Calcolo delle probabilità su due estrazioni
Buonasera a tutti,
ho questo problema da risolvere. Ho due urne con 20 palline ognuna, estrazioni indipendenti, le palline estratte non vengono reinserite nell'urna. Posso scegliere 9 numeri, 9 numeri sono vincenti su 20 in ogni urna. Partecipo alle estrazioni di entrambe le urne, quali sono le probabilità che uno dei miei 9 numeri scelti risulti vincente in una delle due estrazioni e quante di avere un numero vincente in entrambe?
Grazie.
ho questo problema da risolvere. Ho due urne con 20 palline ognuna, estrazioni indipendenti, le palline estratte non vengono reinserite nell'urna. Posso scegliere 9 numeri, 9 numeri sono vincenti su 20 in ogni urna. Partecipo alle estrazioni di entrambe le urne, quali sono le probabilità che uno dei miei 9 numeri scelti risulti vincente in una delle due estrazioni e quante di avere un numero vincente in entrambe?
Grazie.
Risposte
Non è che la tua spiegazione sia proprio esauriente.....
Se fai un'estrazione per urna, come fai ad estrarre entrambe le palline vincenti dalla stessa urna?
E se "tiri su" 9 palline in tutto, cosa te ne fai della decima urna???
O forse volevi dire 9 estrazioni per urna?
Se fai un'estrazione per urna, come fai ad estrarre entrambe le palline vincenti dalla stessa urna?
E se "tiri su" 9 palline in tutto, cosa te ne fai della decima urna???
O forse volevi dire 9 estrazioni per urna?
Chiedo scusa per le mie difficoltà nel rendere chiari i quesiti. Non sono un troll, sto cercando esclusivamente aiuto. Se non fornisco sempre un tentativo di soluzione è perché trovo appunto difficoltà nella soluzione corretta.
L'ultimo quesito che ponevo riguardava, e mi perdonerete se non riuscirò a chiarire il tutto al 100%, nel caso chiedetemi cosa non è chiaro, tale quesito:
- ho 10 urne, ogni urna contiene 20 palline (da 1 a 20), vengono compiute 9 estrazioni per urna. Mi vengono assegnati 2 numeri (ad es. 1 e 2).
La formula che mi fornisce le probabilità di estrarre almeno una pallina nelle diverse estrazioni credo sia la seguente... 1-((18! * 11!)/(20! * 9!))^(10). Che fornisce un risultato pari al 99,9996%. Il che dovrebbe significare che su 100 estrazioni ho la probabilità che almeno una su due palline venga estratta in ogni estrazione.
Se fin qui tutto è corretto, mi chiedo ulteriormente quali probabilità esistono che una delle 2 mie palline venga estratta per prima, e se ciò non avviene quali probabilità ci sono che almeno una delle due mie palline, o entrambe venga/no estratte come seconda e terza e se ciò non avviene che almeno una delle due mie palline, o entrambe venga/no estratte tra la quarta e la nona estrazione, il tutto tenendo conto delle 10 urne.
Mi scuserete se a tale ultimo quesito non so fornre una possibile soluzione.
Grazie.
L'ultimo quesito che ponevo riguardava, e mi perdonerete se non riuscirò a chiarire il tutto al 100%, nel caso chiedetemi cosa non è chiaro, tale quesito:
- ho 10 urne, ogni urna contiene 20 palline (da 1 a 20), vengono compiute 9 estrazioni per urna. Mi vengono assegnati 2 numeri (ad es. 1 e 2).
La formula che mi fornisce le probabilità di estrarre almeno una pallina nelle diverse estrazioni credo sia la seguente... 1-((18! * 11!)/(20! * 9!))^(10). Che fornisce un risultato pari al 99,9996%. Il che dovrebbe significare che su 100 estrazioni ho la probabilità che almeno una su due palline venga estratta in ogni estrazione.
Se fin qui tutto è corretto, mi chiedo ulteriormente quali probabilità esistono che una delle 2 mie palline venga estratta per prima, e se ciò non avviene quali probabilità ci sono che almeno una delle due mie palline, o entrambe venga/no estratte come seconda e terza e se ciò non avviene che almeno una delle due mie palline, o entrambe venga/no estratte tra la quarta e la nona estrazione, il tutto tenendo conto delle 10 urne.
Mi scuserete se a tale ultimo quesito non so fornre una possibile soluzione.
Grazie.
"lavitaèprobabilità":
- ho 10 urne, ogni urna contiene 20 palline (da 1 a 20), vengono compiute 9 estrazioni per urna. Mi vengono assegnati 2 numeri (ad es. 1 e 2).
Non specifichi se con o senza reinserimento.
[size=200]E poi non scrivi per esteso le domande[/size]...tipo:
"lavitaèprobabilità":
La formula che mi fornisce le probabilità di estrarre almeno una pallina nelle diverse estrazioni credo sia la seguente... 1-((18! * 11!)/(20! * 9!))^(10). Che fornisce un risultato pari al 99,9996%. Il che dovrebbe significare che su 100 estrazioni ho la probabilità che almeno una su due palline venga estratta in ogni estrazione.
Immagino sia "probabilità di avere almeno un successo in tutte le 10 urne"
Oppure questa:
"lavitaèprobabilità":
mi chiedo ulteriormente quali probabilità esistono che una delle 2 mie palline venga estratta per prima.
Potrebbe essere "qual è la probabilità di avere un successo alla prima estrazione in tutte e 10 le urne"?
E poi questa:
"lavitaèprobabilità":
quali probabilità ci sono che almeno una delle due mie palline, o entrambe venga/no estratte come seconda e terza
La probabilità di avere due successi consecutivi alla seconda e alla terza estrazione in tutte le 10 urne?
E infine questa:
"lavitaèprobabilità":
e se ciò non avviene che almeno una delle due mie palline, o entrambe venga/no estratte tra la quarta e la nona estrazione, il tutto tenendo conto delle 10 urne.
Probabilità di ottenere almeno un successo dalla quarta estrazione in poi in tutte le 10 urne?
Fai bene attenzione a ciò che dico ora, perchè è importante. Scrivere il testo di un problema in modo chiaro e conciso non è solo utile (e obbligatorio) per dare al prossimo la possibilità di risponderti...ma una volta che lo fai ti rendi conto di sapere già rispondere a tutte le domande...proprio perchè ti sei fatto chiarezza in testa.
Prendi l'ultima domanda per esempio. Se è quella (perchè con te non si sa mai) allora è equivalente a chiedersi "qual è la probabilità di avere almeno un successo in 6 estrazioni (con 17 palline per urna...se senza reinserimento) e poi la moltiplichi per la probabilità di fallire nelle prime tre. No?
Hai già avuto tutti gli strumenti per rispondere a qualsiasi domanda ti ponga...ma solo una volta che tu ti sia posto la domanda chiaramente in testa.
Riesci a capire cosa intendo?
@lavita....
Non faresti prima a postare qualche esercizio simile che trovi sui libri o in giro per il web? Anche se non è lo stesso ti permetterebbe di assimilare meglio i concetti e i meccanismi … IMHO
Cordialmente, Alex
Non faresti prima a postare qualche esercizio simile che trovi sui libri o in giro per il web? Anche se non è lo stesso ti permetterebbe di assimilare meglio i concetti e i meccanismi … IMHO
Cordialmente, Alex
"axpgn":
@lavita....
Non faresti prima a postare qualche esercizio simile che trovi sui libri o in giro per il web? Anche se non è lo stesso ti permetterebbe di assimilare meglio i concetti e i meccanismi … IMHO
Cordialmente, Alex
E' proprio questo il problema, non sono riuscito a trovare un esercizio simile, ho guardato sia su libri che su internet, altrimenti avrei risolto da me senza dare fastidio alcuno.
Non è questione di dare fastidio, come hai potuto constatare, inventare problemi non è così semplice (creare casini sì 
... scusa per la battuta ...) meglio partire da qualcosa di certo ...
Per esempio, tenendo ferme le due urne, dal contenuto identico, prova con tre palline numerate dall'uno al tre.
Fissato a priori uno dei tre numeri, estrai una pallina sola da un'urna e una sola dall'altra.
Quante probabilità ci sono che una delle due palline estratte corrisponda al numero fissato?
Risolto (e capito) questo, puoi complicarlo quanto vuoi un po' per volta … per esempio trovare la probabilità che tutte e due le palline corrispondano al numero fissato oppure estrarne due da ogni urna oppure scegliere prima l'urna e poi estrarre la pallina e così via … IMHO
Cordialmente, Alex
... scusa per la battuta ...) meglio partire da qualcosa di certo ...Per esempio, tenendo ferme le due urne, dal contenuto identico, prova con tre palline numerate dall'uno al tre.
Fissato a priori uno dei tre numeri, estrai una pallina sola da un'urna e una sola dall'altra.
Quante probabilità ci sono che una delle due palline estratte corrisponda al numero fissato?
Risolto (e capito) questo, puoi complicarlo quanto vuoi un po' per volta … per esempio trovare la probabilità che tutte e due le palline corrispondano al numero fissato oppure estrarne due da ogni urna oppure scegliere prima l'urna e poi estrarre la pallina e così via … IMHO
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Non è questione di dare fastidio, come hai potuto constatare, inventare problemi non è così semplice (creare casini sì
Per esempio, tenendo ferme le due urne, dal contenuto identico, prova con tre palline numerate dall'uno al tre.
Fissato a priori uno dei tre numeri, estrai una pallina sola da un'urna e una sola dall'altra.
Quante probabilità ci sono che una delle due palline estratte corrisponda al numero fissato?
Risolto (e capito) questo, puoi complicarlo quanto vuoi un po' per volta … per esempio trovare la probabilità che tutte e due le palline corrispondano al numero fissato oppure estrarne due da ogni urna oppure scegliere prima l'urna e poi estrarre la pallina e così via … IMHO
Cordialmente, Alex
Ma io fino alla soluzione del secondo caso ho compreso perfettamente tutto, anche se non riesco a trovare su alcun manuale la formula che mi hanno fornito per la soluzione.
Io non ne sarei così sicuro (è altrettanto vero che io non faccio testo 
)
Prova allora a risolvere quello che ho scritto qui:
Poi però te lo correggono loro ...
Cordialmente, Alex
P.S.: Non quotare per intero i messaggi, a maggior ragione se sono quelli appena precedenti ...
)Prova allora a risolvere quello che ho scritto qui:
"axpgn":
Per esempio, tenendo ferme le due urne, dal contenuto identico, prova con tre palline numerate dall'uno al tre.
Fissato a priori uno dei tre numeri, estrai una pallina sola da un'urna e una sola dall'altra.
Quante probabilità ci sono che una delle due palline estratte corrisponda al numero fissato?
Poi però te lo correggono loro ...
Cordialmente, Alex
P.S.: Non quotare per intero i messaggi, a maggior ragione se sono quelli appena precedenti ...
Bè le palline sono 20...io ne ho 3...una è fissata...ne restano 19 nell'urna e due miei numeri...le urne sono due...dovrebbe essere 2/19 * 2/19 ....o sbaglio?
In ogni caso non capisco questo quesito con quello che ho chiesto io...
In ogni caso non capisco questo quesito con quello che ho chiesto io...
"lavitaèprobabilità":
Bè le palline sono 20...io ne ho 3...una è fissata...ne restano 19 nell'urna e due miei numeri...le urne sono due...dovrebbe essere 2/19 * 2/19 ....o sbaglio?
In ogni caso non capisco questo quesito con quello che ho chiesto io...
Stavo per criticare anche axpgn per la formulazione oscena del problema ma ora non importa più...
Direi che il troll non ha speranze. Tommik ha completamente ragione.
@lavita....
Era solo un esempio, una semplificazione del problema originale.
Mi pare però che la tua risposta confermi che ci siano problemi di comunicazione: io ho parlato di due urne con tre palline non venti.
Se in tanti non comprendono pienamente le tue richieste forse devi riconsiderare le modalità con cui le esponi.
IMHO
Cordialmente, Alex
Era solo un esempio, una semplificazione del problema originale.
Mi pare però che la tua risposta confermi che ci siano problemi di comunicazione: io ho parlato di due urne con tre palline non venti.
Se in tanti non comprendono pienamente le tue richieste forse devi riconsiderare le modalità con cui le esponi.
IMHO
Cordialmente, Alex
Ma per caso...il tutto si risolve se applico casi favorevoli su casi possibili e primo e secondo principio della probabilità composta?
Scusate ma se mi cambiate esempi vado in confusione
Scusate ma se mi cambiate esempi vado in confusione
Vediamo se ho capito bene..
se ad esempio ho 1 urna con 20 palline e 2 palline assegnate ho 2/20 (10%) che esca una delle mie 2 palline. Le 2 palline devono uscire tra le prime 9 estratte da ogni urna.
Se ciò nessuna delle 2 viene estratta ho ancora 2 palline su 19, di cui mi interessano 8 estrazioni (la prima ormai è andata) che dovrebbe risolversi facendo casi favorevoli su casi possibili e cioè $ (( 17 ),( 6 ) ) / (( ( 19 ),( 8 ) )) $ che dà 16,374%, se ciò non avviene ho ancora 2 palline su 17. Sulle 17 palline rimaste mi interessano le successive 6 quindi avrò sempre casi favorevoli su casi possibili con probabilità pari a $ (( 15 ),( 4 )) / (( 17 ),( 6 )) $ e pari a 12,544%.
Se le urne sono 2....allora applico il principio della contabilità composta ed elevo per il numero delle urne...in questo caso 2.
Scusate è la prima volta che provo ad usare le formule e non ho capito bene come si inseriscono le parentesi per farle uscire come vorrei io.
Giusto? o sbaglio qualcosa?
se ad esempio ho 1 urna con 20 palline e 2 palline assegnate ho 2/20 (10%) che esca una delle mie 2 palline. Le 2 palline devono uscire tra le prime 9 estratte da ogni urna.
Se ciò nessuna delle 2 viene estratta ho ancora 2 palline su 19, di cui mi interessano 8 estrazioni (la prima ormai è andata) che dovrebbe risolversi facendo casi favorevoli su casi possibili e cioè $ (( 17 ),( 6 ) ) / (( ( 19 ),( 8 ) )) $ che dà 16,374%, se ciò non avviene ho ancora 2 palline su 17. Sulle 17 palline rimaste mi interessano le successive 6 quindi avrò sempre casi favorevoli su casi possibili con probabilità pari a $ (( 15 ),( 4 )) / (( 17 ),( 6 )) $ e pari a 12,544%.
Se le urne sono 2....allora applico il principio della contabilità composta ed elevo per il numero delle urne...in questo caso 2.
Scusate è la prima volta che provo ad usare le formule e non ho capito bene come si inseriscono le parentesi per farle uscire come vorrei io.
Giusto? o sbaglio qualcosa?
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