Calcolo probabilità

[essay1]

Ciao a tutti!
Mi trovo in difficoltà con il seguente esercizio. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come risolverlo?

Il peso delle crostate di una determinata azienda dolciaria si distribuisce secondo una v.c. Normale con media pari a 300 grammi e varianza pari a 64. Determinare:

a) La probabilità che una crostata abbia un peso superiore a 310 grammi.
b) La probabilità che una crostata abbia un peso compreso tra 295 e 305 grammi.

Grazie!!

[momo16]

"essay":Ciao a tutti!
Mi trovo in difficoltà con il seguente esercizio. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come risolverlo?

Il peso delle crostate di una determinata azienda dolciaria si distribuisce secondo una v.c. Normale con media pari a 300 grammi e varianza pari a 64. Determinare:

a) La probabilità che una crostata abbia un peso superiore a 310 grammi.
b) La probabilità che una crostata abbia un peso compreso tra 295 e 305 grammi.

Grazie!!

Allora, chiamando Y la tua v.c, sappiamo che $Y=\sigmaX+\mu$ per definizione di Normale con media $\mu$ e varianza $\sigma^2$, con X v.c. Normale Standard.
Quindi
$ P(Y Da qui puoi usare le tavole della Normale Standard, dal momento che stai calcolando $\phi((y-\mu)/\sigma)$
.

[essay1]

Grazie per la spiegazione!
Se non chiedo troppo, potresti indicarmi lo svolgimento?
Sto provando da un bel pò ma non credo di saper applicare la regola all'esempio.

Inizio trovando il valore di Y, quindi $ Y= \muX$ + $\sigma $ quindi Y= 300 + 64 (?)

[momo16]

"essay":Grazie per la spiegazione!
Se non chiedo troppo, potresti indicarmi lo svolgimento?
Sto provando da un bel pò ma non credo di saper applicare la regola all'esempio.

Inizio trovando il valore di Y, quindi $ Y= \muX$ + $\sigma $ quindi Y= 300 + 64 (?)

A te interessa $P(Y>310)=1-P(Y\leq310)=1-P(X\leq(310-300)/8)=1-\phi(1.25)$
Essendo la Normale una funzione pari, avresti direttamente che $P(Y>y)=\phi(-y)$. Ti ho scritto comunque il caso generale.

PS: ho modificato il primo post, per disattenzione avevo scambiato mu e sigma

[essay1]

Perfetto, ti ringrazio!
Quindi la probabilità che una crostata abbia un peso superiore a 310 sararà: $ 1 - 0,8944 = 0,1006 $

Anche per rispondere al secondo quesito utilizzo lo stesso procedimento?

[momo16]

Sì certo.
Capita spesso nel calcolo di probabilità "elementare" (ovvero quello che sto studiando io e penso pure tu) di "cambiare" la tua v.c. (per esempio, da X a Y=60X o Y=X^2 o, come nel caso in questione, la standardizzazione della normale). Ricondursi a una funzione di ripartizione che conosci già è molto comune.

[essay1]

Ne approfitto ancora della tua gentilezza per chiederti le ultime due cose!

Nel calcolo del primo punto, mettiamo il caso che venisse chiesto di sapere qual'è la probabilità che 2 crostate abbiano il peso superiore a 310.
Avrei dovuto svolgere così?
$ P (Y>310)= 2 - P(Y<=310) = 2 - P (X<= ((310-300)/8) = 2 - \phi (1.25) $ ?

Per quanto riguarda il calcolo del secondo punto, devo effettuare il calcolo considerando $ P(295 Sto riscontrando problemi nel calcolo, come risultato mi esce 1.

[momo16]

"essay":Ne approfitto ancora della tua gentilezza per chiederti le ultime due cose!

Nel calcolo del primo punto, mettiamo il caso che venisse chiesto di sapere qual'è la probabilità che 2 crostate abbiano il peso superiore a 310.
Avrei dovuto svolgere così?
$ P (Y>310)= 2 - P(Y<=310) = 2 - P (X<= ((310-300)/8) = 2 - \phi (1.25) $ ?

Per quanto riguarda il calcolo del secondo punto, devo effettuare il calcolo considerando $ P(295 Sto riscontrando problemi nel calcolo, come risultato mi esce 1.

Quella relazione la ricavi dal fatto che $P(Y>y)+P(Y<=y)=P(\Omega)=1$ Non c'entra nulla con il numero di Y che consideri.
Ti conviene prima forse ripassare i concetti basi e gli assiomi
Comunque sì, devi calcolare quella probabilità.

[essay1]

Eh si, prima cosa fare un bello studio piuttosto che un ripasso!!
Possibile che al punto b) il risultato che ho ottenuto sia $ 0,641 $?

[momo16]

"essay":Eh si, prima cosa fare un bello studio piuttosto che un ripasso!!
Possibile che al punto b) il risultato che ho ottenuto sia $ 0,641 $?

Viene $\phi(0.625)-\phi(-0.625)=\phi(0.625)-1+\phi(0.625)=2*0.732-1=0.464$
Il tutto per la proprietà della normale che ho scritto prima.

[essay1]

Ti ringrazio, sei stato gentilissimo!