Come lo risolvereste?!
Miei saggi amici
Come si risolve un problema di questo tipo?
Risposte
forse con qualche approssimazione dato l'elevato numero di v.a. che si sommano ed il fatto che sono gaussiane.
ma, ripeto, forse... di piu' nin zo'.
saluti
ma, ripeto, forse... di piu' nin zo'.
saluti
A me viene in mente così:
c'è una tratta di 60m con 101 traversine, ciascuna da 30 cm --> le traversine coprono 0.3*101 = 30,3 metri.
In 101 traversine ci sono 100 buchi e con X indico la v.a. che rappresenta l'ampiezza del buco.
Secondo me bisogna trovare $P(100X \le 60-30,3 = 29,7 metri)$, ovvero $P(X \le 29,7 cm)$.
Possibile?
c'è una tratta di 60m con 101 traversine, ciascuna da 30 cm --> le traversine coprono 0.3*101 = 30,3 metri.
In 101 traversine ci sono 100 buchi e con X indico la v.a. che rappresenta l'ampiezza del buco.
Secondo me bisogna trovare $P(100X \le 60-30,3 = 29,7 metri)$, ovvero $P(X \le 29,7 cm)$.
Possibile?
"Ale83":
A me viene in mente così:
c'è una tratta di 60m con 101 traversine, ciascuna da 30 cm --> le traversine coprono 0.3*101 = 30,3 metri.
In 101 traversine ci sono 100 buchi e con X indico la v.a. che rappresenta l'ampiezza del buco.
Secondo me bisogna trovare $P(100X \le 60-30,3 = 29,7 metri)$, ovvero $P(X \le 29,7 cm)$.
Possibile?
il problema e' che ogni buco e' una v.a. a se' stante, anche se tutte le 100 v.a. hanno la stessa distribuzione...
qui il problema e' capire quale approssimazione va fatta....
magari funziona anche il tuo ragionamento all'atto pratico...
Non ho né la sol né il risultato purtroppo...
Io sto problema non lo capisco proprio...
Oltra ad un'eventuale approssimazione (normale?) avevo pensato anche alla massima verosimiglianza... Boh
Molto probabilmente si svolge col TLC...
Io sto problema non lo capisco proprio...
Oltra ad un'eventuale approssimazione (normale?) avevo pensato anche alla massima verosimiglianza... Boh
Molto probabilmente si svolge col TLC...
"Giova411":
Non ho né la sol né il risultato purtroppo...
Io sto problema non lo capisco proprio...
Oltra ad un'eventuale approssimazione (normale?) avevo pensato anche alla massima verosimiglianza... Boh
siano
D1,D2,...,D100 le v.a. che misurano l'ampiezza dei buchi (D1 per il primo buco e cosi' via)
giova praticamente hai una v.a. , chiamiamola S cosi' definita:
S=D1+D2+...+D100
e bisogna trovare la seguente probsbilita':
P(S<29,70)
credo................................
nella mia ignoranza propongo questo: siccome le v.a. sono tante credo tu possa apporssimare ciascuna con una normale.
a questo punto sai che una combinazione lineare di normale è ancora una normale con queste proprietà:
siano
$X_1, X_2 ....X_n$ variabili normali con valori attesi $mu_1, mu_2...mu_n$ e varianze $sigma^2_1,sigma^2_2...sigma^2_n$
si ha che
valore atteso di $Y=sum_(i=1)^na_iX_i=sum_(i=1)^nmu_i$
e varianza di $Y=sum_(i=1)^na_iX_i=sum_(i=1)^na_i^2sigma^2_i$
per cui calcolare la probabilità ora dovrebbe essere fattibile, forse...
a questo punto sai che una combinazione lineare di normale è ancora una normale con queste proprietà:
siano
$X_1, X_2 ....X_n$ variabili normali con valori attesi $mu_1, mu_2...mu_n$ e varianze $sigma^2_1,sigma^2_2...sigma^2_n$
si ha che
valore atteso di $Y=sum_(i=1)^na_iX_i=sum_(i=1)^nmu_i$
e varianza di $Y=sum_(i=1)^na_iX_i=sum_(i=1)^na_i^2sigma^2_i$
per cui calcolare la probabilità ora dovrebbe essere fattibile, forse...
"e^iteta":
nella mia ignoranza propongo questo: siccome le v.a. sono tante credo tu possa apporssimare ciascuna con una normale.
questo non l'ho capito...
il resto, se e' giusto, mi sembra che puo' andare per lo scopo.
guarda io non sono sicurissimo di quella frase, però non si può chiamare in causa il teorema del limite centrale?
se sto dicendo una boiata ti autorizzo ad insultarmi, nn sono proprio ferratissimo in statistica!
se sto dicendo una boiata ti autorizzo ad insultarmi, nn sono proprio ferratissimo in statistica!
Si io avevo provato il TLC ma mi viene un numero non credibile.
Avevo fatto:
$(60-0.3*101)/(sqrt((0.03)^2*101))= Phi(98.51)$ che fa ridere perché non esiste...
Avevo fatto:
$(60-0.3*101)/(sqrt((0.03)^2*101))= Phi(98.51)$ che fa ridere perché non esiste...
elevando anche il 101 a denominatore al quadrato non viene una cosa più cristiana? infatti in teoria per quello che ho detto prima quando calcoli la varianza elevi anche i coefficienti al quadrato...
"codino75":
[quote="e^iteta"]nella mia ignoranza propongo questo: siccome le v.a. sono tante credo tu possa apporssimare ciascuna con una normale.
questo non l'ho capito...
il resto, se e' giusto, mi sembra che puo' andare per lo scopo.[/quote]
intendo dire che
dobbiamo supporre che ciascun buco segua una distrib normale, altrimenti tutto il resto crolla.
si codino, ho fatto questa supposizione
No, è la somma dei buchi che segue una normale, non ciascun buco.
Il TLC dice che la v.a. risultante dalla somma di diverse v.a. iid (indipendenti e identicamente distribuite) segue una distrib normale
Il TLC dice che la v.a. risultante dalla somma di diverse v.a. iid (indipendenti e identicamente distribuite) segue una distrib normale
"Ale83":
No, è la somma dei buchi che segue una normale, non ciascun buco.
Il TLC dice che la v.a. risultante dalla somma di diverse v.a. iid (indipendenti e identicamente distribuite) segue una distrib normale
ah, ok quidi ritiro quasi tutto di quello che ho detto.
avevo sottovalutato la potenza del TLC.
"codino75":
ah, ok quidi ritiro quasi tutto di quello che ho detto.
avevo sottovalutato la potenza del TLC.
Mai sottovalutare la sua potenza!
E' peggio dei Power RangerSS!!
Quindi come caaaachio si fa alla fine dei conti? Io il TLC lo applico male con sto esercizio!
Spreco tutta quella poderosa putennnza...
TLC: la somma delle v.a. è una v.a. con media $\mu$ e dev standard $\frac{\sigma}{\sqrt(n)}$, dove $\mu $ è la media della singola v.a. e $\sigma$ la sua dev standard. Hai provato così giova?
Scusate rieccomi, ero uscito...
Grazie a tutti intanto!!!!
Ma non sono sicuro ancora, l'ho appena rifatto e mi viene qualcosa di + accettabile: $2.33%$
Calcolando $P(bar X<=29.7)$ perché fisso le barre a $0.3$ m e calcolo per $101$. Questi $30.3$ metri me li becco e sto zitto quindi $60-30.3=29.7$. A variare è il buco...
Quindi $S_n ~~ N(101*0.3, 101*0.0009)$ (Mentre prima ho preso per $sigma^2$ il valore di $sigma$ che è quello che viene fornito "deviazione standard"... Eh si sono stonato!)
$z= (29.7 - 30.3)/ sqrt(0.0909) ≅ Phi (-1.99) ~~ 0.0233$
Che dite?
Qualcuno ci è riuscito ed è sicuro del suo risultato?
Grazie a tutti intanto!!!!
Ma non sono sicuro ancora, l'ho appena rifatto e mi viene qualcosa di + accettabile: $2.33%$
Calcolando $P(bar X<=29.7)$ perché fisso le barre a $0.3$ m e calcolo per $101$. Questi $30.3$ metri me li becco e sto zitto quindi $60-30.3=29.7$. A variare è il buco...
Quindi $S_n ~~ N(101*0.3, 101*0.0009)$ (Mentre prima ho preso per $sigma^2$ il valore di $sigma$ che è quello che viene fornito "deviazione standard"... Eh si sono stonato!)
$z= (29.7 - 30.3)/ sqrt(0.0909) ≅ Phi (-1.99) ~~ 0.0233$
Che dite?
Qualcuno ci è riuscito ed è sicuro del suo risultato?
Mi sa che avevo sbagliato su a considerare $101$ buchi... Forse sono $100$ e quindi la probabilità richiesta cambia... Ora mi viene $15.87%$....
ciao giova... confermo 100 buchi....spero....
cmq, l'informatica e' meglio, sono solo 1 e 0.
so che sei d'accordo
cmq, l'informatica e' meglio, sono solo 1 e 0.
so che sei d'accordo
Con tutta sta matematica mi stanno facendo dimenticare tutte le materie di programmazione date finora...
Cmq, sarà giusto?!
Boh?!
(Questa è una domanda che mi faccio dopo quasi ogni esercizio di probabilità... Poi mi autorispondo: "ci sono cmq delle probabilità che sia giusto... ")
Cmq, sarà giusto?!
Boh?!
(Questa è una domanda che mi faccio dopo quasi ogni esercizio di probabilità... Poi mi autorispondo: "ci sono cmq delle probabilità che sia giusto...
")
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