Chiarimento su composte di variabili aleatorie non indipendenti.
Buonasera a tutti, chiedo scusa per l'orario e per il giorno particolare...
L'esercizio sembra abbastanza basilare, ma credo ci sia una carenza da parte mia che non riesco ad individuare.
Un esercizio mi richiede, data la densità continua:
$f(x,y)=x+y$ con $0
Mi chiede di determinare funzione di distribuzione e densità di una nuova variabile composta $Z=Y/X$.
Avevo ipotizzato una risoluzione andando a determinare le densità marginali delle singole variabili $X$ e $Y$, ma in seconda analisi mi sono reso conto le due non fossero indipendenti fra loro utilizzando la definizione di variabili indipendenti, $f(x)f(y)=f(x,y)$, la quale non è rispettata.
In mancanza di questo stratagemma mi sento spaesato sul da farsi, accetto anche semplici suggerimenti, non per forza soluzioni.
Grazie mille in anticipo a chiunque deciderà di dedicarmi del tempo!
L'esercizio sembra abbastanza basilare, ma credo ci sia una carenza da parte mia che non riesco ad individuare.
Un esercizio mi richiede, data la densità continua:
$f(x,y)=x+y$ con $0
Mi chiede di determinare funzione di distribuzione e densità di una nuova variabile composta $Z=Y/X$.
Avevo ipotizzato una risoluzione andando a determinare le densità marginali delle singole variabili $X$ e $Y$, ma in seconda analisi mi sono reso conto le due non fossero indipendenti fra loro utilizzando la definizione di variabili indipendenti, $f(x)f(y)=f(x,y)$, la quale non è rispettata.
In mancanza di questo stratagemma mi sento spaesato sul da farsi, accetto anche semplici suggerimenti, non per forza soluzioni.
Grazie mille in anticipo a chiunque deciderà di dedicarmi del tempo!
Risposte
Ciao Caso_02
Guarda se quanto è riportato a pagg. 140-141 di questo doc. può esserti di aiuto.
http://unina.stidue.net/Complementi%20d ... parte2.pdf
Guarda se quanto è riportato a pagg. 140-141 di questo doc. può esserti di aiuto.
http://unina.stidue.net/Complementi%20d ... parte2.pdf
Nel quadrato, dov'è la zona
$Z<=c$?
$Z<=c$?
"ghira":
Nel quadrato, dov'è la zona
$Z<=c$?
Che cosa intendi con c?
Un numero fra 0 e $\infty$
\( \int_{0}^{zy}(x+y) dx \)
Ho analizzato il pdf ed effettivamente c'é la risoluzione di un quesito quasi sovrapponibile al mio, tuttavia senza porre un intervallo di esistenza della funzione in x e in y. La mia funzione è infatti definita per x e y compresi fra 0 e 1.
Ciò crea dei problemi in quanto la struttura dell'integrale dipende dal valore di z fissato e non so se io stia seguendo il procedimento corretto.
Avevo ipotizzato $F_z(z)=$\( \int_{0}^{y}dy\)\( \int_{0}^{zy}(x+y) dx\)$=...=(z^2y^3)/6+(zy^2)/3+1-y/2-(y^2)/2$
Pensi sia corretto?
"ingres":
Ciao Caso_02
Guarda se quanto è riportato a pagg. 140-141 di questo doc. può esserti di aiuto.
http://unina.stidue.net/Complementi%20d ... parte2.pdf
Ho analizzato il pdf ed effettivamente c'é la risoluzione di un quesito quasi sovrapponibile al mio, tuttavia senza porre un intervallo di esistenza della funzione in x e in y. La mia funzione è infatti definita per x e y compresi fra 0 e 1.
Ciò crea dei problemi in quanto la struttura dell'integrale dipende dal valore di z fissato e non so se io stia seguendo il procedimento corretto.
Avevo ipotizzato $F_z(z)=$\( \int_{0}^{y}dy\)\( \int_{0}^{zy}(x+y) dx\)$=...=(z^2y^3)/6+(zy^2)/3+1-y/2-(y^2)/2$
Pensi sia corretto?
Come non detto, ho appena risolto, grazie!
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