Chi fa il caffè oggi?
buongiorno a tutti,
è la prima volta che scrivo in questo forum. l'ho scoperto oggi mentre giravo su internet per trovare una risposta ad un quesito che da tempo, in pausa caffè, è oggetto di accesi dibattiti tra i colleghi. Vi spiego.
Per decidere chi fa il caffè ogni giorno facciamo un'estrazione: chi estrae il bastoncino da caffè corto su N bastoncini (con N il numero dei bastoncini e dei partecipanti all'estrazione) fa il caffè. Ci chiedevamo se fosse conveniente estrarre per primi, per ultimi o in quale posizione intermedia. A mio avviso il problema richiede qualche calcoletto di probabilità condizionata, che purtroppo pur avendo fatto un esame di statistica non ricordo bene.
Mi potreste dare una mano? Preciso che l'estrazione avviene estraendo uno per volta fino a che qualcuno non prende il bastoncino corto. Esempio: 10 bastoncini normali e 1 spezzato. L'estrazione avviene senza reinserimento del bastoncino estratto.
Vi ringrazio e complimenti per il forum.
un saluto
è la prima volta che scrivo in questo forum. l'ho scoperto oggi mentre giravo su internet per trovare una risposta ad un quesito che da tempo, in pausa caffè, è oggetto di accesi dibattiti tra i colleghi. Vi spiego.
Per decidere chi fa il caffè ogni giorno facciamo un'estrazione: chi estrae il bastoncino da caffè corto su N bastoncini (con N il numero dei bastoncini e dei partecipanti all'estrazione) fa il caffè. Ci chiedevamo se fosse conveniente estrarre per primi, per ultimi o in quale posizione intermedia. A mio avviso il problema richiede qualche calcoletto di probabilità condizionata, che purtroppo pur avendo fatto un esame di statistica non ricordo bene.
Mi potreste dare una mano? Preciso che l'estrazione avviene estraendo uno per volta fino a che qualcuno non prende il bastoncino corto. Esempio: 10 bastoncini normali e 1 spezzato. L'estrazione avviene senza reinserimento del bastoncino estratto.
Vi ringrazio e complimenti per il forum.
un saluto
Risposte
"arketettie":
grazie a tutti per le risposte.
purtroppo non c'è modo di convincerlo. neanche davanti all'evidenza della prova empirica del foglio excel ammette che sbaglia. ci rinuncio.
continua a farmi l'esempio:
LUI:ho due bastoncini lunghi e uno corto. qual'è la probabilità di estrarre il corto?
IO: $1/3$.
Poi toglie un bastoncino lungo e chiede:
LUI: adesso?
IO: sempre $1/3$ se è la "partita" di prima; se è un'altra "partita" è $1/2$
LUI:ah, ecco...vedi che non è sempre uguale!!
ma come devo fare!
ciao
Lui ha ragione quando - AVENDO TOLTO un bastoncino lungo - dice che ora la probabilità è $1/2$ (*). Quindi se il primo (dei tre in questo caso) è passato indenne gli altri due si spartiscono
la probabilità della seconda estrazione. Ma se avesse tolto il bastoncino corto ? E' ovvio allora che ai due rimanenti la probabilità di estrarlo è diventata zero !.
Quindi ragionando ALL'INIZIO la probabilità che ti vada bene è "probabilità di passare il primo turno"*"probabilità di passare il secondo turno"=$(1-1/3)*(1-1/2)=1/3$
D'altra parte cosa impedirebbe di proseguire il ragionamento del tuo collega, togliendo l'altro bastoncino lungo (e rimanendo quindi con il corto) e chiedendo "e ora quanto è la probabilità?"
La risposta sarebbe $1$, ma è chiaro che questa è la probabilità SAPENDO che tutti quelli prima hanno preso un lungo - non la probabilità che avevi all'inizio del gioco.
(*) si tratta di un evento affatto diverso dal precedente, e non c'è da stupirsi se la probabilità viene diversa. Sarebbe come dire: lancio tre volte una moneta e vorrei sapere qual è la probabilità di tirare tre volte croce. Concorderai che è $1/8$. Arriva lui tira la moneta e gli viene croce; a questo punto ti chiede qual è la probabilità che alla fine sia uscito tre volte croce?
Ora è un quarto - ma questo non contrasta col fatto che all'inizio fosse un ottavo.
"arketettie":
ma come devo fare!
ciao
Chi ha pagato il caffè oggi ?
oggi niente. sala riunioni con macchina del caffè occupata.
prossimo evento domani.
prossimo evento domani.
anche oggi l'ho scampata.
ma se arrivo a 1000 consultazioni c'è un premio per il post più visitato?
ciao
ma se arrivo a 1000 consultazioni c'è un premio per il post più visitato?
ciao
Purtroppo oggi dopo tanto tempo è toccato a me. ben 8 caffè. estrazione alla terzultima paletta.
ma nei giorni scorsi la distrbuzione dell'estrazione perdente è stata ben distribuita, ovviamente. Anzi, per ben 2 volte è stato il primo ad estrarre la paletta corta, contro la teoria del mio amico che il primo ha più probabilità di salvarsi. Sò che questo ha poco senso perchè il campione è ancora troppo piccolo ma può già dare un'idea...
un saluto
ma nei giorni scorsi la distrbuzione dell'estrazione perdente è stata ben distribuita, ovviamente. Anzi, per ben 2 volte è stato il primo ad estrarre la paletta corta, contro la teoria del mio amico che il primo ha più probabilità di salvarsi. Sò che questo ha poco senso perchè il campione è ancora troppo piccolo ma può già dare un'idea...
un saluto
Se non ti è chiaro il fatto che ognuno ha le stesse probabilità di pescare il bastoncino corto, ti invito a fare questo esperimento mentale.
Fai finta che N persone, invece di usare le regole che hai detto tu, peschino altrettanti bastoncini contemporaneamente - e che non si noti subito il "fortunato" estratto, che ne so, bastoncini dalla medesima lunghezza ma uno con un segnetto nella parte inferiore -.
Ora, per usare le tue regole, uno per volta giri il bastoncino finchè non si trova quello segnato. In questo caso, i giochi sono già segnati, ma non cambia nulla. Nell'atto di pescare contemporaneamente, quante probabilità di vincere-perdere ha ognuno?
Semplice, 1/N!
Saluti caffeini.
Fai finta che N persone, invece di usare le regole che hai detto tu, peschino altrettanti bastoncini contemporaneamente - e che non si noti subito il "fortunato" estratto, che ne so, bastoncini dalla medesima lunghezza ma uno con un segnetto nella parte inferiore -.
Ora, per usare le tue regole, uno per volta giri il bastoncino finchè non si trova quello segnato. In questo caso, i giochi sono già segnati, ma non cambia nulla. Nell'atto di pescare contemporaneamente, quante probabilità di vincere-perdere ha ognuno?
Semplice, 1/N!
Saluti caffeini.
hai perfettamente ragione...ma infatti io non ho dubbi che sia così. è un mio collega che ancora insiste dicendo che andando avanti con l'estrazione le probabilità di "perdere" aumentano.
grazie per l'esempio di ragionamento.
provo a convincerlo con questo, ma sono sicuro che si impunterà un'altra volta sulle sue convinzioni.
ciao
grazie per l'esempio di ragionamento.
provo a convincerlo con questo, ma sono sicuro che si impunterà un'altra volta sulle sue convinzioni.
ciao
Bè, ma infatti ha ragione! Andando avanti ha più possibilità di "perdere", ma non è detto che si vada sempre avanti.
Se è più facile "perdere" pescando gli ultimi bastoncini, è altrettanto facile non arrivarci agli ultimi bastoncini...
Giocatevela a morra cinese se il tuo amico crede di essere svantaggiato in questo modo
Se è più facile "perdere" pescando gli ultimi bastoncini, è altrettanto facile non arrivarci agli ultimi bastoncini...
Giocatevela a morra cinese se il tuo amico crede di essere svantaggiato in questo modo
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