Calcolo di probabilità

[Ikuno]

Buona sera! Vi posto un esercizio che io ho risolto e vi chiedo conferma della mia soluzione (purtroppo il libro da i risultati solo di alcuni esercizi) :
Una società di ricerche di mercato è specializzata nel fornire valutazioni sulle prospettive commerciali di aree all'interno di centri commerciali dove è possibile insediare negozi di abbigliamento. Le valutazioni si riassumono in "buono", "discreto" e "insufficiente". Si esaminano i giudizi rilasciati dal gruppo di consulenti e si nota che, tra i negozi che si sono rivelati di successo, i giudizi erano stati "buono" nel 70% dei casi, "discreto" nel 20% dei casi e insufficiente nel 10% dei casi. Per i negozi che invece non hanno avuto successo, i giudizi sono stati "buono" nel 20% dei casi, "discreto" nel 30% dei casi e "insufficiente" nel 50% dei casi. Si sa che il 60% dei nuovi negozi di abbigliamento hanno avuto successo e il 40% non hanno avuto successo.

a) Per un negozio scelto a caso quale è la probabilità che le prospettive di successo siano state giudicate buone?
Io ho fatto così: B=Buono S=Successo
$\P(B)=P(B|S) \times P(S)+P(B|\bar S) \times P(\bar S)= 0,42+0,08= 0,5$

b) Se il giudizio per un negozio è "buono", quale è la probabilità che il negozio abbia successo?
Io ho fatto:
$\P(S|B)=(P(B|S) \times P(S))/(P(B))=(0,7 \times 0,6)/(0,5)=0,84$

Di come ho risolto il punto b) non ne sono tanto sicura.. lascio a voi!

Grazie mille

[superpippone]

Ciao.
Direi che entrambe le soluzioni sono corrette.
Luciano.