CDF min variabile aleatorie

[gianu1]

Ciao, sono alle prese con questo esercizio:
$Z=min{X,Y}$ determinare la CDF della trasformazione.
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Dalla definizione di CDF si ha:
$Fz(z)=P(Z Affinche il minore tra X e Y sia minore di z deve accadere che almeno una delle due variabili aleatorie sia minore di z quindi corrisponde all'operazione di unione tra l'insiemi per cui
$P(min{X,Y} $ Fx(z)+ Fy(z) - Fx(z)Fy(z)$ se X,Y indipendenti altrimenti $Fx(z)+Fy(z)-Fxy(x,y)$
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Vorrei sapere se è giusto come procedimento e ragionamento
grazie dell'aiuto:-)

edit: ho corretto il pezzo dopo l'uguale che non si visualizzava tutto

[lucillina1]

Mi sembra corretto, però nelle ipotesi dovresti avere l'indipendenza di $X$ e $Y$, altrimenti non puoi fare l'ultimo passaggio

[gianu1]

"lucillina":Mi sembra corretto, però nelle ipotesi dovresti avere l'indipendenza di $X$ e $Y$, altrimenti non puoi fare l'ultimo passaggio

Quella che ho pubblicato io è la prima parte di un esercizio il quale non specifica che le variabili siano indipendenti. Nella seconda parte poi chiede di calcolare la pdf di Z quando X e Y sono variabili aleatorie indipendenti marginalmente esponenziali.
Comunque ho corretto l'ultimo passaggio che non si visualizzava correttamente