Calcolo speranza matematica conoscendo la densità congiunta

[trains]

Salve a tutti, durante l'esame di teoria delle decisioni ho avuto dei problemi a risolvere questo esercizio del quale riporto subito il testo:

Siano $X$ e $Y$ due variabili aleatorie continue. La densità congiunta è data da:

$f_{XY} (x,y)$ $=$ $x * y/2$ $,$ $0
$= 0 $ , altrimenti

Calcolare:

1) $E[1/(X*Y)]$

2) $E[X^2]$

3) $E[X]$


All'esame ho provato a svolgere il primo dei tre punti, calcolando la speranza richiesta utilizzando nella formula direttamente la congiunta data nel testo; ma è sbagliato!!!

Per gli ultimi due c'era da calcolare la densità marginale ma non sono riuscito a impostare bene gli estremi di integrazione dell'integrale!!!Ho chiesto più volte al professore e mi diceva di fare un disegno dell'area delimitata da $ 0
Spero che qualcuno riesca a fornire una spiegazione a quest'esercizio, così che al prossimo appello sarò preparato.

Grazie mille!!!!!

[cenzo1]

Puoi utilizzare la congiunta anche per i punti 2 e 3, senza calcolare la marginale.
Probabilmente il problema è che non sei riuscito ad impostare bene gli estremi di integrazione.

Che figura ti esce per $0
Se posti i passaggi del primo esercizio li controlliamo.

[trains]

il primo es non lo ritrovo poichè l'ho fatto un mese fa!!!

la figura non ne ho idea, non ho capito proprio cosa intendesse!!!!

[cenzo1]

Beh.. gli estremi di integrazione li capsici dal dominio delle variabili.

Quindi è necessario che ti sforzi di rappresentare il dominio $0

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[trains]

Se sapevo farlo li avevo già trovati!!!!