Combinazioni e probabilità al Superenalotto
Salve a tutti.
Premetto di non aver alcuna nozione di statistica e calcolo delle probabilità, e nemmeno di avere una mente particolarmente brillante in matematica. Vogliate quindi scusarmi se farò domande per voi banali o se l'argomento esula dalle finalità del forum.
La mia curiosità nasce da una affermazione sentita in TV del famoso scrittore Luciano de Crescenzo, che parlando appunto del Superenalotto, disse che le combinazioni dei 6 numeri su 90 hanno tutte la stessa probabilità di uscire. Naturalmente ciò è perfettamente credibile, ma mi chiedo: una combinazione appena estratta ha le stesse probabilità di tutte le altre di uscire nell'estrazione successiva? O che probabilità ci sono che venga estratta una combinazione identica a una già uscita in passato?
Se per queste casistiche si ammette che ci sono probabilità diverse, allora si dovrebbe considerare che anche per sequenze particolari di numeri come 1-2-3-4-5-6 o 40-50-60-70-80-90 o ancora 3-6-9-12-15-18 ecc. ci possano essere probabilità di uscita variabili. O no?
Ringrazio chi volesse partecipare alla discussione.
Premetto di non aver alcuna nozione di statistica e calcolo delle probabilità, e nemmeno di avere una mente particolarmente brillante in matematica. Vogliate quindi scusarmi se farò domande per voi banali o se l'argomento esula dalle finalità del forum.
La mia curiosità nasce da una affermazione sentita in TV del famoso scrittore Luciano de Crescenzo, che parlando appunto del Superenalotto, disse che le combinazioni dei 6 numeri su 90 hanno tutte la stessa probabilità di uscire. Naturalmente ciò è perfettamente credibile, ma mi chiedo: una combinazione appena estratta ha le stesse probabilità di tutte le altre di uscire nell'estrazione successiva? O che probabilità ci sono che venga estratta una combinazione identica a una già uscita in passato?
Se per queste casistiche si ammette che ci sono probabilità diverse, allora si dovrebbe considerare che anche per sequenze particolari di numeri come 1-2-3-4-5-6 o 40-50-60-70-80-90 o ancora 3-6-9-12-15-18 ecc. ci possano essere probabilità di uscita variabili. O no?
Ringrazio chi volesse partecipare alla discussione.
Risposte
Premesso che non esistono "tutte le estrazioni" (puoi continuare ad estrarre all'infinito), intendevi probabilmente "facciamo tante estrazioni quante sono le sestine" ...
In tal caso è più probabile che la sequenza di estrazioni contenga sestine ripetute che viceversa; questo semplicemente perché le sequenze con sestine ripetute sono molte di più delle altre ...
Faccio un esempio ...
Poniamo di avere un'urna con tre palline numerate dall'uno al tre e facciamo tre estrazioni sempre reimmettendo la pallina; le sequenze possibili sono $27$ ma quelle senza ripetizioni sono solo $6$ ... ma la probabilità che nella singola estrazione venga estratta una sestina piuttosto che un'altra è sempre la stessa ...
In tal caso è più probabile che la sequenza di estrazioni contenga sestine ripetute che viceversa; questo semplicemente perché le sequenze con sestine ripetute sono molte di più delle altre ...
Faccio un esempio ...
Poniamo di avere un'urna con tre palline numerate dall'uno al tre e facciamo tre estrazioni sempre reimmettendo la pallina; le sequenze possibili sono $27$ ma quelle senza ripetizioni sono solo $6$ ... ma la probabilità che nella singola estrazione venga estratta una sestina piuttosto che un'altra è sempre la stessa ...
Il discorso è come ti ha detto axpgn.
Tutte le sestine diverse del superenalotto sono $(90*89*88*87*86*85)/(6*5*4*3*2*1) = 622.614.630$
E' chiaro fin qui?
Supponiamo di avere come dici tu il tempo per effettuare questo numero enorme di estrazioni (uguale al numero di tutte le sestine possibili).
Ebbene, se si tiene conto di tutte le sestine estratte, la situazione alla fine sarà approssimativamente questa:
$229.047.000$ sestine non saranno mai uscite (ritardatarie)
$229.047.000$ sestine saranno uscite una volta
$114.523.500$ sestine saranno uscite due volte
$38.174.500$ sestine saranno uscite tre volte
$9.544.000$ sestine saranno uscite quattro volte
$1.909.000$ sestine saranno uscite cinque volte
.............................................................
fino a $5$ o $6$ sestine che si ripeteranno undici volte e $0 - 1$ sestina ben 12 volte.
Tutte le sestine diverse del superenalotto sono $(90*89*88*87*86*85)/(6*5*4*3*2*1) = 622.614.630$
E' chiaro fin qui?
Supponiamo di avere come dici tu il tempo per effettuare questo numero enorme di estrazioni (uguale al numero di tutte le sestine possibili).
Ebbene, se si tiene conto di tutte le sestine estratte, la situazione alla fine sarà approssimativamente questa:
$229.047.000$ sestine non saranno mai uscite (ritardatarie)
$229.047.000$ sestine saranno uscite una volta
$114.523.500$ sestine saranno uscite due volte
$38.174.500$ sestine saranno uscite tre volte
$9.544.000$ sestine saranno uscite quattro volte
$1.909.000$ sestine saranno uscite cinque volte
.............................................................
fino a $5$ o $6$ sestine che si ripeteranno undici volte e $0 - 1$ sestina ben 12 volte.
Ok, chiarissimo. Può la statistica aiutare ad individuare le sestine che potrebbero far parte delle 229.047.000 che probabilmente non usciranno mai? Mi spiego: sul sito "Superenalotto 3000" sono pubblicate le statistiche con i grafici delle estrazioni dal 1997.
Pur essendo un numero irrisorio a fronte delle possibili combinazioni, secondo me indicano una tendenza. Per esempio le combinazioni con sei/cinque/quattro numeri consecutivi non sono mai uscite. Così quelle con sei numeri nella stessa decina, o quelle con 5/6 cadenze, mentre le sestine con tutti numeri pari (o dispari) sono meno dell'1%.
Pur essendo un numero irrisorio a fronte delle possibili combinazioni, secondo me indicano una tendenza. Per esempio le combinazioni con sei/cinque/quattro numeri consecutivi non sono mai uscite. Così quelle con sei numeri nella stessa decina, o quelle con 5/6 cadenze, mentre le sestine con tutti numeri pari (o dispari) sono meno dell'1%.
"Rome":
Ok, chiarissimo.
Non ne sarei così sicuro ...
Mi spiego ...
"Rome":
Può la statistica aiutare ad individuare le sestine che potrebbero far parte delle $229.047.000$ che probabilmente non usciranno mai?
Nino non ha detto che ci sono duecento milioni e rotti di sestine che non usciranno mai ma che in UNA sequenza di seicento milioni e più estrazioni ce ne saranno probabilmente duecento milioni e passa che non sono uscite; se però rifai un'altra sequenza di seicento milioni di estrazioni ci saranno ALTRE duecento milioni di sestine mancanti (non necessariamente tutte diverse da quelle della prima estrazione); e se fai una terza sequenza di estrazioni ne otterrai altre ancora, chiaro?
Ma non solo ... uno potrebbe dire "però io sono dentro QUESTA sequenza, quindi dentro un insieme di duecento milioni di sestine che non usciranno" ... no, non è così, perché tu non saprai quali sono queste sestine finché non avrai finito la sequenza delle estrazioni (ovviamente conosci quelle già estratte ma le prossime hanno tutte la stessa possibilità di uscita)
Cordialmente, Alex
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