[Calcolo delle probabilità] Estrarre almeno una pallina
Ciao a tutti vi propongo questo nuovo esercizio di cui non sono riuscito a trovare la risoluzione-
Problema
Un un' urna vi sono 20 palline bianche , 10 palline rosse e 15 verdi.
Estraendo contemporaneamente 2 palline, determinare la probabilità che:
Problema
Un un' urna vi sono 20 palline bianche , 10 palline rosse e 15 verdi.
Estraendo contemporaneamente 2 palline, determinare la probabilità che:
- [*:26ecqy1t]una sola sia verde;[/*:m:26ecqy1t]
[*:26ecqy1t] almeno una sia verde[/*:m:26ecqy1t][/list:u:26ecqy1t]
Spero in un vostro suggerimento per la risoluzione di questi due quesiti.
Risposte
prova ad esaminare che cosa significa in termini di palline che hai da scegliere, e fai il rapporto tra i casi favorevoli e i casi possibili:
scegli due palline a caso tra 45. se una sola deve essere verde, significa che una delle due deve essere scelta tra 15 e l'altra fra 30. se almeno una deve essere verde, devi considerare in più il caso in cui siano entrambe verdi...
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
scegli due palline a caso tra 45. se una sola deve essere verde, significa che una delle due deve essere scelta tra 15 e l'altra fra 30. se almeno una deve essere verde, devi considerare in più il caso in cui siano entrambe verdi...
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
Ciao ada intanto grazie per la risposta. Concettualmente ho capito cosa hai scritto ma operativamente ho trovoto notevolli difficoltà.
Scervellandomi non poco sono riuscito a risolvere il secondo punto nel modo seguente:
probabilità che almeno una sia verde:
HO calcolato tutti i casi possibili come hai suggerito tu e sono: $((45),(2))$.
Ho poi calcolato tutti i casi in cui non escirebbe la pallina verde e sono: $((30),(2))$
La probabilità che non esca una pallina verde è dunque pari a $(((30),(2)))/(((45),(2)))=29/66$
La probabilità che almeno una sia verde è dunque $1-29/66=37/66$
L'altro punto invece non lo riesco proprio ad impostare.
Scervellandomi non poco sono riuscito a risolvere il secondo punto nel modo seguente:
probabilità che almeno una sia verde:
HO calcolato tutti i casi possibili come hai suggerito tu e sono: $((45),(2))$.
Ho poi calcolato tutti i casi in cui non escirebbe la pallina verde e sono: $((30),(2))$
La probabilità che non esca una pallina verde è dunque pari a $(((30),(2)))/(((45),(2)))=29/66$
La probabilità che almeno una sia verde è dunque $1-29/66=37/66$
L'altro punto invece non lo riesco proprio ad impostare.
Entrambe verdi: $(((15),(2)))/(((45),(2)))=7/66$
quindi una sola verde: $37/66 - 7/66$
o piu' semplicemente $(30*15) / (casi-possibili)$
quindi una sola verde: $37/66 - 7/66$
o piu' semplicemente $(30*15) / (casi-possibili)$
Ciao Umby grazie per l'aiuto ma perchè la probabilità che una sola sia verde è pari alla differenza che tutte e due siano verdi meno quella che almeno una sia verde? 
quello che Umby ha scritto "più semplicemente" è che i casi di una sola verde sono, come avevo indicato inizialmente io, una scelta tra 15 (verde) ed una scelta fra 30 (non verde), cioè $((15),(1))*((30),(1))=15*30$.
quanto alla "differenza", anche se non è come hai detto, almeno una verde comprende i due casi di entrambe verdi ed una sola verde che sono tra loro incompatibili e ne costituiscono una partizione, quindi la somma delle due probabilità dà la probabilità dell'unione... spero di essere stata chiara.
ciao.
quanto alla "differenza", anche se non è come hai detto, almeno una verde comprende i due casi di entrambe verdi ed una sola verde che sono tra loro incompatibili e ne costituiscono una partizione, quindi la somma delle due probabilità dà la probabilità dell'unione... spero di essere stata chiara.
ciao.
Si chiarissima. Grazie mille per le delucidazioni.
prego.
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