Campioni casuali semplici e probabilità di inclusione
Ciao a tutti, avrei bisogno del vostro aiuto nella risoluzione di questo problema. Qui di seguito le varie indicazioni.
Estraete 2 campioni da una popolazione di 20 e calcola:
- il numero di campioni casuali semplici senza ripetizione;
- il numero di campioni casuali semplici con ripetizione;
- la probabilità di inclusione di I ordine;
- la probabilità di inclusione di II ordine.
Grazie a tutti coloro che mi aiuteranno.
Estraete 2 campioni da una popolazione di 20 e calcola:
- il numero di campioni casuali semplici senza ripetizione;
- il numero di campioni casuali semplici con ripetizione;
- la probabilità di inclusione di I ordine;
- la probabilità di inclusione di II ordine.
Grazie a tutti coloro che mi aiuteranno.
Risposte
[xdom="tommik"]Ciao andybox86.
Dal tuo messaggio è chiaro che, essendo appena iscritto, non hai ancora letto per bene il regolamento della Community che, tra l'altro, prevede:
1.2 Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire
3.7 È fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare.
Di conseguenza ti invito a modificare IMMEDIATAMENTE il tuo messaggio, altrimenti chiudo.
cordiali saluti[/xdom]
Dal tuo messaggio è chiaro che, essendo appena iscritto, non hai ancora letto per bene il regolamento della Community che, tra l'altro, prevede:
1.2 Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire
3.7 È fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare.
Di conseguenza ti invito a modificare IMMEDIATAMENTE il tuo messaggio, altrimenti chiudo.
cordiali saluti[/xdom]
Comprendo quanto da te indicato e ti do pienamente ragione. Ho scritto su questo forum perché ho visto la vostra professionalità e pertanto ho chiesto aiuto nella impostazione per la risoluzione del problema. Non credere solamente che abbia fatto il copia ed incolla del problema chiedendone la soluzione.
Se gentilmente qualcuno potrebbe aiutarmi almeno nella impostazione ne sarei grato.
Se gentilmente qualcuno potrebbe aiutarmi almeno nella impostazione ne sarei grato.
"andybox86":
Se gentilmente qualcuno potrebbe aiutarmi almeno nella impostazione ne sarei grato.
[ot]se qualcuno POTESSE, sarebbe anche meglio.[/ot]
La professionalità del forum a cui ti riferisci è diretta conseguenza della politica che ci siamo posti: la Community non è un distributore automatico di soluzioni [nota]Cit. Orsoulx[/nota] ma, al contrario, ciascuno è obbligato a dimostrare lo sforzo che ha fatto per superare le difficoltà.
Considerando la semplicità dell'esercizio, è sufficiente aver studiato le formule per risolvere tutto senza problemi.
Come aiuto, ti garantisco che trovi tutto quanto ti serve QUI
ES: campionando senza reimmissione, la probabilità di inclusione del primo ordine è $(((1),(1))((19),(1)))/(((20),(2)))=2/20=1/10$
ecc ecc
buona lettura e buona permanenza nella Community
Grazie per il tuo riscontro. E chiedo scusa per il grave errore grammaticale nel mio post.
Ho letto (e giuro di averlo letto nel dettaglio) quanto da Voi postato. Purtroppo sono sincero "sono in mezzo ad una strada", probabilmente perché sono ignorante in tale materia.
Detto ciò:
ora dovrei procedere al "campionando con reimmissione, e calcolare la probabilità di inclusione del secondo ordine. Nelle slide vi è indicato "Procedendo in modo analogo a quanto visto per la probabilità di inclusione di primo ordine, si può
calcolare quella del secondo ordine. Cioè che DUE unità della popolazione Yj, Yk entrino nel campione.
= n (n-1) / N (N-1) = 2(2-1) /20(20 -1) = 2/380 = 0,005
Se ho detto una oscenità ti prego di perdonarmi.
Ho letto (e giuro di averlo letto nel dettaglio) quanto da Voi postato. Purtroppo sono sincero "sono in mezzo ad una strada", probabilmente perché sono ignorante in tale materia.
Detto ciò:
ora dovrei procedere al "campionando con reimmissione, e calcolare la probabilità di inclusione del secondo ordine. Nelle slide vi è indicato "Procedendo in modo analogo a quanto visto per la probabilità di inclusione di primo ordine, si può
calcolare quella del secondo ordine. Cioè che DUE unità della popolazione Yj, Yk entrino nel campione.
= n (n-1) / N (N-1) = 2(2-1) /20(20 -1) = 2/380 = 0,005
Se ho detto una oscenità ti prego di perdonarmi.
Dunque, intanto una doverosa premessa: non sono io che ti devo indicare dove reperire le informazioni. Io ti ho linkato la prima dispensa che ho trovato in rete fra le centinaia e centinaia disponibili (e leggendola meglio non è nemmeno tanto ben fatta...)
Se ti hanno assegnato un esercizio ti avranno sicuramente anche spiegato come fare per risolvere; inoltre avrai sicuramente un libro di testo dove studiare....o mi sto perdendo qualche cosa? che tipo di studi fai?
Ora veniamo al tuo esercizio:
Campionamento senza reimmissione:
Come avrai letto sulla dispensa
$pi_i=n/N=2/20$
$pi_(ij)=(n(n-1))/(N(N-1))=2/(20*19)=2/380=0.0053$
Campionamento con reimmissione
$pi_i=1-(1-1/N)^n=1-(19/20)^2=(39)/(400)~~40/400$
(sulla dispensa che ti ho indicato dice che la probabilità di inclusione del primo ordine è la stessa nei due campionamenti ma non è proprio così....è quasi uguale[nota]A dispetto di ciò che ho trovato su diversi libri e dispense è evidente che la probabilità di inclusione del I ordine non può essere la stessa nei campionamenti con e senza rimessa. Per rendersene conto pensiamo ad un'urna con due palline, una bianca e l'altra nera. Estraiamo due palline. Nel campionamento senza rimessa la probabilità di inclusione del primo ordine è ovviamente 1 mentre nel campionamento con reimmissione possiamo avere $N N$ , $NB$, $ BN$, $BB$ e quindi $pi_i=3/4$[/nota])
$pi_(ij)=1-2(1-1/N)^n+(1-2/N)^n=1-2(19/20)^2+(18/20)^2=2/400=0.005$
Per rendersi conto di ciò (campionamento con reimmissione) si può fare facilmente un esempio pratico: lanciamo due dadi regolari; lo spazio campionario è il seguente:
Proviamo a calcolare la probabilità di inclusione del primo ordine dell'elemento $5$. Facendo il solito metodo di $(#"casi favorevoli")/(#"casi possibili")$ otteniamo subito $pi_5=11/36$ che è molto vicino a $n/N=2/6=12/36$ ma non proprio uguale.
Analogamente, la probabilità di inclusione del secondo ordine, ad esempio $pi_(1;5)=2/36$ che coincide con la formula che ti ho indicato:
$pi_(1;5)=1-2(5/6)^2+(4/6)^2=2/36$
NOTA BENE
saluti
Se ti hanno assegnato un esercizio ti avranno sicuramente anche spiegato come fare per risolvere; inoltre avrai sicuramente un libro di testo dove studiare....o mi sto perdendo qualche cosa? che tipo di studi fai?
Ora veniamo al tuo esercizio:
Campionamento senza reimmissione:
Come avrai letto sulla dispensa
$pi_i=n/N=2/20$
$pi_(ij)=(n(n-1))/(N(N-1))=2/(20*19)=2/380=0.0053$
Campionamento con reimmissione
$pi_i=1-(1-1/N)^n=1-(19/20)^2=(39)/(400)~~40/400$
(sulla dispensa che ti ho indicato dice che la probabilità di inclusione del primo ordine è la stessa nei due campionamenti ma non è proprio così....è quasi uguale[nota]A dispetto di ciò che ho trovato su diversi libri e dispense è evidente che la probabilità di inclusione del I ordine non può essere la stessa nei campionamenti con e senza rimessa. Per rendersene conto pensiamo ad un'urna con due palline, una bianca e l'altra nera. Estraiamo due palline. Nel campionamento senza rimessa la probabilità di inclusione del primo ordine è ovviamente 1 mentre nel campionamento con reimmissione possiamo avere $N N$ , $NB$, $ BN$, $BB$ e quindi $pi_i=3/4$[/nota])
$pi_(ij)=1-2(1-1/N)^n+(1-2/N)^n=1-2(19/20)^2+(18/20)^2=2/400=0.005$
Per rendersi conto di ciò (campionamento con reimmissione) si può fare facilmente un esempio pratico: lanciamo due dadi regolari; lo spazio campionario è il seguente:
Proviamo a calcolare la probabilità di inclusione del primo ordine dell'elemento $5$. Facendo il solito metodo di $(#"casi favorevoli")/(#"casi possibili")$ otteniamo subito $pi_5=11/36$ che è molto vicino a $n/N=2/6=12/36$ ma non proprio uguale.
Analogamente, la probabilità di inclusione del secondo ordine, ad esempio $pi_(1;5)=2/36$ che coincide con la formula che ti ho indicato:
$pi_(1;5)=1-2(5/6)^2+(4/6)^2=2/36$
NOTA BENE
Se vuoi continuare ad interagire in questo forum ti consiglio di iniziare a scrivere le formule in formato MathML o TeX. In caso contrario dubito fortemente che riceverai ancora aiuti o riscontri in questo forum
saluti
Grazie mille per il tuo cortese riscontro tommik. Studio scienze dell'economia magistrale da privatista. Ho il libro di testo ma quando sono arrivato a questo problema non sono stato in grado di risolverlo in nessun modo. Ovviamente mi mancano le basi perché statistica l'ho fatta molti anni fa..
Per la scrittura delle formule in modo corretto provvederò ovviamente. Perdonami.
Tornando all'esercizio. Ho compreso il tuo procedimento e ti ringrazio. Pertanto ora non mi resta che calcolare in entrambi i casi le probabilità di inclusione di II ordine. La formula la posso reperire nelle slides che gentilmente mi hai fornito?
Ps. ti ringrazio per la pazienza..
Per la scrittura delle formule in modo corretto provvederò ovviamente. Perdonami.
Tornando all'esercizio. Ho compreso il tuo procedimento e ti ringrazio. Pertanto ora non mi resta che calcolare in entrambi i casi le probabilità di inclusione di II ordine. La formula la posso reperire nelle slides che gentilmente mi hai fornito?
Ps. ti ringrazio per la pazienza..
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