Calcolo della probabilità

[pasquale2016]

Mi aiutate con questo esercizio? Semplice ma mi sto impallando

Due autobus di linea, $X$ ed $Y$ seguono ogni giorno lo stesso percorso ed hanno probabilità 0.1 e 0.2 rispettivamente di rompersi. Sapendo che la probabilità che si rompano contemporaneamente è 0.05:
1) Calcolare la probabilità che in un dato giorno almeno uno di essi si guasti
1) Calcolare la probabilità che in un dato giorno esattamente uno si guasti

$P(A)=P("X si rompe")=0.10$
$P(barA)=P("X non si rompe")=0.90$

$P(B)=P("Y si rompe")=0.20$
$P(barB)=P("Y non si rompe")=0.80$

$P(AnnB)=P("X ed Y si rompono")=0.05$

PRIMO PUNTO
$P(E)=P("almeno un autobus sia guasto")=1-P("nessun autobus guasto")=$
$=1-P("X non si rompe" nn "Y non si rompe")=1-P("X non si rompe")P("Y non si rompe")=$
$=1-(0.9*0.8)=0.28$

SECONDO PUNTO
$P(F)=P("un solo autobus si guasta")=P("X si rompe" uu "Y si rompe")$


E' corretto? ://

[Lo_zio_Tom]

no, sbagliato

"pasquale2016":
PRIMO PUNTO
$P(E)=P("almeno un autobus sia guasto")=1-P("nessun autobus guasto")=$
$=1-P("X non si rompe" nn "Y non si rompe")=1-P("X non si rompe")P("Y non si rompe")=$
$=1-(0.9*0.8)=0.28$ sarebbe giusto se le variabili fossero INDIPENDENTI....ma non lo sono

SECONDO PUNTO
$P(F)=P("un solo autobus si guasta")=P("X si rompe" uu "Y si rompe")$ ma da quando? unione significa X oppure Y oppure entrambi...qui siamo davvero alla mancanza di basi elementari.....non universitarie.....


E' corretto? ://

Il fatto che il testo ti dica che:

$P(A_(G))=0.1$

$P(B_(G))=0.2$

e poi ti specifichi che $P(A_(G) nn B_(G))=0.05 !=P(A_(G))P(B_(G))$

significa che le variabili non sono indipendenti....quindi devi fare un semplicissimo ragionamento,

La probabilità che A si guasti è del $10%$. Tale probabilità è la somma della probabilità di due eventi

1) A è guasto e contemporaneamente anche B -> $5%$
2) A è guasto ma B funziona.

Quindi la probabilità che A sia guasto e B funzioni è $10%-5%=5%$

Stesso discorso per B. La probabilità che B si guasti è del $20%$. Tale probabilità è la somma della probabilità di due eventi:

1) B è guasto e contemporaneamente anche A ->$5%$
2) B è guasto ma A funziona.
Quindi la probabilità che B sia guasto e A funzioni è $20%-5%=15%$

Di conseguenza la probabilità che esattamente un autobus sia guasto è $5+15=20%$

ottenendo che:


La probabilità che in un giorno si guasti esattamente un Autobus è $P(A_(G) nn B_(bar(G)))+P(A_(bar(G)) nn B_(G))=0.05+0.15=0.20$

La probabilità che si guasti ALMENO un autobus è semplicemente $0.05+0.20=0,25$

evidentemente ho indicato con $A$ e $B$ i due autobus....tanto è la stessa cosa.

saluti

[pasquale2016]

"tommik":
Il fatto che il testo ti dica che:

$P(A_(G))=0.1$

$P(B_(G))=0.2$

e poi ti specifichi che $P(A_(G) nn B_(G))=0.05 !=P(A_(G))P(B_(G))$

significa che le variabili non sono indipendenti

Ecco perchè mi veniva data l'intersezione dei due eventi. Non riuscivo a capirlo
Spiegazione perfetta, solo una cosa non mi è chiara: in che modo è stata calcolata la probabilità che ALMENO uno si guasti? Questa, se non sbaglio ancora una volta, dovrebbe essere la probabilità che se ne guasti solo uno (a caso tra X ed Y) o che si guastino entrambi, giusto??

[Lo_zio_Tom]

anche qui, il metodo migliore è quello di vedere i dati in forma tabellare:



dove evidentemente i dati per riga e per colonna, sommati, danno le probablità marginali.

Basta completare la tabella in modo che le somme tornino (facendo le opportune somme e sottrazioni) ottenendo in questo modo la distribuzione di massa di probabilità congiunta discreta:



Ora:

1) probabilità che si guasti esattamente un autobus?

somma dei valori cerchiati: $0.20$



2) probabilità che si guasti almeno un autobus? come preferisci, o somma dei valori cerchiati, oppure $1-0.75=0,25$

[pasquale2016]

Magnifico e semplicissimo in questo modo! Great
PS. Era questa la tabella a doppi ingressi di cui parli spesso vero??

GRAZIEEEE