Coeff polinomiali su N & numeri armonici

[Federiclet]

Premetto che non sono un matematico (ma biologo). Dato un Polinomio ordinato in senso crescente sui numeri maturali ho notato che il rapporto tra il coeffciente
p[n - 1]
e
p[n]
corrisponde al numero armonico d'ordine n. Mi chiedevo se anche gli altri coeffcienti divisi per
p[n] = factorial(n)
siano anch'essi corrispondenti a delle sommatorie notevoli, e, indipendentemente da ciò se esiste un modo per esprimerli in termini di analisi combinatoria, manifestando essi una certa regolarità di composizione.
$-1+x^5/(abcde)+(-1/(abde)-1/(abcd)-1/(abce)-1/(acde)-1/(bcde))*x^4
$+(1/(ade)+1/(ace)+1/(abd)+1/(acd)+1/(bce)+1/(cde)+1/(bde)+1/(bcd)+1/(abe)+1/(abc))*x^3$
$+(-1/(de)-1/(ac)-1/(ab)-1/(be)-1/(bc)-1/(bd)-1/(cd)-1/(ae)-1/(ce)-1/(ad))*x^2+(1/d+1/b+1/a+1/c+1/e)*x"$

Spero di aver ben formulato il problema. Magari solo considerando le n-tuples a denominatore chi s'intende di calcolo combinatorio può suggerirmi di che cosa si tratta.

Grazie!

[adaBTTLS1]

non so esattamente che cosa cerchi. so solo che dal punto di vista dell'analisi combinatoria la tua presentazione mi ha ricordato vagamente il concetto di funzione generatrice. puoi cercare anche da solo in quella direzione. io ho provato, ma non sapendo con precisione quali siano gli argomenti più pertinenti, ti ho copiato solo due link: uno di wikipedia (da lì puoi cercare tu nella direzione che più ti interessa), uno del mio prof. di probabilità (autore del libro di calcolo combinatorio).

http://it.wikipedia.org/wiki/Polinomio_di_Bernoulli

http://www.webalice.it/vdepetr/t13/Text13.htm

spero ti possa essere utile. ciao.

[Federiclet]

"adaBTTLS":non so esattamente che cosa cerchi. so solo che dal punto di vista dell'analisi combinatoria la tua presentazione mi ha ricordato vagamente il concetto di funzione generatrice. puoi cercare anche da solo in quella direzione. io ho provato, ma non sapendo con precisione quali siano gli argomenti più pertinenti, ti ho copiato solo due link: uno di wikipedia (da lì puoi cercare tu nella direzione che più ti interessa), uno del mio prof. di probabilità (autore del libro di calcolo combinatorio).

http://it.wikipedia.org/wiki/Polinomio_di_Bernoulli

http://www.webalice.it/vdepetr/t13/Text13.htm

spero ti possa essere utile. ciao.

Grazie ADA!
Mi sembrava di non aver posto bene il problema...
In sintesi mi chiedevo se come il rapporto p[n-1]/n! equivale a Sum (1/a), {a, 1..n}, se anche gli altri rapporti p[n-i]/n! potessero essere riconducibili a sommatorie notevoli, come la precedente equivale a un numero armonico. E, se nella composizione dei denominatori di ciascuna potenza ci fosse perr caso una regola di tipo combinatorio di carattere generale.

ciao

fede

[adaBTTLS1]

prego! fammi sapere se riesci a trovare quello che cerchi. ciao.

[Federiclet]

"adaBTTLS":prego! fammi sapere se riesci a trovare quello che cerchi. ciao.

Sì stanne certa.
Ho mandato una e-mail al tuo prof, dopo essermi chiarito bene le idee, spero che mi risponderà.
Intanto ho trovato sulla pagina web da te indicata che i coefficienti di un polinomio sono la probabilità che il valore ad esponente della x si verifichi, nel caso tale valore sia riferito ad una variabile aleatoria v. Dunque se v assume valori consecutivi su N il polinomio
$x^n +p1 *x^(n-1) +p2 *x^(n-2)..+p[n-1]*x +p[n]$ coincide con la probabilità complessiva che la variabile aleatoria prenda valore tra 1 e n. (se ho ben capito).
Non dice nulla, invece sull'operazione di divisione dei coefficienti per p[n]->n! che era la mia domanda iniziale.

grazie ancora per le preziose indicazioni!

fede