Clcolo combinatorio nel lancio dei dadi
salve a tutti! ho un problema a capire lo svolgimento di questo quesito:
si lanciano contemporaneamente due dadi per cinque volte consecutive; dopo ogni lancio si registra il punteggio. In quanti modi si possono realizzare otto punti in almeno quattro lanci su cinque?
svolgimento: sommeremo il numero di modi di fare otto in cinque lanci al numero di modi per fare otto in quattro lanci.
ora ho una pagina di calcoli e ragionamenti fatti da questo assistente che non sa spiegare e non riesce ad avere un filo logico in ciò che scrive! improvvisa tutto...
voi come lo svolgereste? magari capisco i passaggi vedendoli da un altro punto di vista.. grazie mille!
[mod="Steven"]Spostato nella sezione più idonea[/mod]
si lanciano contemporaneamente due dadi per cinque volte consecutive; dopo ogni lancio si registra il punteggio. In quanti modi si possono realizzare otto punti in almeno quattro lanci su cinque?
svolgimento: sommeremo il numero di modi di fare otto in cinque lanci al numero di modi per fare otto in quattro lanci.
ora ho una pagina di calcoli e ragionamenti fatti da questo assistente che non sa spiegare e non riesce ad avere un filo logico in ciò che scrive! improvvisa tutto...
voi come lo svolgereste? magari capisco i passaggi vedendoli da un altro punto di vista.. grazie mille!
[mod="Steven"]Spostato nella sezione più idonea[/mod]
Risposte
Inizia prima con il 5 su 5.
I dadi hanno un colore diverso?
Se si: possiamo dire che ci sono 5 modi diversi per fare 8: [26] [35] [44] [53] [62]
Se no: possiamo ridurre a solo 3 modi: [26] [35] [44]
Nel primo caso ottieni: $5^5$
Nel secondo: $3^5$
... continua te ...
I dadi hanno un colore diverso?
Se si: possiamo dire che ci sono 5 modi diversi per fare 8: [26] [35] [44] [53] [62]
Se no: possiamo ridurre a solo 3 modi: [26] [35] [44]
Nel primo caso ottieni: $5^5$
Nel secondo: $3^5$
... continua te ...
"Umby":
Inizia prima con il 5 su 5.
I dadi hanno un colore diverso?
Se si: possiamo dire che ci sono 5 modi diversi per fare 8: [26] [35] [44] [53] [62]
Se no: possiamo ridurre a solo 3 modi: [26] [35] [44]
Nel primo caso ottieni: $5^5$
Nel secondo: $3^5$
... continua te ...
Perchè il colore dei dadi dovrebbe cambiare l'approccio?
I modo di fare 8 sono sempre quei 5 che hai indicato, anche se i dadi hanno lo stesso colore (IMHO).
Ad esempio il (2,6) lo puoi ottenere con un 2 sul primo dado e un 6 sul secondo oppure con un 6 sul primo dado e un 2 sul secondo.
Contano sempre per due casi, indipendenentemente dal colore dei dadi.
Altro esempio. Una signora ha due figli, qual è la probabilità che siano un maschio e una femmina?
I casi sono 3: MM, FF e MF (senza badare all'ordine).
$P(MF)=2/4=1/2$ in quanto ci sono due casi favorevoli, il primo maschio e la seconda femmina o viceversa.
Riterrei errato di valutare $P(MF)=1/3$
Sbaglio?
"cenzo":
Perchè il colore dei dadi dovrebbe cambiare l'approccio?
Perchè non saresti in grado di distinguere la combinazione [2 6] con la [6 2].
Non sto calcolando la probabilità che esca una determinata combinazione, ma mi sono limitato a contarle.
Hai ragione, il problema richiede solo il conteggio. Ho letto troppo frettolosamente 
Non mi è chiara ne la domanda ne la risposta potresti spiegare meglio e dare la soluzione?
Se non devi calcolare la probabilità che, lanciando 2 dadi da 6, su 5 lanci almeno 4 diano risultato otto, allora non ho capito cosa sono $5^3$ e $3^3$ e cosa centra il colore dei dadi.
Grazie
Se non devi calcolare la probabilità che, lanciando 2 dadi da 6, su 5 lanci almeno 4 diano risultato otto, allora non ho capito cosa sono $5^3$ e $3^3$ e cosa centra il colore dei dadi.
Grazie
Ho scritto $3^5$ e $5^5$ non alla terza. 
rettifico
Non mi è chiara ne la domanda ne la risposta potresti spiegare meglio e dare la soluzione?
Se non devi calcolare la probabilità che, lanciando 2 dadi da 6, su 5 lanci almeno 4 diano risultato otto, allora non ho capito cosa sono $3^5$ e $5^5$ e cosa centra il colore dei dadi.
Grazie
Non mi è chiara ne la domanda ne la risposta potresti spiegare meglio e dare la soluzione?
Se non devi calcolare la probabilità che, lanciando 2 dadi da 6, su 5 lanci almeno 4 diano risultato otto, allora non ho capito cosa sono $3^5$ e $5^5$ e cosa centra il colore dei dadi.
Grazie
Almeno 4, significa 4 o 5.
Il problema va risolto così:
1) Calcolo in quanti modi posso ottenere il 5 su 5.
2) Poi il 4 su 5
3) Somma
Io mi sono limitato al punto 1) sperando che l'utente andasse avanti ....
Per il colore:
Il testo non chiede di calcolare la probabilità ma solo "In quanti modi si possono realizzare ....", quindi se i dadi sono uguali, ritengo che sia giusto considerare le combinazioni "doppie" (Es. 2-6 6-2) una sola volta, in quanto non distinguibili tra loro.
Il problema va risolto così:
1) Calcolo in quanti modi posso ottenere il 5 su 5.
2) Poi il 4 su 5
3) Somma
Io mi sono limitato al punto 1) sperando che l'utente andasse avanti ....
Per il colore:
Il testo non chiede di calcolare la probabilità ma solo "In quanti modi si possono realizzare ....", quindi se i dadi sono uguali, ritengo che sia giusto considerare le combinazioni "doppie" (Es. 2-6 6-2) una sola volta, in quanto non distinguibili tra loro.
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