Calcolo varianza camp corretta...
Ciao a tutti,
Mi sto preparando per l'esame finale di statistica e svolgendo un esercizio sugli intervalli di confidenza mi sono accorto che il classico svolgimento della formula dalla varianza, applicato alla formula della varianza camp corretta da un valore errato. Pertanto sbaglio l'esercizio.
Mi domando semplicemente il perchè di questo.
Mi porto l'esempio:
camp di 9 fam con redditi:
10;5;6;15;3;2;4;4;5.
Media = 6
Essendo un campione, per trovare l'IC dovrò calcolare la var. camp. corr. di cui la formula:
$1/(n-1)*\sum(x-\mu)^2$
Questa formula è identica a quella della varianza classica se non per il denomonatore iniziare che nella var. classica è 1/n. Durante tutti i miei calcoli, e negli es precendenti ho usato quest'altra formula (dovrebbe essere la stessa):
$1/n*\sum x^2-\mu^2$
Svolgendo prima $1/n*\sum x^2$ ed a questo risultato sottraggo $\mu^2.$
Il problema è che applicando questo modus operandi alla var. camp. corretta il risultato è errato.
Com'è mai?Eppure algebricamente mi pare corretto...
Grazie 1000
Mi sto preparando per l'esame finale di statistica e svolgendo un esercizio sugli intervalli di confidenza mi sono accorto che il classico svolgimento della formula dalla varianza, applicato alla formula della varianza camp corretta da un valore errato. Pertanto sbaglio l'esercizio.
Mi domando semplicemente il perchè di questo.
Mi porto l'esempio:
camp di 9 fam con redditi:
10;5;6;15;3;2;4;4;5.
Media = 6
Essendo un campione, per trovare l'IC dovrò calcolare la var. camp. corr. di cui la formula:
$1/(n-1)*\sum(x-\mu)^2$
Questa formula è identica a quella della varianza classica se non per il denomonatore iniziare che nella var. classica è 1/n. Durante tutti i miei calcoli, e negli es precendenti ho usato quest'altra formula (dovrebbe essere la stessa):
$1/n*\sum x^2-\mu^2$
Svolgendo prima $1/n*\sum x^2$ ed a questo risultato sottraggo $\mu^2.$
Il problema è che applicando questo modus operandi alla var. camp. corretta il risultato è errato.
Com'è mai?Eppure algebricamente mi pare corretto...
Grazie 1000
Risposte
Ciao,
Mi sa che hai sbagliato le equivalenze degli stimatori. Quella che hai proposto è l'equivalenza di $\sigma^2$ (la deviazione standard). Lo stimatore $S^2$ ha un'altra formula.Ti basta wiki per fugare ogni dubbio.
"G3nd4rM3":
Essendo un campione, per trovare l'IC dovrò calcolare la var. camp. corr. di cui la formula:
$1/(n-1)*\sum(x-\mu)^2$
Questa formula è identica a quella della varianza classica se non per il denomonatore iniziare che nella var. classica è 1/n. Durante tutti i miei calcoli, e negli es precendenti ho usato quest'altra formula (dovrebbe essere la stessa):
$1/n*\sum x^2-\mu^2$
Svolgendo prima $1/n*\sum x^2$ ed a questo risultato sottraggo $\mu^2.$
Il problema è che applicando questo modus operandi alla var. camp. corretta il risultato è errato.
Mi sa che hai sbagliato le equivalenze degli stimatori. Quella che hai proposto è l'equivalenza di $\sigma^2$ (la deviazione standard). Lo stimatore $S^2$ ha un'altra formula.Ti basta wiki per fugare ogni dubbio.
Ciao,
Buondì. Ti ringrazio per la risposta e per il tempo dedicatomi. Guardando wiki mi sembra che la formula da me scritta sia la stessa, simboli a parte. Mi spiego nel mio caso parliamo di $s^2$ che coinvolge i campioni e la media campionaria.
Su wiki è riportata così:
$s^2=1/(n-1)\sum(y_i-\bar y)^2$
Che è esattamente quello che intendevo io, cioè campione - media campionaria, ovviamente tutto al quadrato. Ecco qui il mio dubbio, nei calcoli non posso applicare il mio metodo cioè, non posso fare così:
$(1/(n-1)\sum y_i^2)-\bar y^2$
Cosa che invece torna tranquillamente per il calcolo della varianza classica.
Spero di essere stato più preciso.
Grazie
Buondì. Ti ringrazio per la risposta e per il tempo dedicatomi. Guardando wiki mi sembra che la formula da me scritta sia la stessa, simboli a parte. Mi spiego nel mio caso parliamo di $s^2$ che coinvolge i campioni e la media campionaria.
Su wiki è riportata così:
$s^2=1/(n-1)\sum(y_i-\bar y)^2$
Che è esattamente quello che intendevo io, cioè campione - media campionaria, ovviamente tutto al quadrato. Ecco qui il mio dubbio, nei calcoli non posso applicare il mio metodo cioè, non posso fare così:
$(1/(n-1)\sum y_i^2)-\bar y^2$
Cosa che invece torna tranquillamente per il calcolo della varianza classica.
Spero di essere stato più preciso.
Grazie
"G3nd4rM3":
non posso fare così:
$(1/(n-1)\sum y_i^2)-\bar y^2$
quello che volevo farti notare è che ti perdi da qualche part un $n/(n-1)$:
$1/(n-1)\sum (y_i -\bar y)^2 = 1/(n-1)(\sum y_i^2-\bar y^2)$ cioè $(1/(n-1)\sum y_i^2)- (n/(n-1)\bar y^2)$
comunque devo dirti che avevo letto solo la parte della formula, appena ho un attimo rileggo meglio cosa cerchi di calcolare, in particolare
Ciao,
Sbirciando qua e la su alcune dispense vedo che c'è il fattore di correzione che è proprio quello che dicevi tu, $n/(n-1)$.
A quanto pare il calcolo lo posso fare svolgendo la varianza nel mio solito modo e moltiplicare per il fattore di correzione, altrimenti mi devo attenere alla formula:
$1/(1-n)\sum(x-\bar x)^2$
resto comunque con qualche dubbio, che a questo punto definirei algebrico... boo!!
Grazie comunque per il tempo
Sbirciando qua e la su alcune dispense vedo che c'è il fattore di correzione che è proprio quello che dicevi tu, $n/(n-1)$.
A quanto pare il calcolo lo posso fare svolgendo la varianza nel mio solito modo e moltiplicare per il fattore di correzione, altrimenti mi devo attenere alla formula:
$1/(1-n)\sum(x-\bar x)^2$
resto comunque con qualche dubbio, che a questo punto definirei algebrico... boo!!
Grazie comunque per il tempo
Ciao,
ma in che senso algebrico, non comprendi perchè vale l'equivalenza delle due formulazioni?
"G3nd4rM3":
che a questo punto definirei algebrico...
ma in che senso algebrico, non comprendi perchè vale l'equivalenza delle due formulazioni?
Buondì,
Ho risolto..dovevo semplicemente moltiplicare anche la media campionaria per rendere la formula corretta.
cioè:
$1/(n-1)\sumx^2-n/(n-1)barx^2$
Ho risolto..dovevo semplicemente moltiplicare anche la media campionaria per rendere la formula corretta.
cioè:
$1/(n-1)\sumx^2-n/(n-1)barx^2$
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