Campionamento

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Se un campione casuale di dimensione 2 è estratto da una distribuzione normale di media
7 e varianza 8, qual è la probabilita che il valore assoluto della differenza di queste due
osservazioni ecceda 2?
a) 0.318 b)0.418 c)0.518 d)0.618 e)0.718

Sia X1;X2; : : : ;X30 un campione casuale di dimensione n = 30 estratto da una di-
stribuzione di Poisson con una media di 2/3. La probabilitòà (16 < sommatoria di Xi con i che varia da 1 a 30<=22 é:
a)0.3495 b)0.4495 c)0.5495 d)0.5995 e)0.6495

grazie mille

[pinobambam]

Ho provato a svolgere la domanda a):
Dati $X\simN(\mu,\sigma^2), Y\simN(\mu',(\sigma')^2) => X+Y\simN(\mu+\mu',\sigma^2+(\sigma')^2)$
trovi quindi la trasformazione $Z=-Y$ per poter applicare il risultato precedente a $X+Z$
viene fuori che $Z\simN(-7,8)$
$=> X+Z\simN(7-7,8+8)$ cioè $X+Z\simN(0,16)$
poni $K=X+Z =>$ devi trovare $P(|K|>2)$
ovvero $1-P(|K|<=2) = 1-P(-2<=K<=2) = 1-[P(K<=2)-P(K<=-2)]$
standardizzando $K => 1-[P(K/4<=2/4)-P(K/4<=-2/4)]= 1- \Phi(1/2) +1 -\Phi(1/2) = 2 -2*\Phi(1/2) = 0.617$