Coefficente binomiale e formula di stifel
Salve a tutti,
ho qui il calcolo svolto che prova, tramite la formula di stifel, che il coeficente $((n),(k))$ è uguale a $((n-1),(k)) + ((n-1),(k-1))$
Svolgendo i calcoli si torna proprio a $((n),(k))$
Non riesco a capire però come da questa "formula" riesce a derivare il triangolo di tartaglia.
Inoltre prima ancora negli appunti da per "vero" la formula $((n),(k)) = ((n),(n-k))$ senza spiegarne minimamente il perchè.
ho qui il calcolo svolto che prova, tramite la formula di stifel, che il coeficente $((n),(k))$ è uguale a $((n-1),(k)) + ((n-1),(k-1))$
Svolgendo i calcoli si torna proprio a $((n),(k))$
Non riesco a capire però come da questa "formula" riesce a derivare il triangolo di tartaglia.
Inoltre prima ancora negli appunti da per "vero" la formula $((n),(k)) = ((n),(n-k))$ senza spiegarne minimamente il perchè.
Risposte
Alla terza dispensa sono riuscito a capirne il funzionamento. Ora però mi sfugge ancora una cosa sul coefficente binomiale:
La professoressa ha dimostrato meccanicamente come da un insieme X = {a,b,c,d} che ha cardinalità 4, possiamo calcolare la cardinalità dei sottoinsiemi che vanno da cardinalità 0 a cardinalità 4 utilizzando proprio la formula del coefficente binomiale.
Ora, dopo avermelo dimostrato per questo singolo caso c'è la dimostrazione per induzione che questo è valido per qualsiasi insime di cardinalità n con sottoinsiemi di cardinalità k.
Io questa dimostrazione ce l'ho scritto veramente da schifo (causa del fatto che l'ha detta all'ultimo in tutta fretta) e senza nemmeno mezzo commento. Non saprei nemmeno cosa cercare su internet (e nelle dispense che ho scorso fino ad ora non viene citata). Qualcuno avrebbe da passarmi qualche link a riguardo?
La professoressa ha dimostrato meccanicamente come da un insieme X = {a,b,c,d} che ha cardinalità 4, possiamo calcolare la cardinalità dei sottoinsiemi che vanno da cardinalità 0 a cardinalità 4 utilizzando proprio la formula del coefficente binomiale.
Ora, dopo avermelo dimostrato per questo singolo caso c'è la dimostrazione per induzione che questo è valido per qualsiasi insime di cardinalità n con sottoinsiemi di cardinalità k.
Io questa dimostrazione ce l'ho scritto veramente da schifo (causa del fatto che l'ha detta all'ultimo in tutta fretta) e senza nemmeno mezzo commento. Non saprei nemmeno cosa cercare su internet (e nelle dispense che ho scorso fino ad ora non viene citata). Qualcuno avrebbe da passarmi qualche link a riguardo?
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