Chiarimento soluzione per Probabilità

[Vrijheid65]

1) Da una scatola contenente 12 lampadine, di cui 3 difettose, ne vengono estratte 3 a caso. Calcolare il numero atteso di lampadine difettose.

$ ( ( 0 , 1 , 2 , 3 ),( C(9,3)-:C(12,3) , 3xx C(9,2)-: C(12,3) , 3xx 9 -: C(12,3) ,1-: C(12,3) ) ) $

che è uguale a $ ( ( 0 , 1 , 2 , 3 ),( 21/55 ,27/55 , 27/220 , 1/220 ) ) $

Per il caso 0, penso che intenda le combinazioni di 3 elementi in 1 gruppo di 9 (casi favorevoli) diviso i casi possibili (3 in un gruppo di 12)...Però non capisco perchè nel 2° moltiplichi per 3 le combinazioni (9,2), e per il 3° perchè fa 3 per 9...

Potreste aiutarmi a capire? Grazie

[walter891]

sono tutte combinazioni: per il caso 1 il 3 corrisponde a $C(3,1)$ mentre per il caso 2 dovrebbe essere $C(3,2)*C(9,1)$, e anche l'ultimo può essere visto come $C(3,3)=1$