Combinatoria: Alcuni Dubbi (Poker)
Ciao a tutti. I miei dubbi sono i seguenti
Probabilità di fare poker:
$(13*((4),(4))*12*((4),(1)))/(((52),(5)))$
Cioè devo formare 4 gruppi di 4 carte uguali per quante sono le carte (13), quel $12*((4),(1))$ è la carta rimasta che può essere una qualsiasi delle 12 carte rimaste per 4 semi diversi. Il mio dubbio è: ma a noi, cosa ce ne importa dell'ultima carta rimasta se a noi interessa solo la probabilità di formare 4 insiemi di 4 carte uguali?
E la stessa cosa vale ad esempio per il tris, la probabilità è:
$(13*((4),(3))*((12),(2))*4^2)/(((52),(5)))$
Qui il senso di $((12),(2))*4^2$ è cioè di non avere poker o altre coppie? E cioè fare qualsiasi combinazione con le 12 carte rimanenti di 4 semi diversi in modo tale da non fare poker o coppia? Ma se è solo questo il senso allora del poker a noi cosa ce ne importa dell'ultima carta tanto i semi sono massimo 4...
Probabilità di fare poker:
$(13*((4),(4))*12*((4),(1)))/(((52),(5)))$
Cioè devo formare 4 gruppi di 4 carte uguali per quante sono le carte (13), quel $12*((4),(1))$ è la carta rimasta che può essere una qualsiasi delle 12 carte rimaste per 4 semi diversi. Il mio dubbio è: ma a noi, cosa ce ne importa dell'ultima carta rimasta se a noi interessa solo la probabilità di formare 4 insiemi di 4 carte uguali?
E la stessa cosa vale ad esempio per il tris, la probabilità è:
$(13*((4),(3))*((12),(2))*4^2)/(((52),(5)))$
Qui il senso di $((12),(2))*4^2$ è cioè di non avere poker o altre coppie? E cioè fare qualsiasi combinazione con le 12 carte rimanenti di 4 semi diversi in modo tale da non fare poker o coppia? Ma se è solo questo il senso allora del poker a noi cosa ce ne importa dell'ultima carta tanto i semi sono massimo 4...
Risposte
Il procedimento che hai indicato è corretto.
Se ti sembra più chiaro, puoi ragionare così:
n = numero dei valori = 13 per un mazzo di T = 52 carte (e 4 semi)
p(poker_servito) $ = C(5,4) * [(T)/(T) * (3)/(T-1) * (2)/(T-2) * (1)/(T-3) * (T-4)/(T-4)] = $
$ = 5 * 52/52 * 3/51 * 2/50 * 1/49 * 48/48 = 0,000240096 $
Cioè una carta può essere qualsiasi, altre 3 devono avere lo stesso valore della precedente e l'ultima può essere una qualunque e di qualunque seme degli altri 12 valori; e le 4 carte del poker possono essere servite in 5 modi possibili (intervallate con la carta estranea).
Analogamente per il tris:
p(tris_servito) $ = C(5,3) * [(T)/(T) * (3)/(T-1) * (2)/(T-2) *(T-4)/(T-3) * (T-8)/(T-4)] = 0,05339266 $
Il tris può disporsi in 10 modi e le altre due carte devono essere scelte una fra 48 (per escludere il poker) e l'altra fra le rimanenti 44 (per escludere il full).
Se ti sembra più chiaro, puoi ragionare così:
n = numero dei valori = 13 per un mazzo di T = 52 carte (e 4 semi)
p(poker_servito) $ = C(5,4) * [(T)/(T) * (3)/(T-1) * (2)/(T-2) * (1)/(T-3) * (T-4)/(T-4)] = $
$ = 5 * 52/52 * 3/51 * 2/50 * 1/49 * 48/48 = 0,000240096 $
Cioè una carta può essere qualsiasi, altre 3 devono avere lo stesso valore della precedente e l'ultima può essere una qualunque e di qualunque seme degli altri 12 valori; e le 4 carte del poker possono essere servite in 5 modi possibili (intervallate con la carta estranea).
Analogamente per il tris:
p(tris_servito) $ = C(5,3) * [(T)/(T) * (3)/(T-1) * (2)/(T-2) *(T-4)/(T-3) * (T-8)/(T-4)] = 0,05339266 $
Il tris può disporsi in 10 modi e le altre due carte devono essere scelte una fra 48 (per escludere il poker) e l'altra fra le rimanenti 44 (per escludere il full).
"FrancescoMi":
Il mio dubbio è: ma a noi, cosa ce ne importa dell'ultima carta rimasta se a noi interessa solo la probabilità di formare 4 insiemi di 4 carte uguali?
Al denominatore ci sta $((52),(5))$ . Si tratta di tutti i casi possibili di scegliere 5 carte tra le 52 .
Quindi, se ad esempio, focalizziamo l'attenzione sul poker di assi, al denominatore comparirà 48 volte, pertanto affinchè la probabilità sia corretta, devi moltiplicare anche il numeratore per 48 (ovvero una delle altre 48 carte carte disponibili).
La stessa cosa vale per il tris.
"nino_":
p(tris_servito) $ = C(5,3) * [(T)/(T) * (3)/(T-1) * (2)/(T-2) *(T-4)/(T-3) * (T-8)/(T-4)] = 0,05339266 $
Il ragionamento è OK.
Ma temo che hai messo il risultato di un mazzo a 32 carte !
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