Come faccio a capire quale variabile aleatoria prendere in considerazione
Ciao a tutti.Stavo risolvendo gli esercizi riguardanti la probabilità e mi chiedevo come faccio a capire di quale variabile aleatoria si "parla".Cioè come faccio a capire la variabile aleatoria da prendere in considerazione per svolgere un determinato esercizio? Ho capito che per quanto riguarda le variabili aleatorie uniformi non si pone il problema poichè hanno tutte la stessa formula per calcolare la distribuzione,varianza,ecc... e sono anche facile da identificare dato che sono le variabili che assegnano un valore uniforme a tutti i possibili esiti.Ma per quanto riguarda le variabili aleatorie non uniformi, come si fa a capire di quale variabile si parli e di conseguenza trovare la distribuzione,varianza ecc...??? Esistono,come nel caso delle variabili aleatorie uniformi, delle formule generali che valgono per tutte queste variabili o bisogna capire che tipo di variabile è?
Per rendere meglio il concetto posto l'esercizo che stavo risolvendo:
Si consideri l’esperimento aleatorio "PESCA DI UNA CARTA DA UN MAZZO DI CARTE FRANCESI" e si determinino la funzione di probabilità, la distribuzione di probabilità, il valore atteso e la varianza delle seguenti variabili aleatorie discrete:
X1 è il numero della carta pescata (considerando J=11, Q=12, K=13),
X2 è 1 se la carta pescata è di cuori, 2 se è di fiori, 3 se è di quadri, 4 se è di picche,
X3 è 0 se la carta pescata è una figura, -1 se è un numero dispari, 1 se è un numero pari.
Ovviamente le prime due variabili sono uniformi in quanto danno la stessa probabilità di successo per tutti i loro esiti e quindi non è più di tanto un problema calcolare la loro distribuzione,valore atteso e varianza.Ma per quanto riguarda la terza variabile come si fa?Questa non è uniforme perchè ovviamente il primo esito è maggiore degli altri due,quindi come faccio a calcolare per questa variabile la distribuzione,valore atteso e varianza?
Per rendere meglio il concetto posto l'esercizo che stavo risolvendo:
Si consideri l’esperimento aleatorio "PESCA DI UNA CARTA DA UN MAZZO DI CARTE FRANCESI" e si determinino la funzione di probabilità, la distribuzione di probabilità, il valore atteso e la varianza delle seguenti variabili aleatorie discrete:
X1 è il numero della carta pescata (considerando J=11, Q=12, K=13),
X2 è 1 se la carta pescata è di cuori, 2 se è di fiori, 3 se è di quadri, 4 se è di picche,
X3 è 0 se la carta pescata è una figura, -1 se è un numero dispari, 1 se è un numero pari.
Ovviamente le prime due variabili sono uniformi in quanto danno la stessa probabilità di successo per tutti i loro esiti e quindi non è più di tanto un problema calcolare la loro distribuzione,valore atteso e varianza.Ma per quanto riguarda la terza variabile come si fa?Questa non è uniforme perchè ovviamente il primo esito è maggiore degli altri due,quindi come faccio a calcolare per questa variabile la distribuzione,valore atteso e varianza?
Risposte
Grazie Sergio per la risposta.Nonostante tutto però ho ancora dei dubbi.Innanzitutto tu hai detto che la distribuzione è definita in quell'insieme.Questo vuol dire che la soluzione della distribuzione della terza variabile è quell'insieme così come l'hai scritto tu? Poi vorrei sapere dove trovare le formule generali per quanto riguarda le variabili aleatorie non uniformi. Io in genere faccio riferimento a questa pagina di wikipedia http://it.wikipedia.org/wiki/Variabile_casuale dove sono elencate una serie di variabili.Ad esempio per quanto riguarda le variabili aleatorie uniformi faccio sempre riferimento alla voce "variabile casuale uniforme discreta".Invece per le formule delle variabili aleatorie non uniformi a quale voce riportata in questa pagina posso far riferimento?
Ho capito quindi in pratica,come nel mio esercizio,se non conosco la funzione di distribuzione di una variabile aleatoria non uniforme posso applicare solo le formule generali.Ho ancora un'altro dubbio da sanare,se posso ancora abusare della tua pazienza.In pratica queste formule generali,quindi sia quelle per le variabili aliatorie uniformi che non uniformi,valgono indifferentemente sia se la variabile risulta discreta,quindi in un intervallo ben definito,che se risulta continua?
Grazie a te Sergio,credo di aver fatto un po' più chiarezza.Se ci saranno ancora problemi posterò sicuramente un topic.Alla prossima e grazie di tutto.
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