Combinazioni nomi e cognomi

[Evo1000]

Vi scrivo perché è da sue settimane che cerco di risolvere un problema senza successo.
Il problema è questo: voglio ottenere con probabilità 0,9 un insieme di 100 combinazioni univoche di nomi e cognomi.
Il quesito è: determinare il numero di elementi dell'insieme nomi e il numero di elementi dell'insieme cognomi che combinati tra loro formano 100 nomi "completi" (n+c) univoci con P=0,9.
Ho pensato alla binomiale e al rapporto di combinazioni (come se fossero persone con lo stesso compleanno) però nessuno dei due mi pare corretto. Avete qualche suggerimento?
Grazie in anticipo

[adaBTTLS1]

Non ho capito: hai un'unica "urna" in cui ci sono "nomi" e "cognomi" e devi estrarre a caso due elementi? o 200 elementi che siano 100 nomi e 100 cognomi? o tantissimi elementi di cui almeno 100 siano nomi e almeno 100 siano cognomi? o hai due "urne"?

[Evo1000]

"adaBTTLS":Non ho capito: hai un'unica "urna" in cui ci sono "nomi" e "cognomi" e devi estrarre a caso due elementi? o 200 elementi che siano 100 nomi e 100 cognomi? o tantissimi elementi di cui almeno 100 siano nomi e almeno 100 siano cognomi? o hai due "urne"?

Ho due urne distinte... Una per i nomi e una per i cognomi e non so quanti elementi contengano.
Devo dimensionarli io in modo che scegliendo casualmente un nome e un cognome dai due insiemi e unendoli ottenga 100 nomi "completi" (dati da un nome e un cognome) univoci con una probabilità del 90%.
E' come se i nomi (e i cognomi) che estraessi dai bussolotti li scrivessi su un elenco e reimmettessi i bussolotti nelle urne... Sull'elenco non potranno esserci due persone (identificate da nome e cognome) omonime. Spero di essere stato più chiaro..

[adaBTTLS1]

quindi sono 100 estrazioni con reimbussolamento da un'urna, ordinate però, da abbinare con altrettante estrazioni dall'altra urna date nello stesso ordine: i cognomi sono tutti diversi per ciascuna "pallina", e così pure i nomi; essendo estrazioni con reimbussolamento, il numero cercato può anche essere minore di 100; può uscire più volte lo stesso cognome e anche lo stesso nome, ma se ad esempio Bianchi esce al 1° e al 10° posto, non può fare altrettanto Mario...
ho capito bene?

[Evo1000]

"adaBTTLS":quindi sono 100 estrazioni con reimbussolamento da un'urna, ordinate però, da abbinare con altrettante estrazioni dall'altra urna date nello stesso ordine: i cognomi sono tutti diversi per ciascuna "pallina", e così pure i nomi; essendo estrazioni con reimbussolamento, il numero cercato può anche essere minore di 100; può uscire più volte lo stesso cognome e anche lo stesso nome, ma se ad esempio Bianchi esce al 1° e al 10° posto, non può fare altrettanto Mario...
ho capito bene?

Circa... Io voglio ottenere 100 nomi completi, quindi se alla prima estrazione pesco "Mario" e "Bianchi" otterrò come primo nome "Mario Bianchi". Ripeto l'estrazione più volte ottenendo altri nomi completi (es. Stefano Rossi, Luigi Verdi...). Tutti i nomi completi che estraggo li riporto su una lista. Se nel corso dell'esperimento estrarrò di nuovo un nome già presente nella lista (es. Mario Bianchi) non lo considererò e non lo riporterò (essendo già presente).

Faccio un esempietto (che spero mi aiuti ad illustrare il complesso problema)

Insieme "Nomi" (Mario, Luca, Giovanni, Stefano, ..., Marco)
Insieme "Cognomi" (Rossi, Bianchi, Verdi, Lombardi, ..., Stefani)

Elenco delle estrazioni (effettuate scegliendo casualmente un nome e un cognome dalle rispettive urne e reimmettendo al termine della prima estrazione il nome nell'urna dei nomi e il cognome nell'urna dei cognomi)
1° it.) Mario + Rossi -> Esiste già in elenco? NO -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 1
2° it.) Luca + Verdi -> Esiste già in elenco? NO -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 2
3° it.) Marco + Lombardi -> Esiste già in elenco? NO -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 3
4° it.) Mario + Rossi -> Esiste già in elenco? SI -> Attenzione: nome già presente; Nomi trovati: 3 (non conteggio questo che, in quanto doppio, viene scartato.
5° it.) Stefano + Stefani -> Esiste già in elenco? NO -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 4

Ripeto il procedimento 100 volte (effettuo 100 estrazioni dalle due urne). Con quanti nomi e cognomi avrò che non ci sarà alcuna ripetizione (quindi non si verificherà mai il caso della quarta iterazione dell'esempio) il 90% delle volte che tenterò l'esperimento?

Avevo pensato anche alla teoria dell'attacco del compleanno ma non saprei bene come sfruttarla per le due urne...

[adaBTTLS1]

"Evo1000":
Ripeto il procedimento 100 volte (effettuo 100 estrazioni dalle due urne). Con quanti nomi e cognomi avrò che non ci sarà alcuna ripetizione (quindi non si verificherà mai il caso della quarta iterazione dell'esempio) il 90% delle volte che tenterò l'esperimento?

Avevo pensato anche alla teoria dell'attacco del compleanno ma non saprei bene come sfruttarla per le due urne...

nell'esempio vieni a conteggiare anche il quarto nome con la quinta estrazione, mentre in base a quanto dici dopo l'esperimento dovrebbe essere sospeso già alla quarta estrazione. ho capito male? o forse il 90% si riferisce al fatto di avere almeno 90 nomi con 100 estrazioni?

[Evo1000]

No, da quello che si evince si intende la probabilità che ripetendo 10 volte la sequenza di 100 estrazioni (in ognuna delle quali estraggo un nome e un cognome), in 9 casi ottenga 100 nomi diversi (quindi che abbia combinazioni "nome+cognome" univoche).
Questa è l'interpretazione più comune dell'esercizio anche se onestamente mi causa qualche perplessità perché non so davvero come procedere

Per l'esempio ho capito il tuo dubbio. Provo a riscriverlo eliminando la fonte del dubbio.
1° it.) Mario + Rossi -> Esiste già in elenco? NO -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 1
2° it.) Mario + Verdi -> Esiste già in elenco? NO (perchè in elenco c'è già un Mario, ma non è "Mario Rossi", ma "Mario Verdi"), quindi -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 2
3° it.) Marco + Lombardi -> Esiste già in elenco? NO -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 3
4° it.) Mario + Rossi -> Esiste già in elenco? SI (cioè esiste già una persona che ha lo stesso nome e lo stesso cognome)-> Attenzione: nome già presente; Nomi trovati: 3 (non conteggio questo che, in quanto doppio, viene scartato.
5° it.) Stefano + Stefani -> Esiste già in elenco? NO -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 4

[adaBTTLS1]

"Evo1000":No, da quello che si evince si intende la probabilità che ripetendo 10 volte la sequenza di 100 estrazioni (in ognuna delle quali estraggo un nome e un cognome), in 9 casi ottenga 100 nomi diversi (quindi che abbia combinazioni "nome+cognome" univoche).
Questa è l'interpretazione più comune dell'esercizio anche se onestamente mi causa qualche perplessità perché non so davvero come procedere

Per l'esempio ho capito il tuo dubbio. Provo a riscriverlo eliminando la fonte del dubbio.
1° it.) Mario + Rossi -> Esiste già in elenco? NO -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 1
2° it.) Mario + Verdi -> Esiste già in elenco? NO (perchè in elenco c'è già un Mario, ma non è "Mario Rossi", ma "Mario Verdi"), quindi -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 2
3° it.) Marco + Lombardi -> Esiste già in elenco? NO -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 3
4° it.) Mario + Rossi -> Esiste già in elenco? SI (cioè esiste già una persona che ha lo stesso nome e lo stesso cognome)-> Attenzione: nome già presente; Nomi trovati: 3 (non conteggio questo che, in quanto doppio, viene scartato.
5° it.) Stefano + Stefani -> Esiste già in elenco? NO -> Ok, nome valido. Nomi trovati: 4

il dubbio che avevo manifestato è diventato quasi una certezza: finché trovi nomi validi, l'esperimento non è finito se non arrivi a 100 estrazioni; non appena trovi un nome non valido l'esperimento è finito, nel senso che ha già dato esito negativo; se fosse un'estrazione senza reimbussolamento, potrebbe aver senso continuare comunque l'esperimento, ma così non capisco proprio perché continuare, e quindi perché sarebbe sbagliata la mia precedente interpretazione, seppur parziale.
Non ho letto attentamente i successivi interventi, ma se non ricordo male la questione compleanni veniva affrontata sui 365 giorni dell'anno anziché su giorni e mesi, almeno come l'ho studiata io... o forse è un altro problema?
per ora mando questo, aspettando una risposta; nel frattempo mi leggerò con più attenzione il resto della discussione.
ciao.

[adaBTTLS1]

@ Sergio
se è così, vuol dire che non avevo capito assolutamente la richiesta. grazie del chiarimento.
mi rimane comunque la perplessità sulla risposta di Evo1000 riguardante il proseguimento delle estrazioni dopo una risposta negativa.
ciao

[adaBTTLS1]

ciao e grazie. il piacere è reciproco!