Calcolo delle probabilità, esercizi universitari (Economia)
Buon giorno a tutti, vorrei chiedervi di spiegarmi alcuni dei problemi di calcolo combinatorio che ci vengono proposti all' univeristà; non mi interessa la soluzione in se quanto la spiegazione per capirli e quindi saperli fare. Vi ringrazio anticipatamente e vi posto i questiti:
(1) Nel sistema di numerazione decimale, quanti sono i numeri Pari di 5 cifre che risultano uguali se letti da sinistra verso destra e da destra verso sinistra?
a) $ (10^5)/4 $
b) $ (D(r)10,5 - D(r)10,4)/2 $ [D(r)10,5 = Disposizioni con ripetizione di 10 elementi presi a 5 a 5]
c) $ (D(r)10,3 - D(r)10,2)/2 $
d) $ D(r)5,3 - D(r)5,2 $
e) Nessuna delle altre risposte
(2) Il consiglio di amministrazione di una società, composto da 1 presidente e 3 consiglieri semplici, deve essere rinnovato. I possibili nuovi candidati sono 5. In quanti modi è possibile formare il nuovo consiglio di amministrazione sotto la condizione che sia il presidente che almeno 1 consigliere semplice siano scelti tra i nuovi candidati?
a) 84
b) 260
c) 1240
d) 870
e)426
Vi ringrazio anticipatamente.
(1) Nel sistema di numerazione decimale, quanti sono i numeri Pari di 5 cifre che risultano uguali se letti da sinistra verso destra e da destra verso sinistra?
a) $ (10^5)/4 $
b) $ (D(r)10,5 - D(r)10,4)/2 $ [D(r)10,5 = Disposizioni con ripetizione di 10 elementi presi a 5 a 5]
c) $ (D(r)10,3 - D(r)10,2)/2 $
d) $ D(r)5,3 - D(r)5,2 $
e) Nessuna delle altre risposte
(2) Il consiglio di amministrazione di una società, composto da 1 presidente e 3 consiglieri semplici, deve essere rinnovato. I possibili nuovi candidati sono 5. In quanti modi è possibile formare il nuovo consiglio di amministrazione sotto la condizione che sia il presidente che almeno 1 consigliere semplice siano scelti tra i nuovi candidati?
a) 84
b) 260
c) 1240
d) 870
e)426
Vi ringrazio anticipatamente.
Risposte
Ragioniamo insieme
Esercizio 1)
Sappiamo che il numero letto da sinistra a destra è uguale a quello letto da destra a sinistra, quindi ne deduco che la prima cifra è uguale alla quinta e la seconda cifra è uguale alla quarta. La terza è "libera".
Il numero deve essere pari, quindi deve finire (e iniziare) per 0,2,4,6,8. In realtà escluderei che possa iniziare (e finire) per 0, altrimenti non sarebbe più un numero di 5 cifre (se ad esempio hai 03430 non sarebbe in realtà un numero di 5 cifre ma il numero 3430 di 4 cifre).
Il numero quindi è del tipo: XYZYX
dove X=2,4,6,8 (mentre Y e Z possono essere una cifra qualunque tra le 10 disponibili).
Prosegui tu.
Esercizio 2)
Il presidente deve essere cambiato. In quanti modi lo possiamo scegliere? 5 (uno qualsiasi dei 5 candidati)
Almeno un consigliere deve essere cambiato. Abbiamo allora 3 casi:
1) Cambiamo un solo consigliere. In quanti modi possiamo scegliere il consigliere da cambiare tra i 3?
Poi dobbiamo scegliere il nuovo consigliere tra i 4 candidati rimasti.
2) Cambiamo 2 consiglieri. Dobbiamo prima scegliere 2 consiglieri tra i 3 in carica, poi scegliere i 2 nuovi tra i 4 candidati rimasti
3) Cambiamo 3 consiglieri. Discorso analogo.
Prova a proseguire..
Esercizio 1)
Sappiamo che il numero letto da sinistra a destra è uguale a quello letto da destra a sinistra, quindi ne deduco che la prima cifra è uguale alla quinta e la seconda cifra è uguale alla quarta. La terza è "libera".
Il numero deve essere pari, quindi deve finire (e iniziare) per 0,2,4,6,8. In realtà escluderei che possa iniziare (e finire) per 0, altrimenti non sarebbe più un numero di 5 cifre (se ad esempio hai 03430 non sarebbe in realtà un numero di 5 cifre ma il numero 3430 di 4 cifre).
Il numero quindi è del tipo: XYZYX
dove X=2,4,6,8 (mentre Y e Z possono essere una cifra qualunque tra le 10 disponibili).
Prosegui tu.
Esercizio 2)
Il presidente deve essere cambiato. In quanti modi lo possiamo scegliere? 5 (uno qualsiasi dei 5 candidati)
Almeno un consigliere deve essere cambiato. Abbiamo allora 3 casi:
1) Cambiamo un solo consigliere. In quanti modi possiamo scegliere il consigliere da cambiare tra i 3?
Poi dobbiamo scegliere il nuovo consigliere tra i 4 candidati rimasti.
2) Cambiamo 2 consiglieri. Dobbiamo prima scegliere 2 consiglieri tra i 3 in carica, poi scegliere i 2 nuovi tra i 4 candidati rimasti
3) Cambiamo 3 consiglieri. Discorso analogo.
Prova a proseguire..
Ese 2)
come cenzo, aggiungi la condizione che il vecchio presidente puo essere un nuovo consigliere.
come cenzo, aggiungi la condizione che il vecchio presidente puo essere un nuovo consigliere.
"DajeForte":
Ese 2)
come cenzo, aggiungi la condizione che il vecchio presidente puo essere un nuovo consigliere.
Ah! Ecco spiegato perchè non trovavo la mia risposta tra le 5 alternative...
Grazie
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