Calcolo probabilità di passare un test

[saraxx1]

Salve. Mi sapete dire che calcolo devo fare per sapere qual'è la probabilità di passare un test così composto?

Il test prevede 30 domande. Ogni domanda prevede 4 possibili soluzioni di cui 1 giusta e 3 sbagliate. Il punteggio assegnato a una risposta giusta è +1 mentre se si sbaglia il punteggio è -1 se invece si lascia la risposta in bianco il punteggio è 0. La sufficienza per passare il test è 15. Qualcuno mi aiuta? Sec me per come è strutturato questo test è difficile da passare e la probabilità è sicuramente bassa. Che distribuzione usare? La binomiale? La ipergeometrica? Qualcuno può sviluppare il calcolo?

[saraxx1]

Io ho fatto questo calcolo. Ditemi se ho sbagliato qualcosa. Prendiamo per esempio il caso in cui si rispondesse a tutte e 30 le domande. Il minimo per passare è 15 per cui per passare con il minimo devo rispondere a 23 domande giuste e 7 sbagliate (23 - 7 = 16)... Se non erro la probabilità che questo avvenga visto che l'evento successo e insuccesso sono indipendenti a ogni domanda è questa: P(giusto)^23*P(sbagliato)^7 ovvero (0,25^23)*(0,75^7) = circa 0,1846 ... cioè circa il 18,46% di probabilità di fare il punteggio minimo rispondendo a tutte le domande. Mi sbaglio?

[Marvin1]

Anzi,non credo che andrebbe calcolata così..

[MaMo2]

Marvin, le tue considerazioni sono corrette anche se sono necessarie almeno 23 domande giuste.
Utilizzando la distribuzione binomiale la probabilità è data da:
P(23) + P(24) + P(25) + P(26) + P(27) + P(28) + P(29) + P(30) = 4*10^(-9).
In effetti, rispondendo a caso, la probabilità di passare l'esame è praticamente nulla.

[saraxx1]

e invece che distribuzione possiamo usare per calcolare la probabilità di prendere almeno la sufficienza? quindi con un numero di risposte date da 15 a 30?

[saraxx1]

marvin... sei fai 16 domande giuste e 14 sbagliate il punteggio che ottieni è 2 ... infatti +16 punti per le giuste e -14 per le sbagliate.... Questo è un test attualmente in uso alla facoltà di sassari per un'esame di diritto. Non vi sembra un pò troppo squilibrato? Passarlo è statisticamente molto difficile.

[Marvin1]

Boh,si io avevo messo 16 domande,per calcolarlo con 23 basta cambiare basta cambiare il numero di risultati che la binomiale conta (al posto di 16 ci metti 23,lascio a te il conto).

con un numero di risposte comprese tra il 15 e il 30 dovresti la binomiale va ancora bene,per rendere più agevole il conto userei però l'approssimazione del TLC (Teo Limite Centrale)anche se personalmente non credo dia un'approssimazione tanto forte dato il numero n basso,tanto a te interessa un calcolo approssimativo,no?
oppure puoi sempre risolverlo con una serie di binomiali e calcolare poi la probabilità complementare,insomma di metodi ce ne sono.

Sara il test non è squilibrato,studiando quest'anno Statistica ho avuto modo di considerare parecchi esempi,tra cui le probabilità di test a scelta multipla.
Da un calcolo fatto sul mio libro infatti dato uno studente che passa il test si ha una probabilità del 75% circa che sapesse le domande (ossia non ha crocettato a caso)

Questa metodologia è tipica del test di ammissione del Politecnico di milano e dell'esame di Ricerca Operativa (10 domande)

quindi se non sei sicura..non crocettare!quanti miei compagni bocciati per aver sparato a caso..

Purtroppo funziona così..

Marvin