Calcolo delle probabilità su due estrazioni
Buonasera a tutti,
ho questo problema da risolvere. Ho due urne con 20 palline ognuna, estrazioni indipendenti, le palline estratte non vengono reinserite nell'urna. Posso scegliere 9 numeri, 9 numeri sono vincenti su 20 in ogni urna. Partecipo alle estrazioni di entrambe le urne, quali sono le probabilità che uno dei miei 9 numeri scelti risulti vincente in una delle due estrazioni e quante di avere un numero vincente in entrambe?
Grazie.
ho questo problema da risolvere. Ho due urne con 20 palline ognuna, estrazioni indipendenti, le palline estratte non vengono reinserite nell'urna. Posso scegliere 9 numeri, 9 numeri sono vincenti su 20 in ogni urna. Partecipo alle estrazioni di entrambe le urne, quali sono le probabilità che uno dei miei 9 numeri scelti risulti vincente in una delle due estrazioni e quante di avere un numero vincente in entrambe?
Grazie.
Risposte
Non ho un testo da ricopiare, proverò ad essere più chiaro se sono stato poco comprensibile.
Ho due urne, l'urna A e l'urna B, contenenti ognuna 20 palline numerate. Mi viene assegnata la pallina n.1 per ciascuna urna. Ad ogni estrazione le palline non vengono inserite nuovamente nell'urna ma rimangono fuori. E' indifferente se le estrazioni dalla urna A e dalla urna B avvengano in modo concomitante o successivo.
Qual'è la probabilità che dall'urna A e/o (entrambi i casi) dall'urna B venga estratta la pallina che mi è stata assegnata e che tale estrazione avvenga in una delle prime 9 estrazioni?
E se invece di essermi assegnata una sola pallina, me ne venissero assegnate 9 ed in particolare dalla n.1 alla n.9? Quale sarebbe la probabilità che dall'urna A e/o (entrambi i casi) dall'urna B venga estratta almeno una di queste nove palline nelle prime 9 estrazioni di ciascuna urna?
Per quanto riguarda il primo caso, e cioè l'assegnazione di una sola pallina per ciascuna urna avevo pensato di procedere così al calcolo:
1) ho la pallina n.1 e ho 20 palline in ogni urna, ma l'estrazione che a me interessa deve avvenire tra le prime 9. La probabilità di estrarre il mio numero dall'urna è di 1/20 e pari a 0.05, ma ho 9 estrazioni senza reintroduzione, quindi credo che sia 1/20 + 1/19 + 1/18 + 1/17 + 1/16 + 1/15 + 1/14 + 1/13 + 1/12 e cioè 0.5779 (57.79%). La probabilità di estrarre il numero in entrambe le urne dovrebbe farsi con la moltiplicazione e cioè 0.5779 * 0.5779 con risultato pari a 0.3339 (33.39%). Mentre non mi è chiara la modalità per calcolare la probabilità che il numero venga estratto in solo una delle due urne.
Inoltre non mi è chiaro come mai esca una probabilità di estrazione del 57.79% quando per logica mi verrebbe da dire che la probabilità dovrebbe essere inferiore al 50%, in quanto è maggiore il numero dei numeri da 10 a 20 piuttosto che da 1 a 9. Evidentemente sbaglio qualcosa.
Per quanto riguarda il secondo caso, e cioè l'assegnazione di 9 palline per ciascuna urna avevo pensato di procedere così al calcolo:
2) Ho 9 palline, poniamo dalla n.1 alla n.9 ed ho 20 palline in ogni urna. Anche qui a me interessa che una delle mie 9 palline venga estratta in una delle prime 9 estrazioni. La probabilità di estrarre uno dei miei 9 numeri dall'urna è di 9/20 e pari a 0.45. Quindi 9/20 + 9/19 + 9/18 + 9/17 + 9/16 + 9/15 + 9/14 + 9/13 + 9/12 per un totale di 5.200 che non so evidentemente interpretare ed è errato. Quindi mi blocco.
Spero di essere stato più chiaro adesso e che vorrete aiutarmi. Grazie a tutti e scusatemi ancora
Ho due urne, l'urna A e l'urna B, contenenti ognuna 20 palline numerate. Mi viene assegnata la pallina n.1 per ciascuna urna. Ad ogni estrazione le palline non vengono inserite nuovamente nell'urna ma rimangono fuori. E' indifferente se le estrazioni dalla urna A e dalla urna B avvengano in modo concomitante o successivo.
Qual'è la probabilità che dall'urna A e/o (entrambi i casi) dall'urna B venga estratta la pallina che mi è stata assegnata e che tale estrazione avvenga in una delle prime 9 estrazioni?
E se invece di essermi assegnata una sola pallina, me ne venissero assegnate 9 ed in particolare dalla n.1 alla n.9? Quale sarebbe la probabilità che dall'urna A e/o (entrambi i casi) dall'urna B venga estratta almeno una di queste nove palline nelle prime 9 estrazioni di ciascuna urna?
Per quanto riguarda il primo caso, e cioè l'assegnazione di una sola pallina per ciascuna urna avevo pensato di procedere così al calcolo:
1) ho la pallina n.1 e ho 20 palline in ogni urna, ma l'estrazione che a me interessa deve avvenire tra le prime 9. La probabilità di estrarre il mio numero dall'urna è di 1/20 e pari a 0.05, ma ho 9 estrazioni senza reintroduzione, quindi credo che sia 1/20 + 1/19 + 1/18 + 1/17 + 1/16 + 1/15 + 1/14 + 1/13 + 1/12 e cioè 0.5779 (57.79%). La probabilità di estrarre il numero in entrambe le urne dovrebbe farsi con la moltiplicazione e cioè 0.5779 * 0.5779 con risultato pari a 0.3339 (33.39%). Mentre non mi è chiara la modalità per calcolare la probabilità che il numero venga estratto in solo una delle due urne.
Inoltre non mi è chiaro come mai esca una probabilità di estrazione del 57.79% quando per logica mi verrebbe da dire che la probabilità dovrebbe essere inferiore al 50%, in quanto è maggiore il numero dei numeri da 10 a 20 piuttosto che da 1 a 9. Evidentemente sbaglio qualcosa.
Per quanto riguarda il secondo caso, e cioè l'assegnazione di 9 palline per ciascuna urna avevo pensato di procedere così al calcolo:
2) Ho 9 palline, poniamo dalla n.1 alla n.9 ed ho 20 palline in ogni urna. Anche qui a me interessa che una delle mie 9 palline venga estratta in una delle prime 9 estrazioni. La probabilità di estrarre uno dei miei 9 numeri dall'urna è di 9/20 e pari a 0.45. Quindi 9/20 + 9/19 + 9/18 + 9/17 + 9/16 + 9/15 + 9/14 + 9/13 + 9/12 per un totale di 5.200 che non so evidentemente interpretare ed è errato. Quindi mi blocco.
Spero di essere stato più chiaro adesso e che vorrete aiutarmi. Grazie a tutti e scusatemi ancora
Per il primo punto la probabilità che la pallina col n. 1 venga estratta nei primi 9 sorteggi è semplicemenete $9/20$.
Questo per ciscuna delle due urne.
Di conseguenza abbiamo i seguenti casi (chiamo le urne A e B:
A sì - B no $9/20*11/20=99/400$
A sì - B sì $9/20*9/20=81/400$
A no - B no $11/20*11/20=121/400$
A no - B sì $11/20*9/20=99/400$
Totale $(99+81+121+99)/400=400/400=1$
Questo per ciscuna delle due urne.
Di conseguenza abbiamo i seguenti casi (chiamo le urne A e B:
A sì - B no $9/20*11/20=99/400$
A sì - B sì $9/20*9/20=81/400$
A no - B no $11/20*11/20=121/400$
A no - B sì $11/20*9/20=99/400$
Totale $(99+81+121+99)/400=400/400=1$
Ti ringrazio della risposta, ma per avere la probabilità totale di vedere estratto il mio numero dovrei quindi sommare le combinazioni SI - NO e NO - SI con un totale di 49,50% oppure dovrei sommare SI - NO, NO - SI e SI - SI per un totale di 69,75% ?
Grazie mille ancora.
Grazie mille ancora.
La probabiltà che la pallina n. 1 venga estratta ALMENO una volta è: $(99+81+99)/400=279/400=0,6975=69,75%$
Per il secondo caso la probabiltà che ALMENO una delle palline, venga estratta ALMENO una volta, in ALMENO un'urna è:
$1-((11!*11!)/(20!*2!))^2$
Che onestamente non so quanto faccia.....
Per il secondo caso la probabiltà che ALMENO una delle palline, venga estratta ALMENO una volta, in ALMENO un'urna è:
$1-((11!*11!)/(20!*2!))^2$
Che onestamente non so quanto faccia.....
Grazie mille sei stato davvero prezioso!
"superpippone":
La probabiltà che la pallina n. 1 venga estratta ALMENO una volta è: $(99+81+99)/400=279/400=0,6975=69,75%$
Per il secondo caso la probabiltà che ALMENO una delle palline, venga estratta ALMENO una volta, in ALMENO un'urna è:
$1-((11!*11!)/(20!*2!))^2$
Che onestamente non so quanto faccia.....
Ciao, scusami ho effettuato il conteggio secondo la formula del secondo caso e mi esce un risultato pari al 100%. Credo qualcosa non vada perché mi sembra impossibile avere una probabilità certa.
"lavitaèprobabilità":[/quote]
[quote="superpippone"]
Ciao, scusami ho effettuato il conteggio secondo la formula del secondo caso e mi esce un risultato pari al 100%. Credo qualcosa non vada perché mi sembra impossibile avere una probabilità certa.
...il problema così proposto è confuso.
Mettendo insieme il tuo primo post con il secondo [size=150]pare [/size] che le domande (per ogni problema) fossero 2:
a) prob. di vincere solo in una della due estrazioni
b) prob di vincere in entrambe
E se erano queste le domande, Pippone ti ha dato la risposta globale nel suo primo post.
a) 198/400
b) 81/400
P.S. Poi Pippone ha risposto anche al secondo problema...non capendo che stavi ancora al primo problema e nemmeno le due domande dato che ha risposto sostanzialmente alla domanda "qual è la prob di non avere manco un'estrazione favorevole (questo almeno è ciò che ho capito ma potrei sbagliarmi). Comunque la colpa è tua...le parole sono importanti (come diceva Moretti).
Ciao.
Non capisco perchè tu dica che la probabilità è pari ad 1.
Evidentemente hai arrotondato.
Mi spiego.
Se sviluppo i calcoli, ottengo (salvo errori....):
$1-(11/33.592)^2=1-121/(1.128.422.464)=(1.128.422.343)/(1.128.422.464)$
Che è QUASI 1, ma non è 1.....
Non capisco perchè tu dica che la probabilità è pari ad 1.
Evidentemente hai arrotondato.
Mi spiego.
Se sviluppo i calcoli, ottengo (salvo errori....):
$1-(11/33.592)^2=1-121/(1.128.422.464)=(1.128.422.343)/(1.128.422.464)$
Che è QUASI 1, ma non è 1.....
Ma la risposta alla prima domanda l'ho capita perfettamente.
Non riesco a capire la soluzione al secondo caso. Cosa non è chiaro? Se mi specificate cercherò di chiarire. Altrimenti il rischio è che scrivo di nuovo la stessa cosa.
La differenza tra primo e secondo caso, è in sostanza che nel primo ho solo una pallina che può essere vincente (ad es. la numero 1), nel secondo caso ho più palline che possono essere vincenti (ad es. la numero 1 e la numero 2).
Non riesco a capire la soluzione al secondo caso. Cosa non è chiaro? Se mi specificate cercherò di chiarire. Altrimenti il rischio è che scrivo di nuovo la stessa cosa.
La differenza tra primo e secondo caso, è in sostanza che nel primo ho solo una pallina che può essere vincente (ad es. la numero 1), nel secondo caso ho più palline che possono essere vincenti (ad es. la numero 1 e la numero 2).
Ehilà!!!
Non cambiare le carte (le palline...) in tavola!
Non so so se hai letto il mio ultimo post.
La risposta si riferiva a 9 palline vincenti, numerate da 1 a 9.
Chiaro che se adesso mi dici 2 palline (la 1 e la 2), il discorso cambia totalmente....
Non cambiare le carte (le palline...) in tavola!
Non so so se hai letto il mio ultimo post.
La risposta si riferiva a 9 palline vincenti, numerate da 1 a 9.
Chiaro che se adesso mi dici 2 palline (la 1 e la 2), il discorso cambia totalmente....
Io credo che sia meglio riproporre i quesiti, prima di partire a risolvere.
Provo ad interpretare il primo problema ed attendo conferma da parte del OP
Ci sono due urne contenenti 20 palline numerate. Al giocatore viene offerto di scegliere un numero dopodichè vengono effettute 9 estrazioni senza reinserimento da ogni urna.
Le due domande sono:
a) probabilità di vedere estratto il proprio numero da una sola della due urne
b) probabilità di vedere estratti i due numeri da entrambe le urne
Provo ad interpretare il primo problema ed attendo conferma da parte del OP
Ci sono due urne contenenti 20 palline numerate. Al giocatore viene offerto di scegliere un numero dopodichè vengono effettute 9 estrazioni senza reinserimento da ogni urna.
Le due domande sono:
a) probabilità di vedere estratto il proprio numero da una sola della due urne
b) probabilità di vedere estratti i due numeri da entrambe le urne
"Bokonon":
Io credo che sia meglio riproporre i quesiti, prima di partire a risolvere.
Provo ad interpretare il primo problema ed attendo conferma da parte del OP
Ci sono due urne contenenti 20 palline numerate. Al giocatore viene offerto di scegliere un numero dopodichè vengono effettute 9 estrazioni senza reinserimento da ogni urna.
Le due domande sono:
a) probabilità di vedere estratto il proprio numero da una sola della due urne
b) probabilità di vedere estratti i due numeri da entrambe le urne
Si corretto, ma mi sembra che a questo quesito sia stato risposto correttamente o sbaglio?
"superpippone":
Ciao.
Non capisco perchè tu dica che la probabilità è pari ad 1.
Evidentemente hai arrotondato.
Mi spiego.
Se sviluppo i calcoli, ottengo (salvo errori....):
$1-(11/33.592)^2=1-121/(1.128.422.464)=(1.128.422.343)/(1.128.422.464)$
Che è QUASI 1, ma non è 1.....
Ma la tua formula precedente era diversa....ma in ogni caso mi sembra impossibile che esca una probabilità pari a quasi il 100% dato che essendo estrazioni diverse da urne diverse...anche avendo 9 numeri a disposizione su 20 comunque la probabilità di estrarne uno vincente dei 9 sui 20 dovrebbe essere inferiore al 50%...o sbaglio?
Potrei aspettarmi una probabilità vicino al 100% se avessi 19 numeri vincenti su 20 in entrambe le urne....ma ne ho solo 9 per urna...
Ma come puoi dire che la mia formula precedente era diversa!!!!!!
Ho semplicemente sviluppato e semplificato i fattoriali.....
E poi, fai 9 estrazioni per urna. Mica 1....
Ho semplicemente sviluppato e semplificato i fattoriali.....
E poi, fai 9 estrazioni per urna. Mica 1....
"superpippone":
Ma come puoi dire che la mia formula precedente era diversa!!!!!!
Ho semplicemente sviluppato e semplificato i fattoriali.....
E poi, fai 9 estrazioni per urna. Mica 1....
Si scusami, ci ho pensato adesso che me l'hai detto.
Per carità non voglio mettere in discussione, gli esperti siete voi, altrimenti non avrei chiesto in questo forum.
Ho tentato di ritrovare casistische simili a quelle che ho posto nei miei libri ma non ne ho trovate. O forse non sono stato io in grado di desumerle e riportarle al mio caso.
Guarderò con più attenzione, lo studio non mi spaventa.
Ho tentato di ritrovare casistische simili a quelle che ho posto nei miei libri ma non ne ho trovate. O forse non sono stato io in grado di desumerle e riportarle al mio caso.
Guarderò con più attenzione, lo studio non mi spaventa.
"lavitaèprobabilità":
Si corretto, ma mi sembra che a questo quesito sia stato risposto correttamente o sbaglio?
E' esatto. Hai capito da dove viene fuori quella prob 9/20?
Te lo chiedo perchè ho sbirciato il tuo approccio alla soluzione di questo quesito.
E perdona la domanda....hai visto quanto era semplice proporre il quesito in modo chiaro e succinto?
Ciao, scusatemi, se volessi invece calcolare nel secondo caso su 10 estrazioni quante volte ho la probabilità di vedere estratti i miei numeri...come posso fare?
Ma cosa intendi?
Tu hai 9 palline "buone" su 20; 2 urne; fai 10 estrazioni per urna; vuoi trovare la probabilmente che venga estratta ALMENO una
dalle tue 9????
Tu hai 9 palline "buone" su 20; 2 urne; fai 10 estrazioni per urna; vuoi trovare la probabilmente che venga estratta ALMENO una
dalle tue 9????
"superpippone":
Ma cosa intendi?
Tu hai 9 palline "buone" su 20; 2 urne; fai 10 estrazioni per urna; vuoi trovare la probabilmente che venga estratta ALMENO una
dalle tue 9????
No no, scusami intendo questo:
- Ho 10 urne
- Ogni urna ha 20 palline all'interno
- Ho 2 palline vincenti per urna
Qual'è la probabilità, e quante volte in 10 estrazioni (una per urna) da ogni urna vedrò estratte entrambe le mie due palline vincenti o almeno una delle due tra le prime 9 palline tirate su?
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