Calcolo probabilità di estrazione modificato
Ciao a tutti,
ho un problema di questo tipo:
ho un primo insieme i cui membri sono per il 55% uomini mentre per il 45% donne ed un secondo gruppo in cui sono 60% uomini e 40% donne.
Io riconosco un membro che appartiene sia al primo che al secondo gruppo.
Qual è la probabilità che esso sia uomo?
Ho formulato con Bayes, ma la cosa non mi convince molto, una possibile alternativa potrebbe essere di vederlo come una Binomiale.
Qualche suggerimento?
Grazie
ho un problema di questo tipo:
ho un primo insieme i cui membri sono per il 55% uomini mentre per il 45% donne ed un secondo gruppo in cui sono 60% uomini e 40% donne.
Io riconosco un membro che appartiene sia al primo che al secondo gruppo.
Qual è la probabilità che esso sia uomo?
Ho formulato con Bayes, ma la cosa non mi convince molto, una possibile alternativa potrebbe essere di vederlo come una Binomiale.
Qualche suggerimento?
Grazie
Risposte
Prendendo a caso un elemento da ogni gruppo, abbiamo i seguenti possibili eventi:
1) DD $45/100*40/100=18/100$
2) DU $45/100*60/100=27/100$
3) UD $55/100*40/100=22/100$
4) UU $55/100*60/100=33/100$
Avendolo riconosciuto in entrambi i gruppi, riduciamo le ipotesi ai punti 1 e 4.
Pertanto la probabilità che sia uomo è:
$(33/100)/(18/100+33/100)=(33/100)/(51/100)=33/100*100/51=33/51$
1) DD $45/100*40/100=18/100$
2) DU $45/100*60/100=27/100$
3) UD $55/100*40/100=22/100$
4) UU $55/100*60/100=33/100$
Avendolo riconosciuto in entrambi i gruppi, riduciamo le ipotesi ai punti 1 e 4.
Pertanto la probabilità che sia uomo è:
$(33/100)/(18/100+33/100)=(33/100)/(51/100)=33/100*100/51=33/51$
Grazie mille ad entrambi, rimodifico il post che avevo iniziato a scrivere.
Esempio:
Usando quindi probabilità condizionata so che la probabilità che sia uomo è $33/51$ è che quella che sia femmina è $18/51$, quindi giustamente sommano a 1.
Supponendo di avere 3 classi, ad esempio l'età dei membri, con la seguente distribuzione
Gruppo 1 -> 25% minore di 25 anni, 60% fra 25 e 50 anni, 15% maggiore di 50 anni
Gruppo 2 -> 30% minore di 25 anni, 50% fra 25 e 50 anni e 20% maggiore di 50
ecco perchè non mi tornava la cosa, visto che avrei ottenuto i seguenti risultati
P(Minore di 25) = $(0,25 * 0,30) /((0,25 * 0,30) + ((1- 0,25) * (1 - 0,30)) )$ = 0,125
P(fra 25 e 50 ) = $(0,60 * 0,50) /((0,60 * 0,50) + ((1- 0,60) * (1 - 0,50))) $ = 0,6
P(Maggiore di 50) = $(0,15 * 0,20) /((0,15 * 0,20) + ((1- 0,15) * (1 - 0,20))) $ = 0,042
ma a dominatore avrei dovuto mettere per tutti P(Minore di 25) + P(fra 25 e 50 ) + P(Maggiore di 50)
quindi $(0,25 * 0,30) + (0,60 * 0,50) + (0,15 * 0,20)$
ottenendo
P(Minore di 25) = $(0,25 * 0,30) /((0,25 * 0,30) + (0,60 * 0,50) + (0,15 * 0,20) )$ = 0,185185185
P(fra 25 e 50 ) = $(0,60 * 0,50) /((0,25 * 0,30) + (0,60 * 0,50) + (0,15 * 0,20)) $ = 0,740740741
P(Maggiore di 50) = $(0,15 * 0,20) /((0,25 * 0,30) + (0,60 * 0,50) + (0,15 * 0,20)) $ = 0,074074074
Esempio:
Usando quindi probabilità condizionata so che la probabilità che sia uomo è $33/51$ è che quella che sia femmina è $18/51$, quindi giustamente sommano a 1.
Supponendo di avere 3 classi, ad esempio l'età dei membri, con la seguente distribuzione
Gruppo 1 -> 25% minore di 25 anni, 60% fra 25 e 50 anni, 15% maggiore di 50 anni
Gruppo 2 -> 30% minore di 25 anni, 50% fra 25 e 50 anni e 20% maggiore di 50
ecco perchè non mi tornava la cosa, visto che avrei ottenuto i seguenti risultati
P(Minore di 25) = $(0,25 * 0,30) /((0,25 * 0,30) + ((1- 0,25) * (1 - 0,30)) )$ = 0,125
P(fra 25 e 50 ) = $(0,60 * 0,50) /((0,60 * 0,50) + ((1- 0,60) * (1 - 0,50))) $ = 0,6
P(Maggiore di 50) = $(0,15 * 0,20) /((0,15 * 0,20) + ((1- 0,15) * (1 - 0,20))) $ = 0,042
ma a dominatore avrei dovuto mettere per tutti P(Minore di 25) + P(fra 25 e 50 ) + P(Maggiore di 50)
quindi $(0,25 * 0,30) + (0,60 * 0,50) + (0,15 * 0,20)$
ottenendo
P(Minore di 25) = $(0,25 * 0,30) /((0,25 * 0,30) + (0,60 * 0,50) + (0,15 * 0,20) )$ = 0,185185185
P(fra 25 e 50 ) = $(0,60 * 0,50) /((0,25 * 0,30) + (0,60 * 0,50) + (0,15 * 0,20)) $ = 0,740740741
P(Maggiore di 50) = $(0,15 * 0,20) /((0,25 * 0,30) + (0,60 * 0,50) + (0,15 * 0,20)) $ = 0,074074074