Calcolo della pdf di una v.a.

[bassplayer1]

salve a tutti avrei bisogno di una mano per andare avanti nella risoluzione dell'esercizio. Spero mi possiate aiutare
il testo è il seguente:
Calcolare la pdf della v.a.
$Z=\{(X^2,if |X|A):}$
dove X è una v.a. gaussiana standard e A > 0.

secondo me tra la pdf dovrebbe essere data dal torema fondamentale. Quindi cerco per prima cosa le soluzioni dell'equazione $z=g(x)$ che dovrebbero essere:
$g^-1({z})=\{( (-oo;-A] uu [A;+oo), if z=A^2) , ({+-sqrt(z)},if f_X(A)
quindi la pdf dovrebbe essere data da

$f_Z(z)=1/(2sqrt(z)) [f_X(sqrt(z))+f_X(-sqrt(z))]$ (finestrato tra f_X(A) e 1) più degli impulsi di dirac in corrispondenza delle discontinuità.

Per favore potreste dirmi cosa sbaglio e come andare avanti. grazie infinite

[DajeForte]

La tua variabile è un po' assolutamente continua un po' discreta.
Infatti $P(Z=A^2)>0$ caratteristica della discreta ma in $(0,A^2)$ ha una densità di probabilità.

Iniziamo con $Z>0$ quasi certamente per tanto la funzione di ripartizione sarà nulla per ogni $z<=0$.

Per $z in (0,A^2)$, $P(Z<=z)=P(X^2<=z)=...$
in $z=A^2$ ha un salto (a sinistra);
per$Z>=A^2$ è uguale a 1.

Questa v.a. la potresti vedere come una chi-quadro troncata.