Calcolo possibilità trovare stesso numero su n tentativi

[maleda]

Innanzi tutto mi scuso, suppongo che questa domanda sia già stata fatta, ma non sono riuscito a trovarla.

Supponiamo di avere r numeri a disposizione. Adesso vorrei fare n estrazioni (ogni estrazione ha sempre gli stessi r numeri a disposizione).
Quante sono le probabilità che un numero esca 2 volte? Più in generale come calcolo probabilità che un numero esca x volte (anche non consecutive).

Grazie.

[superpippone]

La probabilità che un determinato numero esca esattamente $x$ volte, su $n$ estrazioni, avendo a disposizione $r$ numeri è:

$(1/r)^x*((r-1)/r)^(n-x)*(n!)/(x!*(n-x)!)$

[maleda]

ok, grazie per la risposta rapida. Supponiamo di avere r= 4, n = 5, x=3 se non ho sbagliato la formula e se excel non sbaglia il calcolo del fattoriale mi viene un 9% di possibilità.
Quello che però non capisco è se uso r=4, n=5, x=2 non dovrei avere un 100% di probabilità? insomma i numeri sono 4, le estrazioni 5, è matematicamente impossibile che almeno un numero non capiti due volte?


$(1/4)^3*((4-1)/4)^(5-3)*(5!)/(3!*(5-3)!) = 0,015625 * 0,5625 * 10 = 0,087890625 $

$(1/4)^2*((4-1)/4)^(5-2)*(5!)/(2!*(5-2)!) = 0,0625 * 0,421875 * 10 = 0,263671875 $

[Umby2]

"maleda":
Quello che però non capisco è se uso r=4, n=5, x=2 non dovrei avere un 100% di probabilità? insomma i numeri sono 4, le estrazioni 5, è matematicamente impossibile che almeno un numero non capiti due volte?

C'e' un equivoco di fondo:

Pippone, ti ha scritto la formula che un "determinato numero" esca ......

tu invece stai valutando che un "qualsiasi numero" esca.....

[maleda]

"Umby":
C'e' un equivoco di fondo:

Pippone, ti ha scritto la formula che un "determinato numero" esca ......

tu invece stai valutando che un "qualsiasi numero" esca.....

è una sottigliezza che non riesco a capire cosa intendi per determinato numero?

quello che mi serve sapere è: ho un sacchetto con r numeri. Faccio n estrazioni (dopo ogni estrazione rimetto tutti i numeri nel sacchetto). Come posso calcolare la probabilità che escano x numeri uguali (indipendentemente dal numero)? Se invece fisso un numero (ad esempio il 5 che ovviamente sarà tra gli r numeri) come calcolo la probabilità che esca x volte il 5?

Forse la prima domanda sarebbe quello che chiami "qualsiasi" e la seconda il "determinato" ? se così fosse per la seconda ho la risposta, qualcuno mi può aiutare anche per la prima?

Scusate ma non so proprio nulla di statistica.

Grazie.

[Umby2]

"maleda":

Forse la prima domanda sarebbe quello che chiami "qualsiasi" e la seconda il "determinato" ? se così fosse per la seconda ho la risposta, qualcuno mi può aiutare anche per la prima?

SI. E' proprio così.
La formula di Pippone è valida quando fissi un determinato numero.

Per rispondere alla tua domanda, devi valutare che (per r=4, n=5), non ha molto senso parlare di "quante volte esce il numero", ma mi orienterei più a valutare le varie situazioni possibili che si possono creare.

Potresti avere un pokerissimo (5-0-0-0). Esce lo stesso numero per le 5 estrazioni
Oppure un poker (4-1-0-0). Esce lo stesso numero per 4 volte, ma il quinto è diverso
Oppure un full (3-2-0-0)
Un Tris (3-1-1-0)
Una DoppiaCoppia (2-2-1-0)
Una semplice coppia (2-1-1-1) [se ho ben capito, quello che stai cercando te]

Le disposizioni totali sono 1.024 [ $n^r$ ]
Ti conviene trovare per ognuna dei 6 casi sopra descritti, il numero di disposizioni possibili...