Calcolo della probabilità
Mi aiutate con questo esercizio? Semplice ma mi sto impallando 
Due autobus di linea, $X$ ed $Y$ seguono ogni giorno lo stesso percorso ed hanno probabilità 0.1 e 0.2 rispettivamente di rompersi. Sapendo che la probabilità che si rompano contemporaneamente è 0.05:
1) Calcolare la probabilità che in un dato giorno almeno uno di essi si guasti
1) Calcolare la probabilità che in un dato giorno esattamente uno si guasti
$P(A)=P("X si rompe")=0.10$
$P(barA)=P("X non si rompe")=0.90$
$P(B)=P("Y si rompe")=0.20$
$P(barB)=P("Y non si rompe")=0.80$
$P(AnnB)=P("X ed Y si rompono")=0.05$
PRIMO PUNTO
$P(E)=P("almeno un autobus sia guasto")=1-P("nessun autobus guasto")=$
$=1-P("X non si rompe" nn "Y non si rompe")=1-P("X non si rompe")P("Y non si rompe")=$
$=1-(0.9*0.8)=0.28$
SECONDO PUNTO
$P(F)=P("un solo autobus si guasta")=P("X si rompe" uu "Y si rompe")$
E' corretto? ://

Due autobus di linea, $X$ ed $Y$ seguono ogni giorno lo stesso percorso ed hanno probabilità 0.1 e 0.2 rispettivamente di rompersi. Sapendo che la probabilità che si rompano contemporaneamente è 0.05:
1) Calcolare la probabilità che in un dato giorno almeno uno di essi si guasti
1) Calcolare la probabilità che in un dato giorno esattamente uno si guasti
$P(A)=P("X si rompe")=0.10$
$P(barA)=P("X non si rompe")=0.90$
$P(B)=P("Y si rompe")=0.20$
$P(barB)=P("Y non si rompe")=0.80$
$P(AnnB)=P("X ed Y si rompono")=0.05$
PRIMO PUNTO
$P(E)=P("almeno un autobus sia guasto")=1-P("nessun autobus guasto")=$
$=1-P("X non si rompe" nn "Y non si rompe")=1-P("X non si rompe")P("Y non si rompe")=$
$=1-(0.9*0.8)=0.28$
SECONDO PUNTO
$P(F)=P("un solo autobus si guasta")=P("X si rompe" uu "Y si rompe")$
E' corretto? ://
Risposte
no, sbagliato
Il fatto che il testo ti dica che:
$P(A_(G))=0.1$
$P(B_(G))=0.2$
e poi ti specifichi che $P(A_(G) nn B_(G))=0.05 !=P(A_(G))P(B_(G))$
significa che le variabili non sono indipendenti....quindi devi fare un semplicissimo ragionamento,
ottenendo che:
La probabilità che in un giorno si guasti esattamente un Autobus è $P(A_(G) nn B_(bar(G)))+P(A_(bar(G)) nn B_(G))=0.05+0.15=0.20$
La probabilità che si guasti ALMENO un autobus è semplicemente $0.05+0.20=0,25$
evidentemente ho indicato con $A$ e $B$ i due autobus....tanto è la stessa cosa.
saluti
"pasquale2016":
PRIMO PUNTO
$P(E)=P("almeno un autobus sia guasto")=1-P("nessun autobus guasto")=$
$=1-P("X non si rompe" nn "Y non si rompe")=1-P("X non si rompe")P("Y non si rompe")=$
$=1-(0.9*0.8)=0.28$ sarebbe giusto se le variabili fossero INDIPENDENTI....ma non lo sono
SECONDO PUNTO
$P(F)=P("un solo autobus si guasta")=P("X si rompe" uu "Y si rompe")$ ma da quando? unione significa X oppure Y oppure entrambi...qui siamo davvero alla mancanza di basi elementari.....non universitarie.....
E' corretto? ://
Il fatto che il testo ti dica che:
$P(A_(G))=0.1$
$P(B_(G))=0.2$
e poi ti specifichi che $P(A_(G) nn B_(G))=0.05 !=P(A_(G))P(B_(G))$
significa che le variabili non sono indipendenti....quindi devi fare un semplicissimo ragionamento,
ottenendo che:
La probabilità che in un giorno si guasti esattamente un Autobus è $P(A_(G) nn B_(bar(G)))+P(A_(bar(G)) nn B_(G))=0.05+0.15=0.20$
La probabilità che si guasti ALMENO un autobus è semplicemente $0.05+0.20=0,25$
evidentemente ho indicato con $A$ e $B$ i due autobus....tanto è la stessa cosa.
saluti
"tommik":
Il fatto che il testo ti dica che:
$P(A_(G))=0.1$
$P(B_(G))=0.2$
e poi ti specifichi che $P(A_(G) nn B_(G))=0.05 !=P(A_(G))P(B_(G))$
significa che le variabili non sono indipendenti
Ecco perchè mi veniva data l'intersezione dei due eventi. Non riuscivo a capirlo



Spiegazione perfetta, solo una cosa non mi è chiara: in che modo è stata calcolata la probabilità che ALMENO uno si guasti? Questa, se non sbaglio ancora una volta, dovrebbe essere la probabilità che se ne guasti solo uno (a caso tra X ed Y) o che si guastino entrambi, giusto??
anche qui, il metodo migliore è quello di vedere i dati in forma tabellare:

dove evidentemente i dati per riga e per colonna, sommati, danno le probablità marginali.
Basta completare la tabella in modo che le somme tornino (facendo le opportune somme e sottrazioni) ottenendo in questo modo la distribuzione di massa di probabilità congiunta discreta:

Ora:
1) probabilità che si guasti esattamente un autobus?
somma dei valori cerchiati: $0.20$

2) probabilità che si guasti almeno un autobus? come preferisci, o somma dei valori cerchiati, oppure $1-0.75=0,25$

dove evidentemente i dati per riga e per colonna, sommati, danno le probablità marginali.
Basta completare la tabella in modo che le somme tornino (facendo le opportune somme e sottrazioni) ottenendo in questo modo la distribuzione di massa di probabilità congiunta discreta:

Ora:
1) probabilità che si guasti esattamente un autobus?
somma dei valori cerchiati: $0.20$

2) probabilità che si guasti almeno un autobus? come preferisci, o somma dei valori cerchiati, oppure $1-0.75=0,25$

Magnifico e semplicissimo in questo modo! Great 
PS. Era questa la tabella a doppi ingressi di cui parli spesso vero??
GRAZIEEEE

PS. Era questa la tabella a doppi ingressi di cui parli spesso vero??

GRAZIEEEE