[Combinatoria] Combinazioni - lotto
Considerando ad esempio il gioco del lotto sappiamo tutti che :
1) per ogni ambo indovinato si indovinano anche 2 singoli estratti
2) per ogni terno si indovinano anche 3 ambi e 3 singoli estratti
3) per ogni quaterna si indovinano anche 4 terni , 6 ambi e 4 singoli estratti
4) per ogni cinquina si indovinano anche 5 quaterne, 10 terni , 10 ambi e 5 singoli estratti.
Il problema da risolvere riguarda il caso che si giochino x numeri che chiamiamo "inum" ad ambo , terno, quaterna e cinquina.
Se ad esempio giochiamo 9 numeri ad ambo , terno , quaterna e cinquina e ne indoviniamo 5, stando a quanto scritto su NON SI FA SOLO UNA CINQUINA , 5 QUANTERNE , 10 TERNI ...etc ma invece si fanno :
1 cinquina
25 quaterne
150 terni
350 ambi
350 singoli estratti
Ho fatto moltissime prove variando sia la quantità dei numeri in gioco (inum) sia le sorti interessate.
Per sorte si intende la combinazione giocata e cioè singoli estratti , ambi, terni , quaterne e cinquine.
Dopo quasi 2 giorni di prove estenuanti ho ricavato una formula che sino ad ora sembra funzionare sempre MA SOLO per ricavare il numero delle vincite riguardanti la combinazione vincente meno 1.
Cioè se gioco "x" numeri (inum) ad ambo , terno , quaterna e cinquina e indovino una cinquina (sorte = 5) la formula mi da esattamente il numero di quaterne (sorte -1) che ho anche indovinato ..... e così via.
La formula è :
Sorte - 1 = ((inum - punti fatti) * punti fatti) + punti fatti
Infatti se prendiamo l'esempio di inum = 9 , indovinando la cinquina (come nell'esempio precedente) per sapere quante quaterne (sorte -1) si sono indovinate la formula diviene :
Sorte - 1 = ((9-5) * 5) + 5 = 25 Quaterne (sorte - 1) che corrisponde esattamente al vero
Se invece indoviniamo una quaterna (sorte = 4) per sapere quanti terni abbiamo indovinato avremo :
Sorte - 1 = ((9-4) * 4 ) + 4 = 24 e cioè 24 Terni , il che è esatto
Potrei continuare variando sia inum che le sorti ma la formula PER RICAVARE LA "SORTE - 1" funzionerebbe sempre(almeno credo).
IL PROBLEMA E' TROVARE LA FORMULA PER RICAVARE IL NUMERO DELLE VINCITE CONSEGUITE CON LE "SORTI - 2" , "SORTI - 3" e "SORTI - 4"
Questa è la sfida !!!
Io dopo 3 giorni non sono ancora riuscito a trovarla !
Qualcuno si vuole cimentare e/o sa già la risposta ?
Grazie
1) per ogni ambo indovinato si indovinano anche 2 singoli estratti
2) per ogni terno si indovinano anche 3 ambi e 3 singoli estratti
3) per ogni quaterna si indovinano anche 4 terni , 6 ambi e 4 singoli estratti
4) per ogni cinquina si indovinano anche 5 quaterne, 10 terni , 10 ambi e 5 singoli estratti.
Il problema da risolvere riguarda il caso che si giochino x numeri che chiamiamo "inum" ad ambo , terno, quaterna e cinquina.
Se ad esempio giochiamo 9 numeri ad ambo , terno , quaterna e cinquina e ne indoviniamo 5, stando a quanto scritto su NON SI FA SOLO UNA CINQUINA , 5 QUANTERNE , 10 TERNI ...etc ma invece si fanno :
1 cinquina
25 quaterne
150 terni
350 ambi
350 singoli estratti
Ho fatto moltissime prove variando sia la quantità dei numeri in gioco (inum) sia le sorti interessate.
Per sorte si intende la combinazione giocata e cioè singoli estratti , ambi, terni , quaterne e cinquine.
Dopo quasi 2 giorni di prove estenuanti ho ricavato una formula che sino ad ora sembra funzionare sempre MA SOLO per ricavare il numero delle vincite riguardanti la combinazione vincente meno 1.
Cioè se gioco "x" numeri (inum) ad ambo , terno , quaterna e cinquina e indovino una cinquina (sorte = 5) la formula mi da esattamente il numero di quaterne (sorte -1) che ho anche indovinato ..... e così via.
La formula è :
Sorte - 1 = ((inum - punti fatti) * punti fatti) + punti fatti
Infatti se prendiamo l'esempio di inum = 9 , indovinando la cinquina (come nell'esempio precedente) per sapere quante quaterne (sorte -1) si sono indovinate la formula diviene :
Sorte - 1 = ((9-5) * 5) + 5 = 25 Quaterne (sorte - 1) che corrisponde esattamente al vero
Se invece indoviniamo una quaterna (sorte = 4) per sapere quanti terni abbiamo indovinato avremo :
Sorte - 1 = ((9-4) * 4 ) + 4 = 24 e cioè 24 Terni , il che è esatto
Potrei continuare variando sia inum che le sorti ma la formula PER RICAVARE LA "SORTE - 1" funzionerebbe sempre(almeno credo).
IL PROBLEMA E' TROVARE LA FORMULA PER RICAVARE IL NUMERO DELLE VINCITE CONSEGUITE CON LE "SORTI - 2" , "SORTI - 3" e "SORTI - 4"
Questa è la sfida !!!
Io dopo 3 giorni non sono ancora riuscito a trovarla !
Qualcuno si vuole cimentare e/o sa già la risposta ?
Grazie
Risposte
"claudik":
Se ad esempio giochiamo 9 numeri ad ambo , terno , quaterna e cinquina e ne indoviniamo 5, stando a quanto scritto su NON SI FA SOLO UNA CINQUINA , 5 QUANTERNE , 10 TERNI ...etc ma invece si fanno :
1 cinquina
25 quaterne
150 terni
350 ambi
350 singoli estratti
Un po' nebuloso... Giochi tutte le combinazioni possibili?
Ciao Rggb
Grazie per esserti interessato. Io ho cercato di essere più chiaro possibile ma se non ci sono riuscito dimmi dove devo spiegarmi meglio.
Comunque , si .
Gioco tutte le combinazioni (anche se solo in teoria).
Ciao
Grazie per esserti interessato. Io ho cercato di essere più chiaro possibile ma se non ci sono riuscito dimmi dove devo spiegarmi meglio.
Comunque , si .
Gioco tutte le combinazioni (anche se solo in teoria).
Ciao
Comunque ancora non riesco a comprendere. Se giochi 9 numeri e ne indovini 5, come è possibile tu possa "indovinare 350 singoli estratti"? Tutto sommato, i numeri sono 9...
Ovvero, da quel che mi ricordo del lotto, se gioco 9 numeri e tutte le combinazioni, in pratica gioco
- $((9),(1))=9$ numeri esatti
- $((9),(2))=45$ ambi
- $((9),(3))=84$ terni
e così via. Come hai invece calcolato le combinazioni di cui sopra?
Ovvero, da quel che mi ricordo del lotto, se gioco 9 numeri e tutte le combinazioni, in pratica gioco
- $((9),(1))=9$ numeri esatti
- $((9),(2))=45$ ambi
- $((9),(3))=84$ terni
e così via. Come hai invece calcolato le combinazioni di cui sopra?
Hai presente quante sono le combinazioni di 9 numeri a 5 a 5 ?
Sono 126 e per ognuna di questa 126 hai un certo numero di singoli estratti.
Se ad esempio giochi i numeri 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e ti esce la cinquina 1,2,3,4,5 , se esamini lo sviluppo generale capirai subito perchè i singoli sono così tanti.
Conta infatti quanti 1 ,2, 3 ,4 e 5 ci sono nelle 126 combinazioni e vedrai che sono 350 !
Ecco lo sviluppo :
spero di averti chiarito i dubbi.
Ciao
Sono 126 e per ognuna di questa 126 hai un certo numero di singoli estratti.
Se ad esempio giochi i numeri 1,2,3,4,5,6,7,8,9 e ti esce la cinquina 1,2,3,4,5 , se esamini lo sviluppo generale capirai subito perchè i singoli sono così tanti.
Conta infatti quanti 1 ,2, 3 ,4 e 5 ci sono nelle 126 combinazioni e vedrai che sono 350 !
Ecco lo sviluppo :
01 02 03 04 05 01 02 03 04 06 01 02 03 04 07 01 02 03 04 08 01 02 03 04 09 01 02 03 05 06 01 02 03 05 07 01 02 03 05 08 01 02 03 05 09 01 02 03 06 07 01 02 03 06 08 01 02 03 06 09 01 02 03 07 08 01 02 03 07 09 01 02 03 08 09 01 02 04 05 06 01 02 04 05 07 01 02 04 05 08 01 02 04 05 09 01 02 04 06 07 01 02 04 06 08 01 02 04 06 09 01 02 04 07 08 01 02 04 07 09 01 02 04 08 09 01 02 05 06 07 01 02 05 06 08 01 02 05 06 09 01 02 05 07 08 01 02 05 07 09 01 02 05 08 09 01 02 06 07 08 01 02 06 07 09 01 02 06 08 09 01 02 07 08 09 01 03 04 05 06 01 03 04 05 07 01 03 04 05 08 01 03 04 05 09 01 03 04 06 07 01 03 04 06 08 01 03 04 06 09 01 03 04 07 08 01 03 04 07 09 01 03 04 08 09 01 03 05 06 07 01 03 05 06 08 01 03 05 06 09 01 03 05 07 08 01 03 05 07 09 01 03 05 08 09 01 03 06 07 08 01 03 06 07 09 01 03 06 08 09 01 03 07 08 09 01 04 05 06 07 01 04 05 06 08 01 04 05 06 09 01 04 05 07 08 01 04 05 07 09 01 04 05 08 09 01 04 06 07 08 01 04 06 07 09 01 04 06 08 09 01 04 07 08 09 01 05 06 07 08 01 05 06 07 09 01 05 06 08 09 01 05 07 08 09 01 06 07 08 09 02 03 04 05 06 02 03 04 05 07 02 03 04 05 08 02 03 04 05 09 02 03 04 06 07 02 03 04 06 08 02 03 04 06 09 02 03 04 07 08 02 03 04 07 09 02 03 04 08 09 02 03 05 06 07 02 03 05 06 08 02 03 05 06 09 02 03 05 07 08 02 03 05 07 09 02 03 05 08 09 02 03 06 07 08 02 03 06 07 09 02 03 06 08 09 02 03 07 08 09 02 04 05 06 07 02 04 05 06 08 02 04 05 06 09 02 04 05 07 08 02 04 05 07 09 02 04 05 08 09 02 04 06 07 08 02 04 06 07 09 02 04 06 08 09 02 04 07 08 09 02 05 06 07 08 02 05 06 07 09 02 05 06 08 09 02 05 07 08 09 02 06 07 08 09 03 04 05 06 07 03 04 05 06 08 03 04 05 06 09 03 04 05 07 08 03 04 05 07 09 03 04 05 08 09 03 04 06 07 08 03 04 06 07 09 03 04 06 08 09 03 04 07 08 09 03 05 06 07 08 03 05 06 07 09 03 05 06 08 09 03 05 07 08 09 03 06 07 08 09 04 05 06 07 08 04 05 06 07 09 04 05 06 08 09 04 05 07 08 09 04 06 07 08 09 05 06 07 08 09
spero di averti chiarito i dubbi.
Ciao
"claudik":
Hai presente quante sono le combinazioni di 9 numeri a 5 a 5 ? Sono 126
Certo, $((9),(5))=126$
"claudik":
e per ognuna di questa 126 hai un certo numero di singoli estratti.
Ora ho capito quel che vuoi calcolare; io avevo capito il numero di singoli estratti che vincono, ed ovviamente non c'entra nulla.
Ci sto pensando.
"claudik":
Ecco lo sviluppo :
eek! Cancella quel mostro!
guarda che hai capito male .
I singoli estratti sono quelli VINCENTI e quindi c'entrano assolutamente !
Rileggi bene il post iniziale
Ciao
I singoli estratti sono quelli VINCENTI e quindi c'entrano assolutamente !
Rileggi bene il post iniziale
Ciao
Perciò, data una serie di numeri distinti, calcolarsi le possibili combinazioni di un sottiensieme di questi numeri.
Da queste combinazioni ammissibili, in seguito estrarre ambi, terni, singoletti.
Questo è il problema?
da dove hai estratto la terminologia: imun, sorte?
Da queste combinazioni ammissibili, in seguito estrarre ambi, terni, singoletti.
Questo è il problema?
da dove hai estratto la terminologia: imun, sorte?
inum e non imum mi è venuto fuori per una deformazione mentale per il mio lavoro : analista/programmatore.
Con inum ho già spiegato che intendo la quantità dei numeri che formano l'insieme.
Sorte invece fa parte della terminologia in uso nel gioco del lotto.
Cioè se giochi X numeri e li giochi a terno e a quaterna avrai X numeri giocati con sorte 3 e sorte 4.
Purtroppo le mie conoscenze nel campo degli insiemi sono molto , molto limitate.
Cmq il problema è leggermente diverso da quello che tu hai capito , o forse sono io che non ti ho capito.
Cercherò di spiegarmi con un esempio.
Se giochi a cinquina, quaterna e terno i numeri 1,2,3,4,5 e ti escono tutti, farai 1 cinquina , 5 quaterne e 10 terni.
Questo perchè le combinazioni di 5 numeri a 4 a 4 sono appunto 5 e a 3 a 3 sono 10.
Però se invece giochi 1,2,3,4,5,6 (6 numeri) a cinquina, quaterna e terno ed escono sempre i numeri 1,2,3,4,5 farai sempre 1 cinquina ma le quaterne non saranno solo 5 ma saranno 10, i terni non saranno solo 10 ma 30 !
.... e così via
Io sono riuscito a trovare l'algoritmo per il calcolo delle vincite di seconda categoria, mettendo in gioco una quantità qualsiasi di numeri, ma non riesco a trovare gli altri algoritmi per i calcolo delle vincite per le categorie inferiori.
Cioè se gioco x numeri (che io chiamavo inum) a cinquina , quaterna, terno, se ad esempio me ne escono 4 - dato che ho giocato anche la quaterna - faccio una vincita di 1° categoria (quaterna) , però con questi 4 numeri che ho indovinato quanti terni (2° categoria) e ambi (3° categoria) ho fatto ???
Come detto prima so calcolare il numero di vincite di 2° categoria ma non riesco a calcolare il numero di vincite per le categorie inferiori.
Spero di essermi spiegato.
Ciao
Con inum ho già spiegato che intendo la quantità dei numeri che formano l'insieme.
Sorte invece fa parte della terminologia in uso nel gioco del lotto.
Cioè se giochi X numeri e li giochi a terno e a quaterna avrai X numeri giocati con sorte 3 e sorte 4.
Purtroppo le mie conoscenze nel campo degli insiemi sono molto , molto limitate.
Cmq il problema è leggermente diverso da quello che tu hai capito , o forse sono io che non ti ho capito.
Cercherò di spiegarmi con un esempio.
Se giochi a cinquina, quaterna e terno i numeri 1,2,3,4,5 e ti escono tutti, farai 1 cinquina , 5 quaterne e 10 terni.
Questo perchè le combinazioni di 5 numeri a 4 a 4 sono appunto 5 e a 3 a 3 sono 10.
Però se invece giochi 1,2,3,4,5,6 (6 numeri) a cinquina, quaterna e terno ed escono sempre i numeri 1,2,3,4,5 farai sempre 1 cinquina ma le quaterne non saranno solo 5 ma saranno 10, i terni non saranno solo 10 ma 30 !
.... e così via
Io sono riuscito a trovare l'algoritmo per il calcolo delle vincite di seconda categoria, mettendo in gioco una quantità qualsiasi di numeri, ma non riesco a trovare gli altri algoritmi per i calcolo delle vincite per le categorie inferiori.
Cioè se gioco x numeri (che io chiamavo inum) a cinquina , quaterna, terno, se ad esempio me ne escono 4 - dato che ho giocato anche la quaterna - faccio una vincita di 1° categoria (quaterna) , però con questi 4 numeri che ho indovinato quanti terni (2° categoria) e ambi (3° categoria) ho fatto ???
Come detto prima so calcolare il numero di vincite di 2° categoria ma non riesco a calcolare il numero di vincite per le categorie inferiori.
Spero di essermi spiegato.
Ciao
Per cercare di essere il più chiaro possibile scrivo qui le istruzioni del programma che devono essere completate quando risolverò o risolveremo il problema.
Ricordo che inum è la quantità variabile dei numeri dell'insieme
Ricordo che inum è la quantità variabile dei numeri dell'insieme
If punti = 2 Then
ambi = 1
singoli = ((inum - punti) * punti) + punti
End If
If punti = 3 Then
terni = 1
ambi = ((inum - punti) * punti) + punti
singoli = ???????
End If
If punti = 4 Then
quaterne = 1
terni = ((inum - punti) * punti) + punti
ambi = ???????
singoli = ???????
End If
if punti = 5 Then
cinquine = 1
quaterne = ((inum - punti) * punti) + punti
terni = ???????
ambi = ???????
singoli = ???????
End If
ho capito il problema, e forse ho trovato anche un risultato. Ma questo mi crea qualche dubbio:
in pratica te giochi una cinquina e si estraggono meno numeri di quelli giocati?
Cioè se gioco x numeri (che io chiamavo inum) a cinquina , quaterna, terno, se ad esempio me ne escono 4 - dato che ho giocato anche la quaterna
in pratica te giochi una cinquina e si estraggono meno numeri di quelli giocati?
No ! NON è ESATTO.
Possibile che ancora , con tutti i post fatti, non riesco a spiegarmi ?
Si ........ , può succedere - come dici tu - che gioco una cinquina e me ne escono 2 o 3 o 4 , ma NON è questo il problema !
Se giocassi una cinquina e indovinassi 3 numeri saprei già di aver fatto un Terno fra i 10 possibili !
In questo caso vincerei se avessi puntato anche sui terni.
Ad esempio se gioco SOLO 5 numeri : 1 , 2, 3, 4 , 5 e punto 1€ a cinquina , 5€ a quaterna e 10€ a terno , visto che ne ho indovinato 3 farei sicuro 1 terno.
Il terno paga 4.500 la posta e poichè ho giocato 10€ a terno e i terni possibili con 5 numeri SONO 10 allora la puntata reale è di 1€ a terno.
Quindi vincerei 4.500€ .
Il problema è se giocassi un numero maggiore di numeri .
Poniamo di giocare 7 numeri e di giocare la cinquina , la quaterna e i terni.
Se di questi 7 numeri me ne escono solo 4 , quante quaterne e terni farei con le combinazioni a a 5 a 5 , a 4 a 4 e a 3 a 3 ?
Bene , ti dico subito che :
1) con le combinazioni delle cinquine farei 3 quaterne e 24 terni (+60 ambi)
2) Con le combinazione delle quaterne farei 1 quaterna e 16 terni (+ 60 ambi)
3) Con le combinazioni dei terni farei 4 terni (+30 ambi)
Se non ci credi o se vuoi verificare controlla con gli sviluppi qui sotto.
Questo è lo sviluppo di 7 numeri a 5 a 5 (21 combinazioni) :
Questo è lo sviluppo di 7 numeri a 4 a 4 (31 combinazioni) :
Questo è lo sviluppo di 7 numeri a 3 a 3 (31 combinazioni) :
Se neanche stavolta sono riuscito a spiegarmi allora ci rinuncio.
Ciao
[xdom="hamming_burst"]utilizza gli strumenti messi a disposizione dal forum, per rendere più leggile un post. Non tutti possono fare uno scroll lungo mezzo metro.[/xdom]
Possibile che ancora , con tutti i post fatti, non riesco a spiegarmi ?
Si ........ , può succedere - come dici tu - che gioco una cinquina e me ne escono 2 o 3 o 4 , ma NON è questo il problema !
Se giocassi una cinquina e indovinassi 3 numeri saprei già di aver fatto un Terno fra i 10 possibili !
In questo caso vincerei se avessi puntato anche sui terni.
Ad esempio se gioco SOLO 5 numeri : 1 , 2, 3, 4 , 5 e punto 1€ a cinquina , 5€ a quaterna e 10€ a terno , visto che ne ho indovinato 3 farei sicuro 1 terno.
Il terno paga 4.500 la posta e poichè ho giocato 10€ a terno e i terni possibili con 5 numeri SONO 10 allora la puntata reale è di 1€ a terno.
Quindi vincerei 4.500€ .
Il problema è se giocassi un numero maggiore di numeri .
Poniamo di giocare 7 numeri e di giocare la cinquina , la quaterna e i terni.
Se di questi 7 numeri me ne escono solo 4 , quante quaterne e terni farei con le combinazioni a a 5 a 5 , a 4 a 4 e a 3 a 3 ?
Bene , ti dico subito che :
1) con le combinazioni delle cinquine farei 3 quaterne e 24 terni (+60 ambi)
2) Con le combinazione delle quaterne farei 1 quaterna e 16 terni (+ 60 ambi)
3) Con le combinazioni dei terni farei 4 terni (+30 ambi)
Se non ci credi o se vuoi verificare controlla con gli sviluppi qui sotto.
Questo è lo sviluppo di 7 numeri a 5 a 5 (21 combinazioni) :
Questo è lo sviluppo di 7 numeri a 4 a 4 (31 combinazioni) :
Questo è lo sviluppo di 7 numeri a 3 a 3 (31 combinazioni) :
Se neanche stavolta sono riuscito a spiegarmi allora ci rinuncio.
Ciao
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salve, non credo che indovinando 6 numeri su 9 si realizzino 150 terni, credo che si debbano tenere in considerazione i terni che si possono realizzare solo con i 6 numeri indovinati, in qst caso 20, perche sviluppando i terni possibili con 9 numeri ne risultano possibili solo 84..
con 9 numeri giocati ottieni
1 novina
9 ottine
36 settine
84 sestine
126 cinquine
126 quaterne
84 terni
36 ambi
spero di essere stato chiaro..
ps Nunzio commerciante
con 9 numeri giocati ottieni
1 novina
9 ottine
36 settine
84 sestine
126 cinquine
126 quaterne
84 terni
36 ambi
spero di essere stato chiaro..
ps Nunzio commerciante
ps come hai proposto tu nello sviluppo, non giochi una sola volta 9 numeri, ma giochi diverse volte 3-4-5 numeri, giocando una solo "bolletta" tu giochi solo per le combinazioni che ho riportato sopra, ad esempio se fai cinquina e hai giocato 9 numeri, devi dividere la vincita per 126, o nel caso del terno dividere per 84.. quindi giocando 1 a terno con 9 numeri e ne indovini solo 3 vincerai 4500/84= 54€... se ne indovini 4 farai 4 terni e se 5, 10
se invece come pensi tu, sviluppi le 126 sestine e giochi 126 bollette, ci saranno molti piu terni eforse quelli che dici tu, claro?
[xdom="tommik"]@topone 68
penso che dopo quasi[size=200] 6 anni [/size]dall'ultimo intervento il problema sia stato risolto....o quantomeno dubito che chi è intervenuto allora ne sia ancora interessato[/xdom]
se invece come pensi tu, sviluppi le 126 sestine e giochi 126 bollette, ci saranno molti piu terni eforse quelli che dici tu, claro?
[xdom="tommik"]@topone 68
penso che dopo quasi[size=200] 6 anni [/size]dall'ultimo intervento il problema sia stato risolto....o quantomeno dubito che chi è intervenuto allora ne sia ancora interessato[/xdom]
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