgn]

... mmm ... ne vengono più di dieci però (mi pare) ... per esempio una ragazza 15 basso e una ragazza 16 alto significano un ragazzo 15 alto e un ragazzo 16 basso oppure un ragazzo 16 alto e un ragazzo 15 basso ... così viene più lunga ancora ... va beh ... peraltro, rimane il fatto di iniziare a comporre gli otto gruppi

[superpippone]

Ehhh, gia'.
Hai ragione.
Me n'ero appena accorto di avere un po' toppato.
In effetti la casistica e' un po' piu' complessa....

[axpgn]

Ma non molto, è solo più lungo il calcolo ... la sostanza è quella ...

[superpippone]

In effetti non e' molto piu' lungo.
In 8 casi, la scelta e' obbligata.
I rimanenti 2 casi, hanno 2 alternative ciascuno.
In totale sono da fare 12 conteggi.

[GiLet]

ciao. Anzitutto grazie. Fare i gruppi è più o meno facile, nel senso si tratta di sommare e fin lì ci arrivo. Ma con tutti questi intrecci non so che farmene poi. Mi piacerebbe arrivarci "per conto mio" al risultato, ma potreste spiegarmi come vi risultano 12 conteggi da fare? Grazie ancora

[superpippone]

1)D15B D15B U16A U16A
2)D16B D16B U15A U15A
3)D15A D15A U16B U16B
4)D16A D16A U15B U15B
5)D15A D16A U15B U16B
6)D15B D16B U15A U16A
7)D15A D15B U16A U16B
8)D16A D16B U15A U15B
9)D15A D16B U15A U16B
10)D15A D16B U15B U16A
11)D15B D16A U15A U16B
12)D15B D16A U15B U16A

U=Uomo
D=Donna
15=età 15
16=età 16
A=numero Alto (16-30)
B=numero Bass0 (1-15)

Poi non resta che fare qualche conteggio........

[axpgn]

"superpippone":... Poi non resta che fare qualche conteggio ........

Potresti fargliene vedere uno, però ...


Cordialmente, Alex

[superpippone]

Alex: una spintarella alla volta. Altrimenti poi si vizia...
Comunque ha scritto che preferiva arrivarci da solo.
Ma che non capiva quali erano i 12 conteggi da fare.
Beh, l'ho esaudito.
Almeno credo e spero..

[Ledel]

Salve!
Ho visto solo oggi il problema, l'ho risolto utilizzando una serie di calcoli basati sulla distribuzione ipergeometrica, utilizzando vettori aleatori tipo "A,15,F" per definire "numero da 1 a 15, età 15, femmina".
Le quaterne (dato che sono 4 le estrazioni) valide e corrispondenti a quanto richiesto nel testo sono solo 12, il conteggio è un po' noioso ma veloce.
Se non ho effettuato errori di calcolo il risultato è p(casi congruenti) = 5,78% circa.