Coefficienti regressione multipla

[dalberti1]

Gentilissimi,

Mi servono le formule per calcolare i coefficienti dell'equazione di regressione multipla fino a 5 parametri.

Io so che per calcolare Beta nella retta di regressione Y=alfa+betaX+e beta=Covarianza(X,Y)/Varianza(X) alfa=y-betaX dove ''e'' credo che sia l'errore

Vorrei conoscere le formule per calcolare i coefficienti nelle seguenti due equazioni di regressione multipla:

nel caso dell'equazione Y=alfa+betaX1+betaX2+e

e nel caso dell'equazione Y=alfa+betaX1+betaX2+betaX3+betaX4+e

Nello studio che sto leggendo le equazioni sono state stimate con metodo OLS cioe' Ordinary Least Squares o Linear Least Squares.

Mi potreste aiutare per cortesia? Grazie.

[dalberti1]

correggo le equazioni:

Y = alfa + Beta1X1 + Beta2X2 + e
Y = alfa + Beta1X1 + Beta2X2 + Beta3X3 + Beta4X4 + e


mi servirebberro le formule per calcolare Beta 1 e 2 nella prima equazione e Beta1, 2, 3 e 4 nella seconda equazione. Mi aiutereste per cortesia?

[niandra82]

Se crei un vettore $beta = (\alpha, \beta_1, ...)$ con quanti beta ti pare, e definisci la matrice $X=(1,X_1,....)$ con gli x associati ai beta e dove 1 è un vettore di dimensione 1 e infine indichi con $y$ il vettore di tutte le osservazioni, allora hai che il vettore stimato $\hat{beta} = (X^TX)^{-1}X^Ty$,

[dalberti1]

Si' Niandra io ti ringrazio per la spiegazione. Pero' non devo fare un esame. Adesso andarmi a rivedere come si risolvono le matrici mi comporterebbe molto tempo. Mi servirebbero direttamente le formule perche' dovrei verificare i valori di alcune tabelle in un articolo che sto leggendo. Tutto qui.

Se per cortesia magari qualcuno del forum mi porebbe fare la gentilezza di scrivermi le formule direttamente, gliene sarei grato.