Calcolo probabilità
Salve a tutti.
Scusate se l'oggetto del post non è chiaro, ma non sapevo come descriverlo accuratamente senza dilungarmi troppo.
Sto discutendo su un altro forum riguardo ad una questione particolare.
Supponiamo di avere due eventi con due differenti probabilità. Ad esempio, evento A prob. 0,9 ed evento B prob. 0,8.
La domanda è questa: su N trials (eventualmente per N->oo), la probabilità che l'evento A accada più spesso della sua media (0,9 per definizione su infiniti trials) è più BASSA rispetto a quella dell'evento B?
Per proseguire con l'esempio, su un numero esiguo di trials, diciamo 10, è facile dimostrare (se non ho sbagliato nulla nei calcoli) la tesi. Infatti:
1) Evento A, prob. 0,9, 10 trials. La probabilità che sui 10 trials l'evento A accada tutte e 10 le volte è banalmente 0,9^10=0.34868 circa.
2) Evento B, prob. 0,8, sempre 10 trials. Ora la probabilità è composta dalla somma di due casi, e cioé che l'evento B si presenti per tutte le 10 volte E che l'evento B si presenti 9 volte su 10.
Il primo è 0,8^10=0.107374 circa.
Il secondo è 10*(0,8^9*0,2)=0.268435 circa.
La somma di queste due probabilità è quindi circa 0,37, superiore a 0,34.
Quello che mi "sfugge" è il come dimostrarlo su infiniti trials, o meglio, come dimostrarlo utilizzando la gaussiana normalizzata.
Ovviamente, se sto sbagliando del tutto, ditemelo pure, gentilmente circostanziando dove e come sto sbagliando.
Vi ringrazio in anticipo per le risposte.
Scusate se l'oggetto del post non è chiaro, ma non sapevo come descriverlo accuratamente senza dilungarmi troppo.
Sto discutendo su un altro forum riguardo ad una questione particolare.
Supponiamo di avere due eventi con due differenti probabilità. Ad esempio, evento A prob. 0,9 ed evento B prob. 0,8.
La domanda è questa: su N trials (eventualmente per N->oo), la probabilità che l'evento A accada più spesso della sua media (0,9 per definizione su infiniti trials) è più BASSA rispetto a quella dell'evento B?
Per proseguire con l'esempio, su un numero esiguo di trials, diciamo 10, è facile dimostrare (se non ho sbagliato nulla nei calcoli) la tesi. Infatti:
1) Evento A, prob. 0,9, 10 trials. La probabilità che sui 10 trials l'evento A accada tutte e 10 le volte è banalmente 0,9^10=0.34868 circa.
2) Evento B, prob. 0,8, sempre 10 trials. Ora la probabilità è composta dalla somma di due casi, e cioé che l'evento B si presenti per tutte le 10 volte E che l'evento B si presenti 9 volte su 10.
Il primo è 0,8^10=0.107374 circa.
Il secondo è 10*(0,8^9*0,2)=0.268435 circa.
La somma di queste due probabilità è quindi circa 0,37, superiore a 0,34.
Quello che mi "sfugge" è il come dimostrarlo su infiniti trials, o meglio, come dimostrarlo utilizzando la gaussiana normalizzata.
Ovviamente, se sto sbagliando del tutto, ditemelo pure, gentilmente circostanziando dove e come sto sbagliando.
Vi ringrazio in anticipo per le risposte.
Risposte
Ok, la mia domanda è stupida, in quanto non posso utilizzare la normale perché prevede infiniti trials (e di conseguenza equiprobabilità sopra e sotto), ma su trials finiti la tesi è ovviamente valida. Scusate il disturbo. 
"Galandil":
Ok, la mia domanda è stupida, in quanto non posso utilizzare la normale perché prevede infiniti trials (e di conseguenza equiprobabilità sopra e sotto), ma su trials finiti la tesi è ovviamente valida. Scusate il disturbo.
Mah, l' unica cosa che mi viene in mente è di fare un confronto tra le serie dei 2 eventi, per valori di k da 1 a infinito. O almeno mi sembra la cosa più logica..
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