Calcolo delle probabilità, quesiti vari
Ciao a tutti, di seguito alcuni quesiti che sto cercando di risolvere:
1)Se A e B sono due eventi indipendenti con $P(A) = 2/3 $ e $P(B) = 1/4$, quanto vale $P((A ∪ B)^c)$?
Allora se A e B sono indipendenti significa che $P(AnnB)=P(A)*P(B)$.
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)=P(A)+P(B)-[P(A)*P(B)]$
Dunque dato che la probabilità dell'evento complementare ad un certo evento A è $P(A^c)=1-P(A)$, è corretto dunque asserire che $P(AuuB)^c=1-P(AuuB)$ giusto?
2)Media e varianza di una v.a. Bin(n,p) sono rispettivamente:
A.$ n(1 − p), np^2$ B. $np, np(1 − p)$ C. $p, p^2 $ D. $np, n^2p(1 − p)$
Per definizione di variabile aleatoria bernoulliana la risposta esatta è la B.
3)Se $cov(X, Y ) = 4$, allora $cov(−X + 4, 2Y )$ =?
Da alcuni appunti leggo: "la covarianza di due variabili aleatorie è un numero Cov(X,Y) che fornisce una misura di quanto le due varino assieme, ovvero della loro dipendenza." In che modo però si calcola l'espressione di sopra?
4)Dire se la seguente affermazione è vera o falsa: "Se$ X ∼ Γ(2, 3) $ed $Y ∼ Γ(2, 5)$ sono indipendenti allora$ X+Y ∼ Γ(2, 7)$"
Per questo quesito non so proprio il substrato teorico necessario, che argomento bisogna studiare per rispondere a tale quesito?
5)Se A e B sono due insiemi, qual `e la σ−algebra generata da A ∪ B?
So che dato un insieme S(spazio degli eventi) $Sigma$ è una sigma-algebra su S se e solo se:
-S e l'insieme vuoto $inSigma$;
-se A$inSigma$ allora anche $A^cin Sigma$ e se l'insieme $Sigma$ contiene infiniti insieme in successione allora contiene anche l'unione di tutti gli insiemi della successione.
Ma come si fa a sapere la sigma-algebra generata dall'unione di due insiemi?
1)Se A e B sono due eventi indipendenti con $P(A) = 2/3 $ e $P(B) = 1/4$, quanto vale $P((A ∪ B)^c)$?
Allora se A e B sono indipendenti significa che $P(AnnB)=P(A)*P(B)$.
$P(AuuB)=P(A)+P(B)-P(AnnB)=P(A)+P(B)-[P(A)*P(B)]$
Dunque dato che la probabilità dell'evento complementare ad un certo evento A è $P(A^c)=1-P(A)$, è corretto dunque asserire che $P(AuuB)^c=1-P(AuuB)$ giusto?
2)Media e varianza di una v.a. Bin(n,p) sono rispettivamente:
A.$ n(1 − p), np^2$ B. $np, np(1 − p)$ C. $p, p^2 $ D. $np, n^2p(1 − p)$
Per definizione di variabile aleatoria bernoulliana la risposta esatta è la B.
3)Se $cov(X, Y ) = 4$, allora $cov(−X + 4, 2Y )$ =?
Da alcuni appunti leggo: "la covarianza di due variabili aleatorie è un numero Cov(X,Y) che fornisce una misura di quanto le due varino assieme, ovvero della loro dipendenza." In che modo però si calcola l'espressione di sopra?
4)Dire se la seguente affermazione è vera o falsa: "Se$ X ∼ Γ(2, 3) $ed $Y ∼ Γ(2, 5)$ sono indipendenti allora$ X+Y ∼ Γ(2, 7)$"
Per questo quesito non so proprio il substrato teorico necessario, che argomento bisogna studiare per rispondere a tale quesito?
5)Se A e B sono due insiemi, qual `e la σ−algebra generata da A ∪ B?
So che dato un insieme S(spazio degli eventi) $Sigma$ è una sigma-algebra su S se e solo se:
-S e l'insieme vuoto $inSigma$;
-se A$inSigma$ allora anche $A^cin Sigma$ e se l'insieme $Sigma$ contiene infiniti insieme in successione allora contiene anche l'unione di tutti gli insiemi della successione.
Ma come si fa a sapere la sigma-algebra generata dall'unione di due insiemi?
Risposte
Grazie mille Sergio per il tuo contributo, mi hai aiutato a chiarire varie cose!
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