Calcolo probabilità - da correggere

[pasquale2016]

Ciao a tutti, mi dite se questo esercizio è fatto bene??

Un sacchetto contiene tre dadi, $D_1$, $D_2$ e $D_3$.
$D_1$ è un dado non truccato, $D_2$ ha solo i numeri pari (due facce con il 2, due con il 4 e due con il 6) e $D_3$ ha tre facce con il 2 e tre facce con il 6. Si estrae a caso uno dei dadi, lo si lancia ed esce il 6.
Qual è la probabilità che sia stato estratto il dado $D_1$?

Io ho ragionato nel seguente modo (premetto che ho ipotizzato che i dadi siano equiprobabili):
$P(D_1)=P(D_2)=P(D_3)=1/3$

Applicando la legge di Bayes (seconda forumulazione) ottengo:

$P(D_1|X=6)=(P(D_1)P(X=6|D_1))/(P(D_1)P(X=6|D_1)P(D_2)P(X=6|D_2)P(D_3)P(X=6|D_3))=$

$=(1/3*1/6)/(1/3*1/6+1/3*1/3+1/3*1/2)=1/6$

[superpippone]

Ciao.
Si. La soluzione è corretta.

[pasquale2016]

Grazie