Calcolo probabilità pasticceria

[Sk_Anonymous]

Per quanto riguarda il seguente esercizio, avrei bisogno di capire se è stato svolto correttamente e se è possibile formalizzarlo ulteriormente inserendo qualche vostra considerazione.

Una pasticceria produce in egual numero torroncini al cacao ed alla arancia; i torroncini vengono confezionati in maniera causale in pacchetti da due. In un pacchetto preso a caso, uno dei due torroncini è all’arancia. Calcolare la probabilità che l’altro sia al cacao, dopo aver elencato per iscritto gli eventi che costituiscono lo spazio campionario Ω.
(A) 1/3
(B) 33%
(C) 50%
(D) 2/3
(E) 100%
Lo spazio campionario dovrebbe essere questo:

Arancia - Arancia
Arancia - Cacao
Cacao - Arancia
Cacao - Cacao

In questo caso devo considerare soltanto i primi 3 perchè l'esercizio dice che uno dei due torroncini è all'arancia quindi la probabiltà che l'altro sia al cacao è di 2 su 3, quindi la risposta esatta dovrebbe essere la D (2/3).

[clrscr]

Yes...è giusto.
Potevi anche arrivare allo stesso risultato nel modo seguente:
$P[\text{un torroncino al cacao}|\text{ce n'è uno all'arancia}]=(P[\text{un torroncino al cacao e uno all'arancia}])/(P[\text{un torroncino all'arancia}])$

$P[\text{un torroncino al cacao e uno all'arancia}]=2*1/2*1/2$
$P[\text{un torroncino all'arancia}]=P[\text{un torroncino all'arancia|ce ne sono due al cacao}]*P[\text{2 al cacao}]+
$P[\text{un torroncino all'arancia|ce n'è uno al cacao e uno all'arancia}]*P[\text{ce n'è uno al cacao e uno all'arancia}]+
$P[\text{un torroncino all'arancia|ce ne sono due all'arancia}]*P[\text{ce ne sono due all'arancia}]=3/4$.

Da cui il risultato...

[Sk_Anonymous]

Grazie mille clrscr. Ho difficoltà nello sviluppo della formula che mi hai indicato, potresti, per favore, spiegarmi come arrivi al valore di 3/4?