Calcolo probabilità differenza normali

[Batixono1]

Ciao a tutti! Sto risolvendo il seguente esercizio di probabilità riguardo le distribuzioni normali:

Il tempo unitario (in secondi) di imbarco dei passeggeri su un aereo si distribuisce secondo una distribuzione normale.
In particolare sappiamo che riguardo al gate A:
$X_A = N (90, 100)$
Mentre riguardo al gate B:
$X_B = N (100, 64)$

Si calcoli la probabilità che il Gate A completi l'accettazione di 60 passeggeri piu velocemente rispetto al Gate B.
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Io pensavo di calcolare la probabilità che $P(X_{B,60} - X_{A,60} > 0)$ dove $X_{B,60}$ e $X_{A,60}$ sono le due distribuzioni associate al totale di 60 passeggeri.
E' corretto dire che $X_{A,60} = N (60*90 ; 60*100)$ ?
Oppure, come è meglio procedere? Grazie

[cooper1]

Dipende cosa intendi algebricamente con $X_{A,60}$. se vuol dire $X_{A,60} = 60 X_A$ allora direi di sì, anche se a quel punto eviterei di calcolare la distribuzione, anche se semplice, di quelle nuove v.a. Infatti $X_{A,60} - X_{B,60} = 60 (X_A - X_B) > 0$ si semplifica in $X_{A} - X_{B} > 0$.

Se quella è la relazione però la distribuzione che hai calcolato è sbagliata: la varianza non lineare ma quadratica

[ghira1]

"Batixono":
E' corretto dire che $X_{A,60} = N (60*90 ; 60*100)$ ?
Oppure, come è meglio procedere? Grazie

Se $X_{A,60}$ è la somma di 60 copie di $X_A$ e non $X_A$ per 60, sì.