Calcolo di probabilità per eventi non equiprobabili
Ho un dubbio riguardo questo esercizio.
In una moneta truccata, TESTA ha probabilità p. Si effettuano 2 lanci: quanto deve valere p affinchè la probabilità che esca due volte TESTA sia del 50%?
Ho studiato i modelli di distribuzione ipergeometrica e binomiale. In questo caso si dovrebbe poter applicare il modello binomiale perciò ho impostato l'equazione:
\(\displaystyle p(k)=\frac{n!}{k!(n-k)!} p^k (1-p)^{n-k} \Longrightarrow p(2) = \frac{2!}{2! 0!} p^2 (1-p)^{2-2} \Longrightarrow p^2 = \frac{1}{2} \Longrightarrow p=\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,70710 \cong 70,71\%\)
Potete spiegarmi una maniera alternativa di calcolare tale risultato senza utilizzare il modello binomiale? E' corretto ciò che ho fatto? Se non lo fosse potreste correggerlo?
Grazie!
In una moneta truccata, TESTA ha probabilità p. Si effettuano 2 lanci: quanto deve valere p affinchè la probabilità che esca due volte TESTA sia del 50%?
Ho studiato i modelli di distribuzione ipergeometrica e binomiale. In questo caso si dovrebbe poter applicare il modello binomiale perciò ho impostato l'equazione:
\(\displaystyle p(k)=\frac{n!}{k!(n-k)!} p^k (1-p)^{n-k} \Longrightarrow p(2) = \frac{2!}{2! 0!} p^2 (1-p)^{2-2} \Longrightarrow p^2 = \frac{1}{2} \Longrightarrow p=\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,70710 \cong 70,71\%\)
Potete spiegarmi una maniera alternativa di calcolare tale risultato senza utilizzare il modello binomiale? E' corretto ciò che ho fatto? Se non lo fosse potreste correggerlo?
Grazie!
Risposte
E' corretto come hai fatto.
In alternativa potevi dire più rapidamente che, essendo i due lanci indipendenti, ciascuno con $P(T)=p$,
si ha $P("TT")=P(T)*P(T)=p^2=0.5$, da cui il risultato.
In alternativa potevi dire più rapidamente che, essendo i due lanci indipendenti, ciascuno con $P(T)=p$,
si ha $P("TT")=P(T)*P(T)=p^2=0.5$, da cui il risultato.
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