CDF, pdf, pmf

[jeje_1995]

Salve a tutti, tra un mese dovrei sostenere l'esame di teoria dei fenomeni aleatori e mi servirebbe una mano a capire bene come calcolare CDF, pdf e pmf anche perchè su internet sono poco forniti. Grazie mille
Vi riporto ad esempio questo esercizio.
Dalla seguente pdf, calcolare la CDF:
$fX(x)$= $\{(frac{3}{8}, if -3<=x <= -1),(frac{1}{8},if 1<=x <= 3 ),(0, diversamente):}$

[manfredi92]

Scusa ma quelle siglie starebbero per? Magari le chiamo in modo diverso

[jeje_1995]

La CDF è la funzione di distribuzione cumulativa, la pmf è la funzione masse di probabilità e la pdf è la funzione di densità di probabilità

[manfredi92]

Quella che tu chiami funzione di distribuzione cumulativa dovrebbe essere la funzione di ripartizione $ F(X)$.

E si calcola in questo modo $F(X) = \int_\-infty^xf(t)dt$




Perciò nel tuo caso $ F(X) = \{ ( \int_-infty^x 0dx, if x <= -3 ),( \int_-infty^-3 0dx + \int_-3^x3/8dx, if -3<= x <= -1 ),( \int_-infty^-3 0 + \int_-3^-1 3/8 + \int_1^x 1/8dx, if 1<=x<=3 ),( \int_-infty^-3 0 + \int_-3^-1 3/8 + \int_1^3 1/8dx + \int_3^infty 0dx, if x>=3 ):} $

Quindi $ F(X) = \{( 0, if x <= -3 ),( (3x+9)/(8), if -3<= x <= -1 ),( (5+x)/(8), if 1<=x<=3 ),( 1, if x <= 3 ):} $

Se invece avessi avuto la funzione di ripartizione e volevi calcolare la funzione di densità bastava fare la derivta, infatti F'(X) = f(x). Se ci fai caso la derivata di ogni funzione nel sistema corrisponde alla funzione di densità!